北京市文汇中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份北京市文汇中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．4的平方根是（ ）
A．2B．C．D．
3．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ）
A．2.3B．C．D．
6．若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．下列条件：①，②，③，其中能判断的是（ ）
A．①②③B．①③C．②③D．①
8．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．小云同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）
A．或B．C．或D．或
二、填空题（第11-17题每小题2分，第18题4分，共18分）
11．如图，直线表示一段河道，点表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是______．
12．要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是______．（一个即可）
13．如图，已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1．现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点（在的右侧），则点表示的数为______．
14．如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是______．
15．围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现．如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为，白棋④的坐标为，则白棋②的坐标为______．
16．如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为1米，若边的长为5米，则图中空白区域的面积为______平方米．
17．若经过点与点的直线平行于轴，且，则点的坐标是______．
18．如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到正方形及其内部的点，其中点，的对应点分别为，，则______，______，______．若正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点的坐标为______．
三、解答题（本题共52分，第19-20题每题4分，第21-22题每题5分，第23题4分，24-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）
19．计算：．
20．解方程组：．
21．解不等式：．并把它的解集在数轴上表示出来．
22．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
23．完成下面的证明．
已知：如图，，，．求证：平分．
证明：，，，．（______）
．______．（______）
．（两直线平行，同位角相等） ．（______）
又，．平分．
24．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，对应点分别为，，．
（1）点的坐标为______；
（2）①画出三角形；
②三角形的面积为______；
（3）若轴上有一点，使得三角形的面积为4，则点的坐标为______．
25．如图，在中，点，在边上，点在边上，，点在边上，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
26．又是一年春光好，江淮大地植树忙，某商家销售，两种果苗，进价分别为70元，50元，下表是近两天的销售情况：
（1）求，两种果苗的销售单价．
（2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进种果苗多少棵？
（3）在（2）的条件下，该商家销售这50棵果苗的利润能否超过1340元？若能，请给出相应的购进方案；若不能，请说明理由．
27．如图1所示，两条直线，与直线相交，交点分别为点，点，平分交于点，且．
图1 图2
（1）求证：．
（2）点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．
①如图2所示，当点在点的右侧时，若，求的度数；
②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
28．小聪和小明在学习了平面直角坐标系后，尝试着定义了平面直角坐标系中任意两点与的一种新的距离：
小聪定义了，的“分解距离”，如下：
在平面直角坐标系中，对于任意两点与．
若，则为点与点的“分解距离”，即；若，则为点与点的“分解距离”，即．小明定义了，的“和距离”，如下：
在平面直角坐标系中，对于任意两点与．
点，的“和距离”为与的和，即．
根据以上材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系中，已知点，，
（1）______；______；
（2）若点在第一象限，且点．求点的坐标；
（3）已知点，满足，
①在图1中画出所有符合条件的点围成的图形和点围成的图形；
②已知点，，若线段上有且只有一个点满足，并且有且只有一个点满足（点和点不重合），直接写出的取值范围．
图1 备用图
北京市文汇中学2023－2024学年度第二学期期中考试
初一年级 数学答案（2024.4）
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共30分）
二、填空题（第11-17题每小题2分，第18题4分，共18分）
11．垂线段最短12．（答案不唯一）13．14．
15．16．3617．或18．，，2，．
三、解答题（本题共52分，第19-20题每题4分，第21-22题每题5分，第23题每题4分，24-25题5分，第26题6分，第27-28题7分）
19．解：原式
20．解：，②，得，
由①③得，即，
把代入②中，得，即，则方程组的解为．
21．解：去分母，得：，去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，解得：．
数轴（略）
22．解：（1），
解不等式①得：，解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：，
所以不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3；
23．证明：，，
，．（垂直定义）．
．（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，同位角相等）
．（两直线平行，内错角相等）
又，．平分．
24．解：（1）．
（2）①如图，三角形即为所求．
②三角形的面积为．故答案为：7．
（3）设点的坐标为或
25．（1）证明：，，，，
，；
（2）解：，，
平分，
由（1）知，．
26．解：（1）设种果苗销售单价为元，种果苗销售单价为元，
由题意可得：，解得：，
答：种果苗销售单价为100元，种果苗销售单价75元；
（2）设购进种果苗棵，购进种果苗棵，由题意可得：，
解得：，
答：最多购进种果苗20棵；
（3）由题意可得：，解得：，
又，且为正整数，或20，
答：购进种果苗19棵，购进种果苗31棵或购进种果苗20棵，购进种果苗30棵．
27．解：（1）证明：平分，，
，，．
（2）①，，，
平分，平分，
，，，
，在中，，即。
②点是射线上一动点，分两种情况讨论：
当点在点的右侧时，，
当点在点的左侧时，．
28．解：（1）3，4；
（2）点在第一象限，，
，，
，或，或，或；
（3）①如图2，边为红色的正方形是所有符合条件的点围成的图形，边为蓝色的正方形是所有符合条件的点围成的图形，所有符合条件的点围成的图形和点围成的图形如下图所示
图2
②
销售量/棵
销售收入/元
果苗
果苗
第一天
4
3
625
第二天
5
5
875
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
D
C
B
A
B
C