四川省雅安市天立集团2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

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（本试卷共4页，22题．满分150分．考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知幂函数，下列能成为“是上奇函数”充分条件的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 若，且满足，则的最小值是（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
7. 函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 定义在R上的奇函数对任意都有，若，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
10. 下列函数中，值域为的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若函数为实数集上的增函数，则实数可以为（ ）
A. 2 B. C. 3D. 1
12. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（ ）
A ，则
B. 若，则关于x的不等式的解集为
C. 若为常数，且，则的最小值为
D. 若解集M一定不为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 已知集合，若，则实数__________.
14. 函数单调递减区间是________________.
15. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为______．
16. 已知实数，当取得最小值时，则的值为_________．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
18. 已知函数
（1）求的值；
（2）若，求．
19. 已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求n的值；
（2）判断函数的单调性并用定义加以证明．
20. 设．
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式．
21. 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产手机当年能全部销售完
（1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）
（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22. 已知函数是定义在上的函数，且对于任意的实数有，当时，.
（1）求证：在上是增函数；
（2）若，对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.