2024年江苏省泰州市海陵区中考一模数学试卷

这是一份2024年江苏省泰州市海陵区中考一模数学试卷，共14页。试卷主要包含了下列命题中，真命题是， 3的相反数是 ▲ ， 一元二次方程， 甲、乙两组同学身高的数据如下等内容，欢迎下载使用。

(考试时间: 120分钟, 满分150分)
请注意：1.本试卷分为选择题和非选择题两部分.
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.
第一部分 选择题 (共18分)
一、选择题 (本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上)
1. |-4|等于
A. -4 B. 4 C. -2 D. 2
2.下列是泰州市单声珍藏文物馆的四件文物，其中主视图与左视图形状相同的是
3.桌面上有A、B、C三个小球按如图所示堆放，每次只可以取走一个小球，且取走A或B之前需先取走C，直到3个小球都被取走，则第二个取走的小球是A的概率是
A. 12 B. 13 C. 14 D. 23
4.下列命题中，真命题是
A.三角形的内心是三角形三条角平分线交点 B.对角线相等的四边形是菱形
C. 五边形的内角和是360° D.等边三角形是中心对称图形
5.下列图像不能反映y是x的函数的是
6. 已知 123²=15129,124²=15376,125²=15625,126²=15876.若 n-1<15555 A. 123 B. 124 C. 125 D. 126
第二部分 非选择题 (共132分)
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7. 3的相反数是 ▲ .
8. 国家统计局2024年1月17日公布数据: 2023年全年国内生产总值(GDP) 1260582亿元.将数字1260582用科学记数法表示为1.260582×10", 则n为 ▲ .
9. 一元二次方程. x²+x-1=0的解为 ▲ .
10. 甲、乙两组同学身高(单位：cm)的数据如下：
甲组: 163, 165, 165, 166, 166; 乙组: 163, 164, 165, 166, 167.
甲、乙两组数据的方差分别为S²=、S²，则 S甲2¯S乙2 (填“>”, “<”或“=”)
11.用半径为30，圆心角为 120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 ▲ .
12.整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式： a²+3ab+2b²=.
13.如图是某次校园足球比赛积分榜的部分数据，请探索其中的计分规则，算出A队的积分 a为 ▲ .
14. 当x≥0时，对于x的每一个值，关于x的一次函数y=kx-k(k≠0)的值都小于一次函数y=3x-1的值, 则k的所有整数值为 ▲ .
15. 如图, AC⊥CB, AC=CB, 以BC为直径作半圆O, P为弧BC上一点, 且∠CAP 最大,延长AP、CB, 交于点 D. 则 sinD的值为 ▲ .
16. 如图, 将▱ABCD沿AD翻折得四边形 AEFD, AB=6, BC=12, M、N分别是AB、DF的中点,则MN长的范围是 ▲ .
三、解答题 (本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本题满分12分)
计算： 1|-27|+13-2-4tan60∘; 21-a-2a÷a2-4a2+a.
18. (本题满分8分)
近年来，各地以“大阅读”行动为抓手，创新搭建丰富多彩的阅读平台，积极策应全民阅读、书香城市建设.开展“大阅读”行动之后，某学校随机调查了本校七(1)班6名学生的前一周课外阅读情况，具体调查结果如下图：
(1)调查的这6名学生前一周课外阅读次数的中位数是 ▲ 次，调查的这6名学生前一周平均每次课外阅读时长的众数是 ▲ 小时；
(2)开展“大阅读”活动之后，学校目标是所有学生人均每周课外阅读总时长能达到3小时.请计算这6名学生前一周人均课外阅读总时长.并估计七(1)班前一周人均课外阅读总时长能否达到学校目标?
19. (本题满分8分)
中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》、 《周髀算经》.而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》.学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本， 《周髀算经》、 《几何原本》现代印刷版各 1本.爱好数学的小颖、小华一起来到图书馆，想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读.
(1)小颖恰好选取《周髀算经》的概率为 ▲ ；
(2) 将2本《九章算术》、1本《周髀算经》、1本《几何原本》分别用A₁、A₂、B、C表示，请用列表或树状图的方法，求小颖、小华都选取到中国数学著作的概率.
20. (本题满分8分)
BF⊥DE,已知: 如图,在▱ABCD中, 点E为边BC的中点,连接DE、DB, 过点B作交 DE的延长线于点 F. 且∠DBC+∠C=∠ABD.
(1) 求∠BDC的度数;
(2) 若 AD=10, BF=4, 求□ABCD 的面积.
