广东省汕头市潮阳区金培学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图是2022年北京冬季奥运会的吉祥物“冰墩墩”，通过平移该 “冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平移的性质进行判断．
【详解】解：由平移的性质可得，通过平移可以得到的图形是选项C．
故选：C．
【点睛】本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小．
2. 下面四幅图中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
【详解】解：A、具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故是对顶角，故此选项符合题意；
B、没有公共顶点，不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、没有公共顶点，不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、有公共顶点，但两角没有互为反向延长线，不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：A．
3. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质进行计算即可．
【详解】解：的算术平方根为，
故选：C．
【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的性质是正确解答的前提．
4. 在平面直角坐标系中，点的位置在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中每个象限点的坐标特征，第一象限（+，+），第二象限（，+），第三象限（，），第四象限（+，），能够熟练掌握每个象限点的坐标特征是解决本题的关键，根据每个象限点的坐标特征，并根据P点的坐标判断出P点所在的象限，选出正确的答案即可．
【详解】解：∵，，
∴点在第一象限，
故选：A．
5. 如图，，，则（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线性质，能根据平行线的性质求出的度数是解此题的关键．
根据平行线的性质求出即可．
【详解】解：∵，，
，
故选：D．
6. 如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ）
A. PAB. PBC. PCD. PD
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线段最短可得答案．
【详解】从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段的性质：从直线外一点与直线上的所有的点的连线中，垂线段最短．
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 邻补角相等B. 对顶角相等C. 内错角相等D. 同位角相等
【答案】B
【解析】
【分析】根据邻补角性质，对顶角性质，平行线的性质依次判断即可.
【详解】解：A．邻补角不一定相等，原命题是假命题；
B．对顶角相等，原命题是真命题；
C．两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
D．两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
故选：B．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8. 二元一次方程组的解的情况是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用①-②式得到y值，然后代入①式即可求解.
【详解】，
①-②得：5y=-5，即y=-1，
把y=-1代入①得：x=5，
则方程组的解为，
故选A
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解方程组的基本方法是解题的关键.
9. 已知点，将点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度，即把点的横坐标减，纵坐标加，得到点的坐标．
【详解】解：点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度后，点的坐标为，
即，
故选：A．
【点睛】本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数（ ）

A. 10°B. 25°C. 30°D. 35°
【答案】B
【解析】
【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．
【详解】如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵∠1=35°，
∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，
∵GH∥EF，
∴∠2=∠AEC=25°，
故选B．
【点睛】考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 化简：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方跟，对于两个实数a、b，若非负数a满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 比较大小：______4.5（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】本题考查实数的大小比较，正确运用适当的方法是解决本题的关键．
根据“两个正数相比，平方越大数越大”进行比较即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
13. 若点M（a+5，a-3）在y轴上，则点M的坐标为____________．
【答案】（0，-8）
【解析】
【分析】根据y轴上的点横坐标为0列式解答即可．
【详解】解：∵点M（a+5，a-3）在y轴上，
∴a+5=0，
∴a=-5，
∴a-3=-5-3=-8
∴M（0，-8）
故答案为（0，-8）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
14. 若x，y满足，则的值是________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，算术平方根．熟练掌握绝对值的非负性，算术平方根的非负性，算术平方根是解题的关键．
由题意得，求得，，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：2．
15. 在二元一次方程中，当时，的值是_______．
【答案】2
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解本题的关键．
把代入方程计算即可求出y的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：2．
16. 如图，如果，那么___．
【答案】540
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质等知识点，过点E作，过点F作，再根据两直线平行，同旁内角互补即可作答，构造辅助线，是解答本题的关键．
【详解】过点E作，过点F作，如图，
∵，，，
∴，，
∴，，，
∵，，
∴，
故答案为：540．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）
17. 若，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了运用立方根解方程，两边同时开立方，得出，解出的值，即可作答．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
18. 用合适的方法解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接根据加减消元法解方程组即可．
【详解】解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为．
19. 如图，直线相交于点O，平分．若，求的度数．
【答案】．
【解析】
【分析】由角平分线定义以及对顶角相等求得，根据邻补角的定义即可求解．
【详解】解：∵平分，
∴，
又∵，，
∴．
∴．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角，正确把握相关定义是解题关键．
20. 如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：
（1）写出三个顶点的坐标；
（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形．
【答案】（1），，
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移：
（1）根据坐标系中点的位置进行求解即可；
（2）利用所给平移方式得到、、的坐标，然后描出、、，最后顺连接、、即可．
【小问1详解】
解：由图可知：，，；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求．
21. 我们定义一个新运算，规定：，例如：．若，，分别求出x和y的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，二元一次方程组的解法，根据新定义建立方程组，再解方程组即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
解得：．
22. 已知点，解答下列各题：
（1）若点P在轴上，求点P的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0求出a的值，再计算出横坐标即可；
（2）根据与y轴平行的直线上的点的横坐标相同求出a的值，再计算出纵坐标即可．
【小问1详解】
解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
【小问2详解】
解：点，点Q，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为．
【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，掌握x轴上点的坐标特征是纵坐标为0，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的点的横坐标相同是解题关键．
23. 已知：如图，，．
（1）判断GD和CA的位置关系，并说明理由
（2）若DG平分，且，求的度数．
【答案】（1）GDCA，理由见解析；
（2）40°．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质即可得出∠1+∠ACD＝180°，再根据条件∠1+∠2＝180°，即可得到∠ACD＝∠2，进而判定GDCA．
（2）根据平行线的性质，得到∠2＝∠ACD＝40°，根据角平分线的定义，可得到∠BDG＝∠2＝40°，即再根据平行线的性质即可得出∠A的度数．
【小问1详解】
解：GDCA．
理由：∵EFCD，
∴∠1+∠ACD＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠ACD＝∠2，
∴GDCA；
【小问2详解】
解：∵GDCA，
∴∠2＝∠ACD＝40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠BDG＝∠2＝40°，
∵GDCA，
∴∠A＝∠BDG＝40°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
24. （1）计算：______，______，______，______．
（2）请按（1）中的规律计算：
①；
②．
（3）已知，用含a，b的式子表示．
【答案】（1）12，12，30，30（2）①12，②4（5）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，以及算术平方根的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）分别算出每个算术平方根，再运算乘法，即可作答．
（2）按（1）中的规律，进行运算，即可作答．
（3）因为，所以，因为，所以含a，b的式子表示，即可作答．
【详解】解：（1），
，
；
故答案为：12，12，30，30；
（2）；
；
（3）∵，
∴
即
∴．
25. 已知：如图，直线相交于点O，于O．
（1）若，求的度数；
（2）若，求度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线，并在直线上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）图见解析；的度数为或
【解析】
【分析】（1）依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得的度数；
（2）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到的度数；
（3）分两种情况：若F在射线上，则；若在射线上，则．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
分两种情况：
若F在射线上，则；
若在射线上，则；
综上所述，的度数为或．
【点睛】本题考查了角的计算，对顶角的性质，垂线的意义，关键是分类讨论思想的运用．