江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：90分钟 满分分值：120分
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，，则的值（ ）
A. 8B. 9C. 5D. 6
4. 若|x+y-5|+(x-y-3)2=0，则x2-y2的结果是（ ）
A. 2B. 8C. 15D. 无法确定
5. 下列各式分解因式正确的是（ ）
A. x2+6xy+9y2=（x+3y）2B. 2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2
C. 2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D. x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）
6. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A B. C. D.
7. 4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ）
A. B. C. D.
8. 下列运算①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：（本题共8小题，每空2分，共18分）
11. 如图，，，垂足为A，若，则的度数为____________．
12. 在△ABC中，如果∠A＋∠B＝135°，且∠B＝2∠C，那么△ABC是____三角形．
13. 若，则___________．
14. 如图，，直线平移后得到直线，则_________．
15. 一个正方体的棱长为，则它的体积是____________．（结果用科学记数法表示）
16. 若，，则值为_____．
17. 一个数位大于等于4的多位数n，规定其末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为，则______；若能被11整除，则这个多位数就一定能被11整除，反之，一个数位大于等于4的多位数n能被11整除，则n的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差一定能被11整除．若两个四位数s，t，其中s能被11整除，且，t的千位数字为，百位数字为4，十位数字为3，个位数字为（a，b，c均为整数），规定，当时，则的最小值为______．
18. 三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（我们规定0°＜∠OAC＜90°）．下列结论正确的是_____．（填入正确序号）
①∠ABO的度数为30°；
②△AOB不是“灵动三角形”；
③若∠BAC＝70°，则△AOC是“灵动三角形”；
④当△ABC为“灵动三角形”时，∠OAC为30°或52.5°．
三、计算题：
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
四、解答题：（本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
21. 如图，将长方形纸片沿折叠后，C点落在，D点落在处，的延长线交于点G，若，求、的度数．
22. 我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
（1）试求12☆3和4☆8的值；
（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．
23. 如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图．
（1）补全．
（2）画出边上的中线．
（3）画出边上的高线．
（4）求的面积____________．
24. 下列是一道例题的部分解答过程，其中A、B是两个关于x、y的二项式．
例题：化简：，
解：原式，
____________．（注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号）
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
（1）多项式A为____________，多项式B为____________；例题的化简结果为____________；
（2）先化简，再求值：，其中，．
25. （1）如图1，在四边形中，延长、交于点E，延长、交于点F．当时，我们就称四边形是“完美四边形”．已知在完美四边形中，．
①若，则______°；
②若，则取值范围是______．
（2）在五边形中，延长任意不相邻两边（如图2），在相交得到的角中，如果有四个角相等，我们就称这个五边形是“完美五边形”．
如图3，在五边形中，，，该五边形是否为“完美五边形”？请说明你的理由．

26. 如图1，，的平分线交于点G，．
（1）试说明：；
（2）如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分；
（3）如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值．