福建省泉州市永春华侨中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 若关于x的方程ax－4＝a的解是x＝－3，则a的值是( )
A. －2B. 2C. －1D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】把x＝-3代入方程计算即可求出a的值．
【详解】把x＝-3代入方程得：-3a-4=a
解得：a=-1，
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质判断即可．
【详解】解：A.由得，，正确，故A 不符合题意；
B. 由得，正确，故B不符合题意；
C.当a=0时，此时m不一定等于n，故C错误，符合题意；
D. 由得 ，正确，故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查等式的性质，解题关键是熟练掌握等式的性质．
3. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
【详解】解：A、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意；
C、，不是整式方程，故不合题意；
D、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
故选：B．
4. 解方程，去分母正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可作出判断．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据本题中的相等关系（1）盒身的个数盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数制作盒底的白铁皮张数，列方程组即可．
【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得．
故选：C．
【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
6. 将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y（ ）
A. 3x＝y+1B. x＝C. y＝1﹣3xD. y＝3x﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】利用解一元一次方程的步骤，解出y即可．
【详解】由方程3x﹣y=1移项可得3x﹣1=y，即y=3x﹣1．
故选D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的变形，即用一个未知数表示另一个未知数，利用解一元一次方程的步骤解出所要表示的未知数即可．
7. 8元可以买到1支百合和2朵玫瑰花，10元可以买到2支百合和1朵玫瑰花，则买1支百合和1朵玫瑰花需要（ ）元．
A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】据题意可知，本题中的相等关系是“8元可以买到1支百合和2朵玫瑰花”和“10元可以买到2支百合和1朵玫瑰花”，列方程组求解即可．
【详解】解：设买1支百合元和1朵玫瑰花元，
则，
解得，
所以买1支百合和1朵玫瑰花需要元．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组故求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
8. 小亮解方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值分别为（ ）
A. 8，B. 8，2C. ，2D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】把代入方程组中第二个方程求出y的值，即为“★”表示的数，再将x与y的值代入第一个方程求出“●”表示的数即可．
【详解】解：把代入中，得：，
把，代入得：，
则“●”“★”表示的数分别为8，．
故选A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程之间解的关系．
9. 若a，c，d是整数，b是正整数，且满足，，，那么的最大值是（ ）
A. B. C. D. １
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得，，，代入，已知是正整数，其最小值为1，于是的最大值是．
【详解】解：，
，
又，，，
，，，
，
是正整数，其最小值为1，
的最大值是．
故选：B．
【点睛】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．
10. 在代表按规律不断求和.设.则有，解得x=2.故.类似地的结果是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】仿照题目中的例题进行解答即可．
【详解】解：设，
则
解得
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解题目中的例题解答方法是解题的关键,类似于求循环小数．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 现有100元和20元的人民币25张，总面额1300元，则20元人民币的有________张．
【答案】15
【解析】
【分析】设20元人民币有x张，则100元人民币有(25-x)张，根据“总面额1300元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设20元人民币有x张，则100元人民币有(25-x)张，
依题意得：20x+100(25-x)=1300，
解得：x=15，
答：20元人民币的有15张．
故答案：15．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
12. 单项式3x4y2m﹣1与同类项，则m＝_____，n＝_____．
【答案】 ①. 3 ②. 2.5
【解析】
【分析】根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案为：3，．
【点睛】本题考查了同类项的定义、一元一次方程的应用，熟记同类项的定义是解题关键．
13. 当m＝_____时，方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝5是二元一次方程．
【答案】2
【解析】
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，据此解答即可．
【详解】解：∵方程是二元一次方程，
∴，
解得．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义，正确把握定义是解题关键．
14. 若,是方程组 的解，且x,,都是正整数.当时，方程组的解是_______________.
