福建省泉州市第九中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 如果x=﹣1是关于x的方程x+2k﹣3=0的解，则k的值是（ ）
A. ﹣1B. 1C. ﹣2D. 2
2. 解方程时，去分母后得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法错误是（ ）
A. 由，可得B. 由，可得
C. 由，可得D. 由，可得
4. 如果方程组的解为那么被“★、■”遮住的两个数分别为（ ）
A. 3，10B. 4，10C. 10，4D. 10，3
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 如果关于 的不等式 的解集为 ，那么的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
7. 如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大．设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
8. 习题：甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53min．从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡路程各是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
9. 若不等式，有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
10. 某次数学竞赛前60名获奖．原定一等奖5人，一等奖15人，三等奖40人，现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分．如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多（ ）分
A. 5B. 6C. 7D. 8
二．填空题（每小题4分，共16分）
11. 已知，用含的代数式表示y，则_________．
12. 某商贩把一件标价元的商品按八折销售仍可获利元；若设这件商品的进价为元，依题意可列方程为___________．
13. 已知关于的方程的解是2，那么的值为_____．
14. 现规定一种新的运算：=ad﹣bc， ≤18，则x的取值范围_____．
15. 关于、的方程组的解、满足，那么的取值范围是__________．
16. 已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若，则W的最大值为_________．
三．解答题（共86分）
17. 解方程组
18. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
19. 当m为何值时，关于x的方程的解是方程的解的2倍？
20. 先阅读下面的解题过程，再解题．
已知，试比较与的大小．
解：因为，①
所以，②
故．③
（1）上述解题过程中，从步骤________开始出现错误；
（2）请写出正确的解题过程．
21. 在等式y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝4．
（1）求k、b的值；
（2）若不等式5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，求m的取值范围．
22. 如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，点是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点，满足，那么我们把这样的点表示的数称为连动数，特别地，当点表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）是连动数的是______；
（2）关于的方程的解满足是连动数，求的取值范围；
23. 某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．
（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
（3）甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，则的值应为多少？
24. 用列方程（组）或不等式解决下列问题：
受“新冠病毒”的影响，医院的呼吸机严重紧缺．为了战胜“疫情”，某公司抓紧制造、两种机械设备生产呼吸机，每台种设备的成本比每台种设备的成本多2万元，公司若投入50万元可生产、两种设备各5台．请解答下列问题：
（1）、两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）若、两种设备每台售价分别是6万元、9万元，公司决定生产两种设备共50台，计划销售后获利不低于103万元
①求最多可生产种设备多少台；
②由于受到资金等因素影响，公司生产种设备的产量不低于34台．销售前，公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给非洲某贫困国家，剩余设备全部售出，公司仍获利30万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台种设备，航空运输每次运2台种设备（运输过程中产生的费用由该国承担）．请求出水路运输的次数．
25. 如图，两条数轴x轴，y轴互相垂直交于点，点为原点，，其中m，n是二元一次方程组的解，过点作轴的平行线交轴于点．
（1）______，______，______．
（2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线的方向运动，连接，设点的运动时间为秒，三角形的面积为，请用含的式子表示（写出相应的的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，在动点从点出发的同时，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿线段的方向运动，过点作直线的垂线，点为垂足；过点作直线的垂线，点为垂足．当时，求t的值．