2024年高考押题预测卷—数学（全国卷文科01）（参考答案）

这是一份2024年高考押题预测卷—数学（全国卷文科01）（参考答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．/ 14．3 15． 16．①③④
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解法一 因为，所以分
在中，由正弦定理得，分
所以，
所以，则分
解法二 设，则，
在中，由余弦定理得，
分
所以， 所以，分
所以，所以分
（2）由（1）中解法二可知，，
在中，由余弦定理得，分
所以
，分
当时取等号，
故面积的最大值为分
18．（12分）
【答案】(1)证明见解析 (2)
【详解】（1）在中，，
由正弦定理可得，即，
得，故．分
，
，故．分
又，且平面，
平面，分
又平面平面平面．分
（2）由（1）可得平面，且，
由，可得，分
则三棱锥的体积为
，分
故，即，．分
19．（12分）
【答案】(1)，平均值为(2)
【详解】（1）由频率分布直方图可得：
，分
即评分在的频率为0.2，
故，分
故各组频率依次为：，，，，。
所以平均值为．分
（2）由题可知：抽取的20份评分结果中，评分在的份数为，分别记为，
评分在的份数为，分别记为. 分
则从这8份评分结果中任取2份，不同取法有：
，
，共28种，分
记“这2份评分结果均不低于90分”为事件，
则事件包含的基本事件有：
，，共15种，
故所求概率．分
20．（12分）
【答案】(1)椭圆:，抛物线:(2)
【详解】（1）由，得，故抛物线的标准方程为，分
由，得，得，
由椭圆过点，得，
得，，
故椭圆的标准方程为；分
（2）设，，由得，，
故抛物线在点处的切线方程为，化简得，
同理可得抛物线在点处的切线方程为．
联立得，得， 分
易得直线的斜率存在，设直线的方程为，
联立得，得，，
故，， 分
因此，由于点在椭圆上，故．
又，
点到直线的距离，
故．分
令，又，
故，其中，
因此当时，最大，则，
所以，
即的面积的最大值为．分
21．（12分）
【答案】(1)递增区间为，递减区间为(2)
【详解】（1）当时，，其定义域为，
，分
令，得（舍去），
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减．
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；分
（2）方法1：由条件可知，于是，解得．
当时，，
构造函数，，分
，
所以函数在上单调递减，分
于是，
因此实数m的取值范围是．分
方法2：由条件可知对任意的恒成立，
令，，只需即可．分
，
令，则，
所以函数在上单调递增，
于是，所以函数在上单调递增，分
所以，于是，因此实数m的取值范围是．分
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）
【答案】(1)；(2)．
【详解】（1）由消去参数，得，即，分
将，代入上式，
故曲线的极坐标方程为，即．分
（2）解法一：设，
联立得，得，分
其中,
故，所以或，故或，所以，
所以，分
所以的面积为．分
解法二： 由（1）得曲线的直角坐标方程为，
则曲线是以点为圆心，2为半径的圆，分
把代入，得直线的直角坐标方程为，
所以圆心到直线的距离为，所以，
因为直线与轴平行，所以点到直线的距离为，分
所以．分
选修4-5：不等式选讲
23．（10分）
【答案】(1)(2)
【详解】（1），
当时，即，解得；分
当时，即，无解；分
当时，即，解得；分
综上，不等式的解集为．分
（2）的解集为，
在上恒成立，．分
由（1）可得．分
，解得，
实数的取值范围为分1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
C
D
C
A
C
B
A
C
D
A