21. (本题满分10分)
学校数学社团开展“测量两地间的距离”的数学活动，为了测量湖中A、B两点之间的距离，设计了如下方案：如图，在湖边选取C、D两点，使得A、B、C、D在同一平面上，测得CD=35米, ∠ACB=∠BCD=45° , ∠ADC=20° , ∠ADB=48°.
(参考数据: tan20° ≈0.4, sin20° ≈0.3, cs20° ≈0.9, tan48° ≈1.1, sin48° ≈0.7,cs48° ≈0.7, tan68° ≈2.5, sin68° ≈0.9, cs68° ≈0.4)
(1)求点 B 到CD 的距离; (结果精确到1米)
(2)求AB的长.(结果保留根号)
22. (本题满分 10分)
学习下面方框内的内容，并解答下列问题：
小明在反思学习时，发现解决下列3个问题时都用到了同一种数学思想方法：
问题 1: 若a-2b=3, 求2a-4b+1 的值.
解决思路: 2a-4b+1=2(a-2b)+1=2×3+1=7.
问题2：如图，分别以△ABC的3个顶点为圆心，2为半径画圆，求图中3块阴影面积之和.
解决思路：将3块阴影扇形拼成一个半径为2的半圆，则阴影面积为2π.
问题3：已知 a²+b²=3abab>0),求 a2-b2ab的值.
解题思路：对已知条件进行恒等变形， a²+b²+2ab=5ab,a+b²=5ab,因为a>b>0, 所以 a+b=5ab,类似可以得到a-b=….
问题：
(1)方框内3个问题的解决都用到了 ▲ 的数学思想方法(从下列选项中选一个)；
A.分类讨论 B.数形结合 C.整体 D.从特殊到一般
(2)方框内问题3中 a2-b2ab的值为 ▲ ;
(3) 如图, 已知⊙O的半径为5, AB、CD是⊙O的弦,且AB=8, CD=6, 求 ⌢AB与 ⌢CD的长度之和.
23. (本题满分 10分)
学校图书馆计划购进A、B两种图书共计200本，其中A种图书m本(m为整数)，且A种图书的数量不超过B种图书的 13.根据调查，A、B两种图书原价分别为15元/本、20元/本，且有如下优惠方式：购买A 种图书的单价y₁(元/本)关于购买数量x的函数关系为 y1=-18x+15(0≤x≤64且x为整数)，若购买数量超过64本，则所购全部图书的单价与购买64本时的单价相同；购买B种图书的单价y₂(元/本)关于购买数量x的函数关系为 y2=-110x+20(0≤x≤100且x为整数)，若购买数量超过100本，则所购全部图书单价与购买 100 本时的单价相同.
(1) 若购买 B 种图书100本, 则单价为 ▲ 元/本;
(2)求m的取值范围;
(3)设图书馆购进A、B两种图书共支出w元，则A种图书购买数量m为多少时，支出费用w最低?最低费用为多少?
24. (本题满分 10分)
背景知识
我们在八年级用折叠和数学推理的方法得到结论“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”.进一步研究“在斜边上是否只有中点到直角顶点的距离等于斜边的一半?”
问题：
(1) 如图, 在 Rt△ABC 中, AC=4, BC=3, CD 是斜边AB上的中线, 则 CD=12AB,请利用尺规作图的方法在斜边AB 上另找一点E，使 CE=12AB(不写作法，保留作图痕迹)；
(2) 在 (1) 的条件下, 求DE的长.
操作并探究
(3)在 Rt△ABC 中，斜边AB上存在两点到点C的距离等于 12AB,，请直接写出 ACBC的取值范围.
25. (本题满分 12分)
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，k)是y轴正半轴上一点，点 B 是反比例函数 y=kx图像上的一个动点，连接AB，以AB为一边作正方形ABCD，使点D在第一象限. 设点 B 的横坐标为m(m<0).
(1) 若 k=2,m=-32,求点 B 和点 D 的坐标;
(2)若k=2，点D落在反比例函数图像上，求m的值；
(3)若点D落在反比例函数图像上，设点D的横坐标为n(n>0)，试判断m+n是否为定值?并说明理由.
26. (本题满分 14分)
已知: 在矩形ABCD中, AB=4, AD=8, 点G是边AD的中点, 连接BG. 以点A为圆心、2为半径作⊙A，点E是⊙A上的一个动点，连接AE、BE. 将线段EB绕点 E 逆时针旋转90°得到线段 EF, 连接BF、GF、DF.
知识回顾
(1) 如图1, 当点E在直线AB的左侧时, 试证明△ABE∽△GBF, 并求出 GF的长;
初步探索
(2)直接写出DF的最小值是 ▲ ,最大值是 ▲ ;
操作并思考
(3)如图2，当点E落在边 AD 上时，试猜想BG和DF有怎样的位置关系，并说明理由;
(4)若点E到G、F之间的距离相等，请根据图1、图3两种情况，求DF的长.
