高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算课时训练

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1.若集合A＝{x｜-2＜x＜1},B＝{x｜x＜-1,或x＞3},则A∩B＝( )
A.{x｜-2＜x＜-1} B.{x｜-2＜x＜3}
C.{x｜-1＜x＜1} D.{x｜1＜x＜3}
2.设集合A＝{0},B＝{2,m},且A∪B＝{-1,0,2},则实数m＝( )
A.-1 B.1 C.0 D.2
3.设集合A＝{(x,y)｜x-2y＝1},B＝{(x,y)｜x＋y＝2},则A∩B＝( )
A.⌀ B.13,53 C.53,13 D.53,13
4.已知集合A＝{x｜x＜0},B＝{x｜x＞-2},C＝{x｜x＞-1},则(A∩B)∪C＝( )
A.{x｜-1＜x＜0} B.{x｜x＞-1} C.{x｜-2＜x＜0} D.{x｜x＞-2}
5.(多选)若集合M⊆N,则下列结论正确的是( )
A.M∩N＝N B.M∪N＝N C.(M∩N)⊆N D.N⊆(M∩N)
6.(多选)已知集合A＝{x｜x2＝x},集合B中有两个元素,且满足A∪B＝{0,1,2},则集合B可以是( )
A.{0,1} B.{0,2} C.{0,3} D.{1,2}
7.已知集合A＝{x｜-12≤x≤3},B＝{x∈Z｜x≤2},则A∩B＝ .
8.已知集合M＝{0,x},N＝{1,2},若M∩N＝{2},则M∪N＝ .
9.已知集合M＝{x｜-1≤x≤3},N＝{x｜x＝2k-1,k∈N*},Venn图如图所示,则阴影部分所表示的集合的元素共有 个.
10.设集合A＝{x｜x2＋ax＋12＝0},B＝{x｜x2＋3x＋2b＝0},A∩B＝{2},C＝{2,-3}.
(1)求a,b的值及A,B;
(2)求(A∪B)∩C.
11.已知a∈R,集合M＝{1,a2},N＝{a,-1}.若M∪N有三个元素,则M∩N＝( )
A.{0,1} B.{0,-1} C.{0} D.{1}
12.(多选)设集合M＝{x｜a＜x＜3＋a},N＝{x｜x＜2或x＞4},则下列结论中正确的是( )
A.若a＜-1,则M⊆N
B.若a＞4,则M⊆N
C.若M∪N＝R,则1＜a＜2
D.若M∩N≠⌀,则1＜a＜2
13.已知集合A＝{x｜2＜x＜4},B＝{x｜a＜x＜3a},若A∩B＝⌀,则实数a的取值范围是 .
14.已知集合A＝{x｜-2＜x＜3},B＝{x｜m＜x＜m＋9}.
(1)若A∪B＝B,求实数m的取值范围;
(2)若A∩B≠⌀,求实数m的取值范围.
15.已知集合A＝{x｜0＜x＜2},集合B＝{x｜-1＜x＜1},集合C＝{x｜mx＋1＞0},若(A∪B)⊆C,则实数m的取值范围为( )
A.{m｜-2≤m≤1} B.{m｜-12≤m≤1} C.{m｜-1≤m≤12} D.{m｜-12≤m≤14}
16.已知集合A＝{x｜x2-ax＋a2-19＝0},B＝{x｜x2-5x＋6＝0},C＝{x｜x2＋2x-8＝0}.
(1)若A∩B＝A∪B,求实数a的值;
(2)若⌀⫋A∩B,A∩C＝⌀,求实数a的值.
参考答案
1.解析:A 因为A＝{x｜-2＜x＜1},B＝{x｜x＜-1,或x＞3},所以A∩B＝{x｜-2＜x＜-1}.故选A.
2.解析:A ∵A＝{0},B＝{2,m},且A∪B＝{-1,0,2},∴-1∈B,∴m＝-1,故选A.
3.解析:C 由x-2y=1,x＋y=2,得x＝53,y＝13,所以A∩B＝53,13.故选C.
