2023年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷(含答案解析)

这是一份2023年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷(含答案解析)，共26页。试卷主要包含了 −32的值等于， 下列计算正确的是， 下列说法正确的是，01，S乙2=0， 因式分解等内容，欢迎下载使用。
A. −9B. 9C. 6D. −6
2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 斐波那契螺旋线B. 笛卡尔心形线
C. 赵爽弦图D. 科克曲线
3. 下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2 2+3 2=5 2
C. 2× 3= 5D. 2 2×3 2=6 2
4. 下列说法正确的是( )
A. “清明时节雨纷纷”是必然事件
B. 为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行
C. 两组身高数据的方差分别是S甲2=0.01，S乙2=0.02，那么乙组的身高比较整齐
D. 一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5
5. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36∘，∠C=28∘，则∠B=( )
A. 100∘
B. 72∘
C. 64∘
D. 36∘
6. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N.若直线BA′交直线CD于点O，BC=11，EN=2，则FO的长为( )
A. 33B. 2 33C. 4 33D. 5 33
7. 因式分解：2x3−8x=______.
8. 函数y= x−4中，自变量x的取值范围为______.
9. 2022年4月2日，海陵区对封控区、管控区、防范区内全部人员进行了第三轮核酸检测，共采样约343000人，检测结果均为阴性．将数据343000用科学记数法表示为______.
10. 已知方程x2−2x−2=0的两根分别为x1，x2，则x12−x22+4x2的值为______ .
11. 已知关于x的方程2x−mx−1=1的解是正数，则m的取值范围为______.
12. 一个口袋中装有2个红球、1个白球，现小明和小丽用两种不同的方法从袋中随机摸球．小明从袋中一次性随机摸取2个球，都是红球的概率记为P1；小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，两次都是红球的概率记为P2.则P1与P2的大小关系是P1______P2(填“>”、“0时，函数有最小值；④如果m0)的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线，交函数y=−1x的图象于点A、B，连接AB、OA、OB，设点P横坐标为a.
(1)直接写出点P、A、B的坐标(用a的代数式表示)；
(2)点P在运动的过程中，△AOB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；
(3)在平面内有一点Q(13,1)，且点Q始终在△PAB的内部(不包含边)，求a的取值范围．
25. 已知正方形ABCD中，点E是线段BC上的动点(不包含端点)，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90∘.
(1)如图1，若BE=DQ，请直接写出图中与∠AEQ相等的两个角；
(2)如图2，点E在BC上运动的过程中，图中有几个角始终与∠AEQ相等？请选择其中的一个予以证明；
(3)若正方形ABCD的边长为3，BE=x，设点P到直线EQ的距离为y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．
26. 抛物线y=ax2−4ax+3a(a>0)交x轴正半轴于A，B两点(A在B的左边)，交y轴正半轴于C；
(1)如图①，连接AC，BC，若△ABC的面积为3，
①求抛物线的解析式；
②抛物线上是否存在点P，使∠PCB+∠ACB≤45∘？若存在，求出P点横坐标的取值范围；
(2)如图②，若Q为B点右侧抛物线上的动点，直线QA、QB分别交y轴于点D，E，判断CD：DE的值是否为定值．说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−32=−9，
故选：A.
利用有理数的乘方判断．
本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方．
2.【答案】D
【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D.
根据把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．
3.【答案】B
【解析】解：A. 2+ 3无法合并，故此选项不合题意；
B.2 2+3 2=5 2，故此选项符合题意；
C. 2× 3= 6，故此选项不合题意；
D.2 2×3 2=12，故此选项不合题意；
故选：B.
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘法运算法则计算，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意，
是必然事件的是：一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5，符合题意，
故选：D.
根据一定会发生的事件为必然事件，依次判断即可得出结果．
本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，比较简单．
5.【答案】C
【解析】解：连接OA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠C=28∘，
∴∠OAB=64∘，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=64∘，
故选：C.
连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=28∘，根据等腰三角形的性质解答即可．
本题考查的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：连接AA′，如图：
由题意得：EN为△ABM的中位线，
∴AM=2EN=4，
∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，
∴AA′=A′B，AE=BE=DF=CF=12AB，EF=BC=11，
∵把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，
∴A′B=AB=AA′，∠ABM=∠A′BM，
∴△ABA′为等边三角形，
∴∠ABA′=∠BA′A=∠A′AB=60∘，
又∵∠ABC=∠BAM=90∘，
∴∠ABM=∠A′BM=∠A′BC=30∘，
∴AB= 3AM=4 3，
∴BE=2 3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//EF，AB//CD，
∴∠AMB=∠A′NM，
∴∠A′NM=∠A′MB，
∴A′N=A′M=4，
∴A′E=EN+A′N=6，
∴A′F=EF−A′E=5，
∵AB//CD，
∴△OA′F∽△BA′E，
∴FOBE=A′FA′E=56，
∴FO=56BE=5 33，
故选：D.
连接AA′，由中位线定理可得AM=4，再证△ABA′为等边三角形，得∠ABM=30∘，从而求出AB、BE的长，然后证△OA′F∽△BA′E，即可解决问题．
考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质得知识，熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解题的关键．
7.【答案】2x(x+2)(x−2)
【解析】
【分析】
先提公因式2x，分解成2x(x2−4)，而x2−4可利用平方差公式分解.
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底.
【解答】
解：2x3−8x=2x(x2−4)=2x(x+2)(x−2).
故答案为2x(x+2)(x−2).
8.【答案】x≥4
【解析】解：根据题意得x−4≥0，
解得：x≥4.
故答案是：x≥4.
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围，初中范围内一般要考虑三种情况：1、分母不等于0；2、二次根式被开方数是非负数；3、0的0次幂或负指数次幂无意义．
9.【答案】3.43×105
【解析】解：将343000用科学记数法表示为：3.43×105.
故答案是：3.43×105.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1且m≠2，
故答案为：m>1且m≠2.
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数得到x大于0且x不等于1，即可确定出m的范围．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为0这个条件．
12.【答案】<
【解析】解：小明从袋中一次性随机摸取2个球，所有等可能结果如下表所示：
由表知，共有6种等可能结果，其中都是红球的有2种结果，
所以都是红球的概率P1=26=13；
小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，所有等可能结果如下表所示：
由表知，共有9种等可能结果，其中两次都是红球的有4种结果，
所以两次都是红球的概率P2=49；
∴P1