四川省雅安市神州天立学校2024届高三下学期高考冲刺热身（四）数学（理）试题

这是一份四川省雅安市神州天立学校2024届高三下学期高考冲刺热身（四）数学（理）试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，若，则满足集合的个数为（ ）
A．4B．6C．7D．8
2．若，则（ ）
A．2B．1C．D．5
3．在中，，， 且， 则（ ）
A．B．C．D．
4．直线，的倾斜角分别为，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则（ ）
A．2B．2或4C．1或2D．1
7．设命题，使是幂函数，且在上单调递减；命题，则下列命题为真的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知数列满足且，则（ ）
A．3B．C．-2D．
9．设函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
10．将椭圆上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的倍得到椭圆，设的离心率分别为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．若实数，满足，则（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知在长方体中，，点为棱上的一个动点，平面与棱交于，则下列说法正确的是（ ）
（1）三棱锥的体积为20
（2）直线与平面所成角正弦值的最大值为
（3）存在唯一的点，使得平面，且
（4）存在唯一的点，使截面四边形的周长取得最小值
A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）
二、填空题
13．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员1人组成3人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法.（用数字作答）
14．设满足不等式组，则的取值范围是 .
15．若函数存在极值点，则实数a的取值范围为 ．
16．已知中，，，若在平面内一点满足，则的最大值为
三、解答题
17．已知数列、满足，若数列是等比数列，且 ．
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，求的前项和为.
18．2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹．某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异．在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标小于的人判定为阳性，大于或等于的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率．
(1)当临界值时，求漏诊率和误诊率；
(2)从指标在区间样本中随机抽取2人，记随机变量为未患病者的人数，求的分布列和数学期望；
(3)在该地患病者占全部人口的5%的情况下，记为该地诊断结果不符合真实情况的概率．当时，直接写出使得取最小值时的的值．
19．如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，．
(1)求证：；
(2)若点为的中点，与相交于点，直线与底面所成的角为，且，求二面角的余弦值．
20．已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
21．已知函数，
(1)若与有相同的单调区间，求实数的值；
(2)若方程有两个不同的实根，证明：.
22．在直角坐标系中，已知曲线C：（其中），曲线C上的点A、B满足，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)求面积的最大值．
23．设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．
（1）证明：ab+bc+ca