2024年高考押题预测卷—数学（全国卷理科01）（考试版）

这是一份2024年高考押题预测卷—数学（全国卷理科01）（考试版），共5页。
理科·数学01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在平行四边形中，为线段的中点，，，，则（ ）
A．20B．22C．24D．25
4．在的展开式中，所有的二项式系数之和为32，则所有项系数和为（ ）
A．32B．C．0D．1
5．已知直线：的倾斜角为，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥，且分别为棱靠近的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
7．若，则有（ ）
A．B．
C．D．
8．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：，）（ ）
A．1.12B．1.13
C．1.14D．1.15
9．已知点，点是抛物线上任一点，为抛物线的焦点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10．设为等比数列的前项和，，，则（ ）
A．20B．10C．5D．2
11．已知双曲线的焦点恰好为矩形的长边中点，且该矩形的顶点都在双曲线上，矩形的长宽比为，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数恰有一个零点，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．有位大学生要分配到三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这位学生中的甲同学分配在单位实习，则这位学生实习的不同分配方案有 种．（用数字作答）
14．定义在上的函数的导函数为，且有，且对任意都有，则使得成立的的取值范围是 .
15．在平面直角坐标系中，的坐标满足，，已知圆，过作圆的两条切线，切点分别为，当最大时，圆关于点对称的圆的方程为 ．
16．如图，在长方体中，，，M，N分别为BC，的中点，点P在矩形内运动（包括边界），若平面AMN，则取最小值时，三棱锥的体积为 ．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知在四边形中，为锐角三角形，对角线与相交于点，．
(1)求；
(2)求四边形面积的最大值．
18．（12分）远程桌面连接是一种常见的远程操作电脑的方法，除了windws系统中可以使用内置的应用程序，通过输入IP地址等连接到他人电脑，也可以通过向日葵，anyviewer等远程桌面软件，双方一起打开软件，通过软件随机产生的对接码，安全的远程访问和控制另一台电脑.某远程桌面软件的对接码是一个由“1，2，3”这3个数字组成的五位数，每个数字至少出现一次.
(1)求满足条件的对接码的个数；
(2)若对接码中数字1出现的次数为，求的分布列和数学期望.
19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，，，，于E，沿DE将折起，使得点A到点P位置，，N是棱BC上的动点（与点B，C不重合）.
(1)判断在棱PB上是否存在一点M，使平面平面，若存在，求；若不存在，说明理由；
(2)当点F，N分别是PB，BC的中点时，求平面和平面的夹角的余弦值.
20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与重合，若点为椭圆和抛物线在第一象限的一个公共点，且的面积为，其中为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的上顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，求的最大值．
21．（12分）已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数，若函数的导函数有两个不同的零点，，证明：.
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
(2)若点为曲线上任意一点，点到直线的距离为，求的取值范围．
选修4-5：不等式选讲
23．（10分）已知函数的最小值为3，其中．
(1)求不等式的解集；
(2)若关于的方程有实数根，求实数的取值范围．