2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)1.3.1 集合的并集与交集运算

这是一份2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)1.3.1 集合的并集与交集运算，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．已知集合A＝{x|－2≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∩B＝( B )
A.{x|－2≤x≤1}
B.{x|－1≤x≤1}
C.{x|－1≤x≤2}
D.{x|－2≤x≤2}
解析：已知A＝{x|－2≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∩B＝{x|－1≤x≤1}．故选B．
2．设集合A＝{a，a2－a}，B＝{2，5}，若A∩B＝{2}，则实数a＝( B )
A.2B.－1
C.2或－1D.－2
解析：由集合A＝{a，a2－a}，B＝{2，5}，A∩B＝{2}，可得a＝2或a2－a＝2.当a＝2时，a2－a＝2，不符合集合中元素的互异性，当a2－a＝2时，解得a＝－1或a＝2(舍去)，故实数a＝－1，故选B．
3．已知集合A＝{4，a}，B＝{a2，0}，a∈R，则A∩B不可能是( B )
A.∅B.{0}
C.{1}D.{4}
解析：对于A，若A∩B＝∅，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2≠a，,a≠4，,a2≠0，,a2≠4，))解得a≠0，a≠1，a≠±2且a≠4，符合；对于B，若A∩B＝{0}，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝0，,a2≠0，))无解，故不符合；对于C，若A∩B＝{1}，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝a2＝1，,a≠4，,a2≠0，))
解得a＝1，符合；对于D，若A∩B＝{4}，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4＝a2，,a≠0，,a≠4，))解得a＝±2，符合．故选B．
4．集合A＝{－3，－2，－1，0，1}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∪B元素的个数为( C )
A.10B.9
C.8D.7
解析：因为A＝{－3，－2，－1，0，1}，B＝{0，1，2，3，4}，所以A∪B＝{－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，所以A∪B有8个元素．故选C．
5．已知集合A＝{x|1A.{a|a>1}B.{a|1C.{a|a>2}D.{a|a≥2}
解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A，因为A＝{x|11，,a≥2，))解得a≥2，所以实数a的取值范围是{a|a≥2}．故选D．
二、多项选择题
6．已知集合A＝{x∈Z|x<4}，B⊆N，则下列说法正确的是( ABD )
A.集合B∪N＝N
B.集合A∩B可能是{1，2，3}
C.集合A∩B可能是{－1，1}
D.0可能属于B
解析：因为B⊆N，所以B∪N＝N，故A正确；因为集合A＝{x∈Z|x<4}，所以集合A中一定包含元素1，2，3，又因为B⊆N，所以集合A∩B可能是{1，2，3}，故B正确；因为－1不是自然数，所以集合A∩B不可能是{－1，1}，故C错误；因为0是最小的自然数，所以0可能属于集合B，故D正确．故选ABD．
7．设A＝{x|1－ax＝0}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，若A∩B＝A，则实数a的值可以为( ABC )
A.1 B.2
C.0 D.eq \f(1,2)
解析：由A∩B＝A，得B⊇A，当a＝0时，A＝∅，符合题意；当A≠∅时，B⊇A，若A＝{1}，则a＝1；若A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))，则a＝2.由于A中至多有一个元素，故B≠A，所以实数a的值可以为0，1，2，故选ABC．
三、 填空题
8．满足{1}∪B＝{1，2}的集合B的个数是2.
解析：由{1}∪B＝{1，2}，得B＝{2}或B＝{1，2}，共2个．
9．已知集合A＝{2，3，2a＋1}，B＝{a2＋a－4，a2＋1}，且A∩B＝{2}，则实数a的值是－1或－3.
解析：因为A∩B＝{2}，所以a2＋a－4＝2或a2＋1＝2，解得a＝－3或2或±1，当a＝－3时，A＝{2，3，－5}，B＝{2，10}，符合题意，当a＝2时，A＝{2，3，5}，B＝{2，5}，不符合题意，当a＝1时，A＝{2，3，3}，舍去，当a＝－1时，A＝{2，3，－1}，B＝{－4，2}，符合题意，所以a＝－1或a＝－3.
