江西省吉安市十校联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)

这是一份江西省吉安市十校联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：满分120分、考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． 赵爽弦图B． 笛卡尔心形线
C． 科克曲线D． 斐波那契螺旋线
2．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A．B．C．或D．或
4．如图：△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC=8，DE=2，AB=5则 AC=（ ）
A．4B．5C．3D．2
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）
A．(-3，2)B．（2，-3）C．（1，-2）D．（-1，2）
6．如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形．依此方式连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．命题“如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）
8．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是 ．
9．如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是 ．

10．如图，点D在上，于点E，交AC于点F，．若，则 ．

11．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
12．如图，是等边内一点，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，若是等腰三角形，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）
13．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
14．如图所示，点，点的坐标分别为，，将线段平移至，所得点，点坐标分别为，．

(1)求，的值；
(2)求线段平移的距离．
15．如图，函数和的图象交于点，求不等式组的解集．
16．如图，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转150°，得到△DBE．请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，在图中标出字母，并在图下方表示出所画图形）．
（1）在图①中，画一个等边三角形；
（2）在图②中，画一个等腰直角三角形．
17．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，旋转角为，CD，DE分别交AB于点F，G，连接BD．
(1)求证：；
(2)若，，求AB的长．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．根据有理数乘法（除法）法则可知：①若（或），则或；②若（或），则或．根据上述知识，求不等式的解集
解：原不等式可化为：（1）或（2）．由（1）得，，由（2）得，，∴原不等式的解集为：或．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
（1）求不等式的解集；
（2）求不等式的解集．
19．如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接．
(1)试说明：；
(2)若，平分，求证：为等边三角形．
20．如图，在中，，分别为，边的垂直平分线，连接，．
(1)若，求的度数；
(2)判断与之间的数量关系，并说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共7辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用型客车辆，根据要求回答下列问题：
(1)用含的式子填写下表：
(2)若要保证租车费用不超过2700元，求的最大值；
(3)在（2）的条件下，若七年级师生共有283人，写出最省钱的租车方案．
22．如图，和均为等边三角形，将绕点A旋转（在直线的右侧）．
(1)求证：；
(2)若点C，M，N在同一条直线上，
①求的度数；
②点M是的中点，求证：．
六、（本大题共12分）
23．在中，，将线段绕点C旋转，得到线段，连接.
(1)如图1，将线段绕点C逆时针旋转，则________；
(2)如图2，将线段绕点C顺时针旋转时，
①求证：；
②若的平分线交于点F，交的延长线于点E，连接，如图3.用等式表示线段之间的数量关系，并证明.
参考答案与解析
1．C
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．A
【分析】由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断即可得出正确选项．
【详解】A. 不等式两边同时减1,得：，不等于成立，选项正确；
B. 不等式两边同时乘﹣1得：，选项错误；
C. 不等式时，选项错误；
D. 不等式时，选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查不等关系与不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质，且能根据这些性质灵活选用方法进行判断．
3．B
【分析】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由内角是可知这个角必为顶角，再根据等腰三角形的性质即可求出底角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵等腰三角形的一个内角是，
∴这个角必为顶角，
∴这个等腰三角形的底角为，
故选：．
4．C
【详解】如图，作DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，
∴DF=DE=2.
∵S△ABD=ABDE=5，S△ABC=8，
∴S△ADC=8-5=3，
又∵S△ADC =ACDF，
∴AC=3，解得AC=3.
故选C.
5．B
【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．
【详解】解：点A的坐标是（﹣2，3），向右平移4个单位长度后的坐标为（2，3），再关于x轴对称的坐标为（2，-3），
故选B．
6．D
【分析】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法．
由正方形的性质和旋转的性质探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】∵四边形是正方形，且，
，
∵将正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，再依此方式连续旋转，
，，，，，，，，，…
故发现是次为一个循环，
，
∴刚好完成个循环，即点和相同，即坐标为，
故选：．
7．假
【详解】解：如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如果a＞b，则a2＞b2，
假设a=1，b=-2，
此时a＞b，但a2＜b2，
即此命题为假命题．
故答案为：假．
8．0