2024 年海陵区中考适应性训练试卷
九年级 数学参考答案
解答题只提供一种解法，其他解法参照给分
一、选择题(每题3分，共18分)
1. B 2. D 3. A 4. A 5. C 6. C
二.填空题(每题3分,共30分)
7.-3 8. 6 9.x1=-1+52,x2=-1-52 (或写 -1±52) 10. < 11. 10
12. (a+b)(a+2b)13. 1914. 2或315. 3/ 516.12三.解答题
17. (本题满分12分)
(1)
原式 =33+9-43分;
=9-3…………………6分;
(2)
原式 =1-a-2a.aa+1a+2a-2
=1-a+1a+2…………………10分;
=1a+2.…………………12分.
18.(本题满分8分)
(1)4.5,0.5;…………………4分;
2⇀x±1=16×1×3+1×4+0.5×4+0.5×5+1.5×6+0.5×7=4(小时)…7分
∵4>3
∴能达到学校目标………………8分.
19. (本题满分8分)
(1) 14………………2分;
(2)树状图或列表略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分；
P (小颖、小华同时选取到中国数学著作) =12
答：小颖、小华同时选取到中国数学著作的概率为 12…………8分;
20. (本题满分 8分)
(1) ∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠ABC+∠C=180°,∠ABD=∠BDC………………2分;
又∵∠DBC+∠C=∠ABD
∴2∠ABD=180° ,
∴∠ABD=90° ,
∴∠BDC=∠ABD=90°,………………4分;
(2) 方法1: 过点B 作BG⊥AD 于点G,
∵∠BDC=90°, 点E为边 BC的中点
∴DE=BE,
∴∠EBD=∠EDB,
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,
∴∠EBD=∠ADB,
又∵∠EBD=∠EDB,
∴∠EDB=∠ADB,
又∵BF⊥DE, BG⊥AD,
∴BG=BF=4,………………6分;
∴SABCD=10×4=40.………………8分;
方法2: 作DH⊥BC,证明△BEF≌△DEH,得到DH=BF=4, 求得. SABCD=10×4=40.
方法3: 作DH⊥BC,由 SBDE=12BE⋅DH=12DE⋅BF,由DE=BE得到, DH=BF=4,求得 SCABCD=10×4=40.
21.(本题满分10分)
解: (1) 过点B 作 BE⊥CD 于点E,
设 DE=x,
在 Rt△BDE 中,
∠BDE=∠ADC+∠ADB=68°,
∴BE=DE⋅tan68°≈2.5x,
在 Rt△BCE中,
∵∠BCD=45°,
∴CE=BE=2.5x,
∵CE+DE=CD,
∴2.5x+x=35,
∴x=10,
∴DE=10,
∴BE=2.5x=25,…………………4分;
(2) 过点 A作AF⊥BE于点F,
则AF=CE=25,
在 Rt△ACD 中,
AC=CD·tan20°≈35×0.4=14,
∴EF=AC=14,
∵CE=BE=25,
∴BF=BE-EF=25-14=11,…………………8分;
∴AB=AF2+BF2=746
答:略…………………10分.
方法2: 过点B作BE⊥CD于点 E, 过点A 作AG⊥BC 于点 G.
22. (本题满分 10分)
(1)C………………2分;
(2) 5………………6分;
(3) 方法1:连接OA、OB、OC、OD, 过点O分别作OE⊥AB、OF⊥CD, 垂足分别为点 E、F,则 AE=12AB=4,CF=12CD=3.
∴OE=OA2-AE2=52-42=3,
OF=OC2-CF2=52-32=4,
∴△OAE≌△COF(SSS),…………………8分
∴∠A=∠COF,
又∵OE⊥AB,
∴∠A+∠AOE=90°,
∴∠COF+∠AOE=90°,
∵OA=OB=OC=OD, 且OE⊥AB、OF⊥CD,
∴∠AOB=2∠AOE, ∠COD=2∠COF,
∴∠AOB+∠COD=180°,
∴l(AB+CD)=180180⋅π⋅5=5π.…10分
方法2: 如图2, 作直径BE, 连接AE,
∵BE是直径,
∴∠EAB=90° ,
∵⊙O的半径为5,
∴BE=10, 又∵AB=8, 根据勾股定理得: AE=6
∵CD=6,
∴AE=CD,
∴⌢AE=⌢CD,
∴⌢AB与 ⌢CD的长度之和等于 ⌢EB的长, 即为5π.