10．有限集合S中元素个数记作card(S)，设A，B都为有限集合，给出下列命题：
①A∩B＝∅⇔card(A∪B)＝card(A)＋card(B)；
②A⊆B⇒card(A)≤card(B)；
③A⊆B⇐card(A)≤card(B)；
④A＝B⇔card(A)＝card(B)．
其中真命题的个数是2.
解析：对于①，A∩B＝∅，说明集合A，B没有相同元素，因此card(A∪B)＝card(A)＋card(B)，反之也成立，故正确；对于②，A⊆B，说明集合A的元素都属于集合B，故card(A)≤card(B)，正确；对于③，card(A)≤card(B)，只能说明集合A的元素个数不多于集合B中元素个数，不能说明集合A的元素都属于集合B，故错误；对于④，A＝B，说明两集合元素相同，可得到card(A)＝card(B)，反之，两集合元素个数相同，但不能说明两集合元素相同，故由card(A)＝card(B)不能得到A＝B，错误，所以真命题的个数是2.
四、解答题
11．已知集合A＝{2，m2＋1，m2－m}，B＝{0，7，m2－m－5，2－m}，且5∈A，求A∩B，A∪B.
解：∵集合A＝{2，m2＋1，m2－m}，
B＝{0，7，m2－m－5，2－m}，且5∈A，
∴m2＋1＝5或m2－m＝5(舍)，
解得m＝±2，
当m＝2时，A＝{2，5，2}，不成立；
当m＝－2时，A＝{2，5，6}，B＝{0，1，4，7}，成立．
∴集合B＝{0，1，4，7}，
∴A∩B＝∅，A∪B＝{0，1，2，4，5，6，7}．
12．已知集合A＝{x|x2＋4x＋4＝0}，B＝{x||x|＝m}，C＝{x|a－4≤x≤2a}，且A∩B＝A，B∪C＝C.
(1)求m的值；
(2)求a的取值范围．
解：(1)由题意得，集合A＝{x|(x＋2)2＝0}＝{－2}，
由A∩B＝A，得A⊆B，由集合间的基本关系可知m＝|－2|＝2，所以m的值为2.
(2)由(1)得B＝{x||x|＝2}＝{－2，2}，
由B∪C＝C，得B⊆C，即a的取值范围需满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－4≤2a，,a－4≤－2，,2a≥2，))解得1≤a≤2，
即a的取值范围为1≤a≤2.
13．(多选题)已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|x>a＋2}，则下列结论正确的是( BCD )
A.若A∩B＝∅，则a>1
B.若a>1，则A∩B＝∅
C.若A∪B＝R，则a<1
D.若a<1，则A∪B＝R
解析：由A∩B＝∅，得a＋2≥3，a≥1，则A错误；由a>1，得B＝{x|x>3}，从而A∩B＝∅，则B正确；由A∪B＝R，得a＋2<3，a<1，则C正确；由a<1，得A∪B＝R，则D正确．故选BCD．
14．设集合A＝{x|x2－[x]＝2}，B＝{x|－2解析：当0≤x<1时，x2－[x]＝2⇒x2－0＝2⇒x＝±eq \r(2)，显然不满足0≤x<1，不符合题意；当1≤x<2时，x2－[x]＝2⇒x2－1＝2⇒x＝±eq \r(3)，显然－eq \r(3)∉{x|1≤x<2}，所以x＝eq \r(3)；当－1≤x<0时，x2－[x]＝2⇒x2＋1＝2⇒x＝±1，显然1∉{x|－1≤x<0}，所以x＝－1；当－215．设集合A＝{x|(x－2)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|x(x－1)＝0}．
(1)若a＝1，求A∩B，A∪B；
(2)设C＝A∪B，若集合C有8个子集，求a的取值集合．
解：(1)由题意得A＝{1，2}，B＝{0，1}，所以A∩B＝{1}，A∪B＝{0，1，2}．
(2)由C＝A∪B，且集合C有8个子集，得集合C有3个元素，
当a≠2时，A＝{a，2}，此时a＝0或a＝1，满足题意；
当a＝2时，A＝{2}，满足题意．
综上，a∈{0，1，2}．