【答案】
【解析】
【详解】分析：首先用含a的代数式表示出x和y，然后根据整数以及a的取值范围得出答案．
详解：解方程可得：，∵a≤6，x、y、a为正整数， ∴a=6，
∴方程组的解为：
点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的解法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是用含a的代数式表示x和y．
15. 方程组的解是_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用代入消元法求解即可．
【详解】解：，
将①代入②得，，
解得：，
将①和代入③得，，
解得：，
方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，观察方程组，选用合适的方法解方程组是解题的关键．
16. 对于任意的实数x，都有|x＋3|＋|x﹣6|≥m恒成立，则m的取值范围是_____．
【答案】m≤9
【解析】
【分析】分x＜-3，-3≤x≤6，x＞6三种情况，去绝对值得到≥9，从而可得m的取值范围．
【详解】解：当x＜-3时，
==；
当-3≤x≤6时，
=；
当x＞6时，
==；
综上：≥9，
∴m≤9，
故答案为：m≤9．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键根据绝对值的意义分情况去符号化简．
三、解答题（本题共8小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解下列方程
（1）2x﹣5（2x＋1）＝﹣3；
（2）＝1；
（3）；
（4）．
【答案】（1）x=；（2）x=2；（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程组利用代入消元法求出解即可；
（4）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1）去括号得：2x-10x-5=-3，
移项合并得：-8x=2，
系数化为1得：x=；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：x=2；
（3），
把①代入②中得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为；
（4），
②×3-①×2得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握相应解法是解本题的关键．
18. “利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买．
【答案】两种购买方法：甲种型号手机购买30部，乙种型号手机购买10部；或甲种型号手机购买20部，丙种型号手机购买20部
【解析】
【分析】分三种情况：
①设分别购进甲乙两种手机为x、y部，根据两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完可以列出方程组，解方程组即可解决问题；
②设分别购进甲丙两种手机为x、z部，根据两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完可以列出方程组，解方程组即可解决问题；
③设分别购进乙丙两种手机为y、z部，根据两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完可以列出方程组，解方程组即可解决问题．
【详解】解：分三种情况：
①设分别购进甲乙两种手机为x、y部，
依题意得，，
解得：，
即可以购进甲乙两种手机分别是30部、10部；
②设分别购进甲丙两种手机为x、z部，
依题意得，，
解得：，
即可以购进甲丙两种手机分别是20部、20部；
③设分别购进乙丙两种手机为y、z部，
依题意得，，
解得：（不合题意，舍去），
答：有两种购买方法：甲种型号手机购买30部，乙种型号手机购买10部；或甲种型号手机购买20部，丙种型号手机购买20部；
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，比较复杂，解题的关键是根据已知条件分类讨论，然后在可能的情况下分别列出方程组，解方程组根据解的情况就可以确定购买方案．
19. 已知方程组和有相同的解,求m和n的值.
【答案】
【解析】
【分析】根据两个方程组解相同，可先由求出x、y的值，再将x和y的值代入得到m、n的二元一次方程组，解方程组求出m和n．
【详解】∵方程组和有相同的解，
∴与原两方程组同解．
由5y-x=3可得：x=5y-3，
将x=5y-3代入3x-2y=4，则y=1．
再将y=1代入x=5y-3，则x=2．
将代入得：，
将（1）×2-（2）得：n=-1，
将n=-1代入（1）得：m=4．
∴
【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，运用代入法，得关于a和b的二元一次方程组，再解方程组求解．
20. 已知关于x、y的方程组
(1)求x与y的关系式(用只含x的代数式表示y).
(2)若x、y的解满足x-y=-3，求a的值．
【答案】(1)y=-2x+3；(2)a的值是-2．
【解析】
【分析】(1)加减消元法可求x与y的关系式；
(2)把y=-2x+3代入x-y=-3，求得方程的解，再把方程的解代入①可求a的值．
【详解】解：(1)，
①+②×3得：10x+5y=15，
解得：y=-2x+3；
(2)把y=-2x+3代入x-y=-3，解得，
把代入①得：0+2×3=12+3a，
解得：a=-2．
故a的值是-2．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是能观察出方程组未知数系数的关系，此题难度不大．
21. 【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质，现有一架天平和一个10克的砝码，如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量？
【操作探究】下面是“指挥小组”的探究过程：
准备物品：①若干个大小相同的乒乓球（质量相同）；②若干个大小相同的纸杯（质量相同）．
探究过程：设每个乒乓球的质量是克．
【解决问题】
（1）①将表格中的空白部分用含的式子表示；
②分别求1个乒乓球的质量和1个一次性纸杯的质量．
【拓展设计】
（2）“创新小组”根据“智慧小组”的探究过程提出这样一个问题：
请你设计一个方案，使得乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍，并填入下表：
并利用方程的知识说明理由．
【答案】（1）①见解析；②1个乒乓球的质量为4克，1个一次性纸杯的质量为3克；（2）乒乓球的个数为8个，一次性纸杯个数为4个个10克的砝码能使天平平衡，填表见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用：
（1）①天平平衡，则天平左右两边的重量相同，据此列式求解即可；②根据记录1和2根据两次一次性纸杯的总重量和纸杯的个数列出方程求解即可；
（2）设一次性纸杯个数为m个，则乒乓球的个数为个，根据天平平衡，则天平左右两边的重量相同，据此列出方程求解即可．
【详解】解：（1）①根据题意可填表如下：
②由题意得，，
解得，
∴，
∴1个乒乓球的质量为4克，1个一次性纸杯的质量为3克；
（2）乒乓球的个数为8个，一次性纸杯个数为4个个10克的砝码能使天平平衡，理由如下：
设一次性纸杯个数为m个，则乒乓球的个数为个，
由题意得，，
解得，
∴，
∴乒乓球的个数为8个，一次性纸杯个数为4个个10克的砝码能使天平平衡．
22. 对于一个有理数x，我们对[x]作如下规定：若，则[x]=x-2；若x0，b