四川省雅安市神州天立学校2024届高三下学期高考冲刺热身（三）文科数学试题

这是一份四川省雅安市神州天立学校2024届高三下学期高考冲刺热身（三）文科数学试题，共6页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，635等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3.考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知a，b∈R，（a－i）i＝b－2i，则a＋bi的共轭复数为（）
A. －2－iB. －2+iC.2－iD. 2+i
2. 某重点中学为了解800名新生的身体素质，将这些学生编号为001 ，002，003，…，800，从这些新生中用系统抽样的方法抽取80名学生进行体质测验，若编号为006的学生被抽到，则下列编号对应的学生没有被抽到的是（）
A. 036B. 216C. 426D. 600
3. 等差数列{an}中，a3＋a7＝6，则{an}的前9项和等于( )
A．－18 B．27 C．18 D．－27
4．“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5．若圆锥的表面积为，底面圆的半径为，则该圆锥的高为（）
A. B. C. D.
6．是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则k的值是（ ）
A．2B．－3C．－2D．3
7．如图所示，（ ）
A．B．C．D．
8．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（ ）
A．B．AB与平面所成的角为
C．D．与平面所成的角为
10．已知是圆外的动点，过点作圆的两条切线，设两切点分别为，，当的值最小时，点到圆心的距离为（ ）
A．B．C．D．2
11．已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上有个实数根，，，，，，则（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（ ）
A．2B．C．D．4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上。
13．已知是集合A到集合B的函数，如果集合，那么集合A可能情况数为．（填一种满足条件的即可）
14．已知满足，则的最小值为．
15．已知椭圆G：（）的左、右焦点分别，，离心率，点M是椭圆G上任意一点，则的取值范围是．
16．定义一种向量运算“”：＝（与不共线），＝（与共线） (，是任意的两个向量)．对于同一平面内的向量，，，，给出下列结论：
①＝；②()＝() ；
③(＋)＝＋；④若是单位向量，则||||＋1.
以上结论一定正确的是．(填上所有正确结论的序号)
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分．
17．甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：
（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：，
18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，（2a－c）·cs B－bcs C＝0.
（1）求角B的大小；
（2）设函数f（x）＝2sin xcs xcs B－cs 2x，求函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值．
19．小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．
（1）证明：平面；
（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
20．已知为平面上一个动点，到定直线的距离与到定点距离的比等于，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）若轴上是否存在定点，使过点且斜率为的直线与曲线相交于（均不同于两点，且分别为直线的斜率）？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围；
（3）当时，试判断函数的零点个数，并给出证明．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知a，b，c均为正数，且，证明：
（1）；（2）若，则．
周考（三）数 学（文）（答案）
一、单选题:ADBA CACD DADB
10.设，则，
则，
，
，
故，
当且仅当，即时，等号成立，
故当的值最小时，点到圆心的距离为.
11．因为函数，所以，
函数的对称轴为，对称中心为，且为偶函数，
又函数的图象是由的图象将轴下方的部分关于轴对称上去，轴及轴上方部分保持不变而得到，所以的对称轴为，
又的图象是将的图象向上平移一个单位得到，
所以的图象如下所示：
因为关于的方程在上有个实数根，
即与在上有个交点，又，，
所以，令与交点的横坐标从小到大依次为，
则关于对称，关于对称，关于对称，关于对称，
所以，
所以.
12．设椭圆标准方程为，双曲线的标准方程为，
则，由，，所以，所以椭圆方程可化为，由，两式相减得，
，则，根据对称性可知关于原点对称，关于轴对称.则，
直线的方程为.将代入得，由，解得或，而，，所以，所以，所以双曲线方程可化为，
由消去并化简得，
设，解得，所以，
所以.
二、填空题
13．（填一种满足条件的即可）14．15．16．①④
三、解答题
17．（1）A，B两家公司长途客车准点的概率分别为，
（2）文/理
18．解：（1）因为（2a－c）cs B－bcs C＝0，所以2acs B－ccs B－bcs C＝0，
由正弦定理得2sin Acs B－sin Ccs B－cs Csin B＝0，即2sin Acs B－sin（C＋B）＝0，
又因为C＋B＝π－A，所以sin（C＋B）＝sin A.所以sin A（2cs B－1）＝0.
在△ABC中，sin A≠0，所以cs B＝1/2，又因为B∈（0，π），所以B＝π/3.
（2）因为B＝π/3，所以f（x）＝1/2sin 2x－√3/2cs 2x＝sin(2x−π/3)，
令2x－π/3＝2kπ＋π/2（k∈Z），得x＝kπ＋5π/12（k∈Z），
即当x＝kπ＋5π/12（k∈Z）时，f（x）取得最大值1.
19．（1）如图所示：分别取的中点，连接，因为为全等的正三角形，所以，，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，同理可得平面，根据线面垂直的性质定理可知，而，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．
（2）如图所示：分别取中点，由（1）知，且，同理有，，，，由平面知识可知，，，，所以该几何体的体积等于长方体的体积加上四棱锥体积的倍．
因为，，
点到平面的距离即为点到直线的距离，，
所以该几何体的体积．
20．（1）设点的坐标为，则，即
即，即，即曲线的方程为.
（2）设存在定点，使为定值，则直线的方程为，
联立可得，设，
则，即，且
则
，
解得.故存在点使得为定值.

21．（1）因为，
所以，
当时，恒成立，所以；
当时，令，
解得（舍去负根），
令，得；令，得．
综上所述，
当时，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
（2）由恒成立，得在上恒成立，
所以在上恒成立．
令，
则．
令，
易知在上单调递减．
又，
所以当时，，
当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以在处取得极大值，也是最大值，
即，
所以，即的取值范围为．
（3）当时，，
则，
令，
则，
当时，，所以在上单调递减．
又，
所以在上存在唯一的零点．
设在上的零点为，
可得当时，，单调递增；
当时，单调递减，
解法一：，因为，所以，
故．又，所以．又，
所以在上有一个零点．又，所以在上有一个零点．
当时，，所以在上没有零点．
当时，令，则，
所以在上单调递减，所以，所以，
所以，
而，所以，故在上没有零点．
综上所述，在定义域上有且仅有2个零点．
解法二：因为，，
所以在上有一个零点．
又，
所以在上有一个零点，
当时，，
易证，
所以，
从而在上恒成立，
故在上没有零点．
当时，，
设，
则，
所以在上单调递减．
又，
则在上恒成立，
所以在上恒成立，
故在上没有零点．
综上所述，在定义域上有且仅有2个零点．
【点睛】思路点睛：本题第二小问，将恒成立问题，分离常量转化为，构造函数，求的最大值，即可得解；第三小问，主要考查利用导数判断函数零点个数.利用导数可得当时，单调递增；当时，单调递减，其中，再结合零点存在性定理，可得零点所在区间得解.
22．（1）∵曲线C的参数方程为（t为参数），∴曲线C的普通方程为．
∵直线l的极坐标方程为．∴，
∵，∴直线l的直角坐标方程为；
（2）由（1）知，点P在直线l上，
∴直线l的参数方程为（m为参数），
代入得，．设是上述方程的两根．
，．
23.（1）证明：由柯西不等式有，
所以，当且仅当时，取等号，所以；
（2）证明：因为，，，，由（1）得，
即，所以，由权方和不等式知，
当且仅当，即，时取等号，所以.
准点班次数
未准点班次数
A
240
20
B
210
30
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635