4.解析:D 由A＝{x｜x＜0},B＝{x｜x＞-2},得A∩B＝{x｜-2＜x＜0},所以(A∩B)∪C＝{x｜x＞-2},故选D.
5.解析:BC ∵M⊆N,∴M∩N＝M,M∪N＝N,(M∩N)⊆N,故选B、C.
6.解析:BD 集合A＝{0,1},因为B中有两个元素,且A∪B＝{0,1,2},所以B可以为{0,2},{1,2}.故选B、D.
7.解析:因为A＝{x｜-12≤x≤3},B＝{x∈Z｜x≤2},所以A∩B＝{x∈Z｜-12≤x≤2},所以A∩B＝{0,1,2}.
答案:{0,1,2}
8．解析:∵M∩N＝{2},∴2∈M,而M＝{0,x},则x＝2,∴M＝{0,2},∴M∪N＝{0,1,2}.
答案:{0,1,2}
9.解析:M＝{x｜-1≤x≤3},集合N是全体正奇数组成的集合,则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1,3},即阴影部分所表示的集合共有2个元素.
答案:2
10.解:(1)因为A∩B＝{2},
所以4＋2a＋12＝0,4＋6＋2b＝0,
即a＝-8,b＝-5,
所以A＝{x｜x2-8x＋12＝0}＝{2,6},
B＝{x｜x2＋3x-10＝0}＝{2,-5}.
(2)因为A∪B＝{-5,2,6},C＝{2,-3},
所以(A∪B)∩C＝{2}.
11.解析:C 因为集合M＝{1,a2},N＝{a,-1},若M∪N有三个元素,则a2＝a且a≠±1,解得a＝0.此时M∩N＝{0},故选C.
12.解析:ABC 对于A,若a＜-1,则3＋a＜2,则M⊆N,故A正确;对于B,若a＞4,显然对于任意x∈M,x＞4,则x∈N,故M⊆N,故B正确;对于C,若M∪N＝R,则a<2,3+a>4,解得1＜a＜2,故C正确;对于D,若M∩N＝⌀,则a≥2,3+a≤4,不等式无解,故若M∩N≠⌀,则a∈R,故D错误.故选A、B、C.
13.解析:因为A∩B＝⌀,所以可分两种情况讨论:B＝⌀和B≠⌀.当B＝⌀时,a≥3a,解得a≤0;当B≠⌀时,a>0,a≥4或3a≤2,解得a≥4或0＜a≤23.
综上,得实数a的取值范围是a｜a≤23或a≥4.
答案:a｜a≤23或a≥4
14．解:(1)∵A∪B＝B,∴A⊆B,∴m≤-2,m+9≥3,
解得-6≤m≤-2,
∴实数m的取值范围是{m｜-6≤m≤-2}.
(2)当A∩B＝⌀时,3≤m或m＋9≤-2,
解得m≥3或m≤-11,
∴A∩B≠⌀时,-11＜m＜3,
∴实数m的取值范围是{m｜-11＜m＜3}.
15.解析:B 易得A∪B＝{x｜-1＜x＜2}.①当m＜0时,集合C＝{x｜x＜-1m},若(A∪B)⊆C,则-1m≥2,解得-12≤m＜0.②当m＝0时,集合C＝R,满足题意.③当m＞0时,集合C
＝{x｜x＞-1m},若(A∪B)⊆C,则-1m≤-1,解得0＜m≤1.综上所述,实数m的取值范围是{m｜-12≤m≤1}.故选B.
16.解:由已知,得B＝{2,3},C＝{2,-4}.
(1)因为A∩B＝A∪B,所以A＝B.
于是2,3是一元二次方程x2-ax＋a2-19＝0的两个根,由根与系数的关系知2+3=a,2×3=a2-19,解得a＝5.
(2)由A∩B⫌⌀⇒A∩B≠⌀,又A∩C＝⌀,得3∈A,2∉A,-4∉A.
由3∈A,得32-3a＋a2-19＝0,解得a＝5或a＝-2.
当a＝5时,A＝{x｜x2-5x＋6＝0}＝{2,3},与2∉A矛盾;
当a＝-2时,A＝{x｜x2＋2x-15＝0}＝{3,-5},符合题意.所以a＝-2.