2020-2021学年广东省阳江市阳东区八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2020-2021学年广东省阳江市阳东区八年级下学期期末数学试题及答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
函数的自变量x的取值范围是
A. B. C. D.
下面各点中，在直线上的是
A. B. C. D.
直线过点，则k的值是
A. B. C. 1D. 2
下列各式计算正确的是
A. B. C. D.
某区学生在“垃圾分类知识”线上答题活动中，甲、乙、丙、丁四所学校参加线上答题的人数相同，四所学校答题所得分数的平均数和方差的数值如表：
则这四所学校成绩发挥最稳定的是
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
已知两点，都在直线上，则、的大小关系是
A. B. C. D. 不能确定
任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是
A. mB. C. D.
已知一次函数、b是常数，x与y的部分对应值如下表：
下列说法中，错误的是
A. 图象经过第一、二、三象限
B. 函数值y随自变量x的增大而减小
C. 方程的解是
D. 不等式的解集是
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
如图，在边长为2的菱形ABCD中，，AE为BC边上的高，将沿AE所在直线翻折得，与CD边交于点F，则的长度为
A. 1B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
数据80，82，79，81，81的众数是______ ，中位数是______ ．
某函数的图象经过，且函数y的值随自变量x的值增大而增大请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______ ．
如图，数轴上点A表示的数为a，化简______．
如图，在中，，则三个半圆面积，，的关系为______．
某次射击训练中，一小组的成绩如下表：
若该小组的平均成绩为环，则成绩为8环的人数是______ ．
某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额单位：元与购书数量单位：本之间的函数关系______．
如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且，A点的坐标是，则直线AC的表达式是______．
三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）
计算：．
如图，已知正比例函数的图象经过点A，求该函数的解析式．
某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量是多少？
用8cm长的细铁丝围成一个等腰三角形，腰长为xcm，底边长为ycm．
求y关于x的函数解析式；
在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线BC以的速度移动，设运动的时间为ts．
求BC边的长；
当为直角三角形时，求t的值．
如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF与边AD、BC分别交于点E、F，，连接AF、CE．
求证：四边形AFCE是矩形；
若，，求出四边形AFCE的面积．
为切实加强中小学生交通安全宣传教育，让学生真正知危险、会避险，郑州市某中学开展了“交通安全进校园”系列活动．为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从两年级中各随机抽取20名学生的测试成绩百分制进行整理、描述和分析成绩不低于90分为优秀．
测试成绩百分制如下：
七年级：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94
八年级：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95
分组整理，描述数据．
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
根据以上信息，回答下列问题：
表中______，______，______，______；
若该校七年级270人和八年级280人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生人数；
根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生掌握交通安全知识较好？并说明理由？
如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，且，．
求点A，C的坐标；
将矩形纸片OABC折叠，使点A与点C重合折痕为，求折叠后纸片重叠部分的面积．
求EF所在直线的函数解析式．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：D．
根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
2.【答案】B
【解析】解：A、把代入，左右不相等，故此点不在直线上，故此选项错误；
B、把代入，左右相等，故此点在直线上，故此选项正确；
C、把代入，左右不相等，故此点不在直线上，故此选项错误；
D、把代入，左右不相等，故此点不在直线上，故此选项错误；
故选：B．
分别把四个点的坐标代入，左右不相等，则不在直线上，左右相等，则点在直线上．
此题主要考查了一次函数上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．
3.【答案】A
【解析】解：直线过点，
，
．
故选：A．
由直线过点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、与，所以A选项不符合题意；
B、原式，所以B选项不符合题意；
C、原式，所以C选项不符合题意；
D、原式，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的性质对C进行判断，根据二次根式的除法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由表知，
这四所学校成绩发挥最稳定的是甲，
故选：A．
比较四名选手的方差，方差越小成绩发挥越稳定，据此可得答案．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6.【答案】C
【解析】解：点，都在直线上，且y随x的增大而减小．
故选：C．
根据一次函数的增减性可以直接可得．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是灵活利用一次函数的增减性解决问题．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意可列出代数式：．
故选：C．
根据题意可列出代数式：列代数式时，要注意是前面整个式子除以m，应把前面的式子看成一个整体．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
8.【答案】B
【解析】解：A、由表格的数据可知图象经过第一、二、三象限，故A正确；
B、图象经过第一、二、三象限，函数的值随自变量的增大而增大，故B错误；
C、由时，可知方程的解是，故C正确；
D、由函数的值随自变量的增大而增大，所以不等式，解集是，故D正确；
故选：B．
根据表格数据判定图象经过第一、二、三象限，再根据一次函数的性质进行解答．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：观察图形，应用勾股定理，得
，
，
，
三个边长都是无理数；
故选D．
根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长．
此题综合考查了无理数与勾股定理．
10.【答案】C
【解析】解：在边长为2的菱形ABCD中，，AE为BC边上的高，