23. (本题满分 10分)
(1)10;………………2分;
(2)根据题意,得
m≤13200-m
∴0≤m≤50(m为整数);………………4分;
(3) ∵0≤m≤50, ∴150≤200-m≤200,
∴B种图书按10元/本购买,………………5分;
∴w=-18m+15m+10200-m=-18m2+5m+2000=-18m-202+2050,…8分;
∴w关于x的二次函数图像的顶点为 (20, 2050),
∴a=-18<0,且0≤m≤50,
根据函数图像或计算，可知
当m=50时, w最小=1937.5
答:略………………10分;
24. (本题满分 10 分)
(1)作图方法:
以点C为圆心、CD长为半径画弧交AB于点E，点E即为所求；……………………3分
(2) 连接CE, 作 CH⊥AB 于点 H, 可求得 CH=125,BH=95, 从而 DH=DB-BH=52-95=710,进一步求得 DE=75;………………………7分
333≤ACBC≤3且 ACBC≠1.(也可写 33≤ACBC<1或 125. (本题满分 12分)
(1) 当k=2时, m=-32时,将 x=-32代入 y=2x中,得 y=-43,所以点 B 的坐标是 -32-43;…………………2分
作 BE⊥y轴于点E, 作DF⊥y轴于点 F, 可证得△ABE≌△DAF, 所以 AF=BE=32,DF=AE=2--43=103,所以 OF=12,所以点 D 的坐标是 10312;…………………4分
(2)当k=2时, 将x=m代入 y=2x中,得 y=2m,所以点 B 的坐标是(m, 2m); 作BE⊥y轴于点E, 作 DF⊥y轴于点 F, 可证得△ABE≌△DAF, 所以AF=BE=-m,DF=AE=2-2,所以OF=AO-AF=2-(-m)=2+m,
所以点 D 的坐标是 2-2m2+m;……………………6分
因为点 D 落在反比例函数图像上，所以 2-2m2+m=2,化简得： 2m-4m=0,两边乘以m，得 2m²-4=0,即 m²-2=0,解得： m=±2,
因为m<0, 所以 m=-2;……………………………………………8分
(3) m+n是定值, 理由是: 将x=m代入 y=kx中, 得 y=km, 所以点 B 的坐标是 mkm;作 BE⊥y轴于点 E,作DF⊥y轴于点F,可证得△ABE≌△DAF,所以 AF=BE=-m,DF=AE=k-km,所以OF=AO-AF=k-(-m)=k+m, 所以点 D的坐标是 k-kmk+m;
因为点 D落在反比例函数图像上，点D 的横坐标为n，所以点 D的坐标是 nkn,所以 k-km=n,k+m=kn,即: km-k=mn, kn+mn=k, 消去mn, 得: kn+km-k=k, 因为k≠0,可得:m+n=2,为定值.…………………………………………12分
26. (本题满分 14分)
(1) 根据题意，可证得△ABG 和△BEF均为等腰直角三角形，从而证得 ABGB=EBFB=22,∠ABE=∠GBF,
∴△ABE∽△GBF;……………………………………2分
∴AEGF=EBFB=22,又 AE=2,∴GF=22;…4分
(2) DF的最小值为 4-22,最大值为 4+22;…………8分
(3) BG∥DF, 理由是: 如图2, 作FH⊥AD于点H,可证得 △BAE≅△EHF,, 所以EH=AB=4,FH=AE=2, 从而求得DH=2, ∴DH=FH, 又∵∠FHD=90°, ∴∠HDF=45°, 进而证得∠HDF=∠AGB=45°,∴BG∥DF;………………………10分
(4) 连接EG, 由题意知EG=EF=EB, 进一步可证得: △BAE≌△GAE(SSS),
∴∠BAE=∠GAE.
当点 F在AD上方时， 如图1所示，
∵∠BAG=90°, ∴∠BAE=∠GAE=135° ,
根据(1) 可知: △ABE∽△GBF, ∴∠EAB=∠FGB=135°,∵∠AGB=45° , ∴∠AGF=90° , ∴∠FGD=90° ,又∴ :GF=22,GD=4,利用勾股定理求得： DF=26;……………………………12分
当点 F在AD下方时， 如图3 所示，
∵∠BAG=90°, ∴∠BAE=∠GAE=45°,
根据(1) 可知: △ABE∽△GBF, ∴∠EAB=∠FGB=135°,
∵∠AGB=45° , ∴∠AGF=90° , ∴∠FGD=90° ,
又∵ GF=22,GD=4, 利用勾股定理求得： DF=26;
综上所述，DF 的长为 26.(直接写同理可求给1分)………………………14分