，由折叠易得为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
又由折叠的性质知，，
为等腰直角三角形，．
故选C．
由在边长为2的菱形ABCD中，，AE为BC边上的高，可求得AE的长，由折叠易得为等腰直角三角形，得到，根据平行线的性质得到，又由折叠的性质得到，即可得到结论．
此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质，折叠的性质，此题难度不大．
11.【答案】81 81
【解析】解：将这组数据重新排列为：79，80，81，81，82，
所以这组数据的众数为81，中位数为81，
故答案为：81，81．
将数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
12.【答案】
【解析】解：设此函数关系式是，把代入，得：，即又函数y的值随自变量x的值增大而增大，则．
不妨取，则，即答案不唯一
首先运用待定系数法确定k，b应满足的一个确定的关系式，再根据条件确定k的值，进一步确定b的值，即可写出函数关系式．
此题考查一次函数的性质的灵活应用．
13.【答案】2
【解析】解：原式，
故答案为：2．
根据进行二次根式化简，再去绝对值合并同类项即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握．
14.【答案】
【解析】解：在中，，
，
，，，
，
即．
故答案为．
分别用AB、BC和AC表示出、、，然后根据即可得出、、的关系．
本题主要考查了勾股定理的应用．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
15.【答案】4
【解析】解：设成绩为8环的人数是x，根据题意得：
，
解得：，
则成绩为8环的人数是4．
故答案为：4．
先设成绩为8环的人数是x，根据加权平均数的计算公式列出方程，求出x的值即可．
此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式和已知条件列出方程，是一道基础题．
16.【答案】
【解析】解：根据题意得：
，
整理得：；
则付款金额单位：元与购书数量单位：本之间的函数关系是；
故答案为：．
本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．
此题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x的取值范围．
17.【答案】
【解析】解：如图，
，
由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是，得
．
又，
．
，，
．
设AC的解析式为，
将A，C点坐标代入函数解析式，得
，
解得，
直线AC的表达式是，
故答案为：．
根据菱形的性质，可得OC的长，根据含的直角三角形及勾股定理，可得OD与CD，根据待定系数法，可得答案．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据含的直角三角形及勾股定理得出C点坐标是解题关键，又利用了菱形的性质及待定系数法求函数解析式．
18.【答案】解：原式
．
【解析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算，本题属于基础题型．
19.【答案】解：设，把点代入，
得：，
该函数的解析式为．
【解析】利用待定系数法求函数解析式．
本题考查待定系数法求函数解析式，准确读取点的坐标，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题关键．
20.【答案】解：这10名同学的平均用水量为，
所以克估算180名同学月用水量为．
【解析】先计算出样本中10名同学的平均用水量，再用样本平均用水量乘以总人数即可．
本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
21.【答案】解：由题意，得，
，
由，得，
又，
，
故，
；
画图如下：
【解析】由周长定义可得y关于x的函数解析式，求自变量x的取值范围，要注意三角形的特点，两边之和大于第三边．
由的结论，在平面直角坐标系中描点，连线即可．
此题考查一次函数的应用，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
22.【答案】解：在中，由勾股定理得：；
由题意得：，分两种情况：
当时，如图1所示：
点P与点C重合，
，
；
当时，如图2所示：
则，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
即，
解得：；
综上所述，当为直角三角形时，t的值为4s或
【解析】由勾股定理求解即可；
由题意得：，分两种情况：当时，点P与点C重合，则，得；
当时，，在和中，由勾股定理得：，即，求解即可．
本题考查了勾股定理以及分类讨论；熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解题的关键．
23.【答案】证明：，
，
四边形ABCD是菱形，
，
，，
，
，
为AC的中点，
，
，
四边形AFCE是平行四边形，，
四边形AFCE是矩形；
解：四边形ABCD是菱形，
，
由得：四边形AFCE是矩形，
，
，
，
，
，，
，
矩形AFCE的面积．
【解析】证出，则四边形AFCE是平行四边形，，即可得出结论；
由含角的直角三角形的性质得，，则，再由矩形面积公式求解即可．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，平行线的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明是解此题的关键．
24.【答案】3 11 88
【解析】解：将七年级数据整理可得的人数为，既而得到的人数为．
将七年级20名学生的成绩按从小到大排列，
共有20个数据，
中位数是第10个数据和第11个数据的平均数，
中位数是，则，
八年级的20名学生成绩中，88出现了3次，出现次数最多，；
人．
答：估计参加此次测试成绩优秀的学生人数为124人；
八年级学生掌握交通安全知识较好．
理由：八年级学生成绩的平均数大于七年级学生成绩的平均数；八年级学生成绩的优秀率大于七年级学生成绩的优秀率．
故答案为：3，11，，88．
根据中位数和频数的定义即可得到结论；
利用样本估计总体思想求解可得；
根据题目中的数据，可以从平均数、中位数、众数、优秀率来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可
本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25.【答案】解：如图，，
，
，，
，
解得，或不符合题意，舍去，
，
，．
如图，AC与EF交于点D，由折叠可知，EF垂直平分AC，
，，，
四边形OABC是矩形，
，
，
≌，
，
，
，
，，
，
解得，，
，
，，
，
，
，
，
，
重叠部分的面积为10．
设EF所在直线的函数解析式为，
由得，，，，，
垂直平分EF，
，
，，
把、代入，
得，
解得，
所在直线的函数解析式为．
【解析】由、及勾股定理求出CO、AO的长，即可求得点A、C的坐标；
设AC与EF交于点D，由折叠可知，EF垂直平分AC，可得，，在中由勾股定理求出OE、CE的长，再由勾股定理求出DE的长，再证明≌，得，即可求出的面积；
由可得点E、F的坐标，再用待定系数法求出直线EF的解析式．
此题重点考查矩形的性质、轴对称的特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、用待定系数法求函数的解析式等知识与方法，解题的关键是抓住折叠、全等三角形这些条件，求出有关的点的坐标，此题综合性较强，属于考查压轴题．
选手
甲
乙
丙
丁
平均数
87
87
87
87
方差
x
0
1
2
3
y
0
2
4
6
8
环数
6
7
8
9
人数
1
3
2
节水量
1
2
同学数
2
3
4
1
分组
七年级
八年级
画“正“计数
频数
画“正“计数
频数
1
2
1
1
a
2
b
10
4
5
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
82
c
81
八年级
d