突破02 方程（组）、不等式、函数等代数应用题-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）

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代数应用题以实际问题为背景，一般为生活中常见的分析决策问题.该题型借鉴PISA理念，考查数学抽象和数学建模以及阅读能力，学会把实际问题变成数学问题，用数学符号建立方程（组）、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系，并设计出适当的解决问题的方案，培养应用意识和模型思想，提高解决实际问题的能力.
►考向一 购买、分配类问题
1．（2023·淄博）某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：
*题中的团队人数均不少于10人
现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．
（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？
（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？
【答案】（1）解：设甲团队有人，则乙团队有人，
依题意得，，
解得，，
∴（人），
∴甲团队有48人，乙团队有54人；
（2）解：设甲团队有人，则乙团队有人，
依题意得，，
解得，，
∴甲团队最少18人．
【思路点拨】 （1）设甲团队有人，则乙团队有人，根据两个团队分别购票，一共应付5580元，即可得出方程，， 解方程即可得出答案；
（2） 设甲团队有人，则乙团队有人， 根据两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，可列出不等式：，解不等式，即可得出不等式的解集，再求出a的最小整数即可。
2．（2023·雅安）李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
（1）若他批发甲、乙两种蔬菜共花元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）
（2）若他批发甲、乙两种蔬菜共花m元，设批发甲种蔬菜，求m与n的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
【答案】（1）解：设批发甲蔬菜，乙蔬菜，
由题意得：，
解得：，
乙蔬菜，
答：故批发甲蔬菜，乙蔬菜，
（2）解：设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，
由题意得：，
答：m与n的函数关系为：，
（3）解：设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，
由题意得，
解得，
答：至少批发甲种蔬菜．
【思路点拨】（1）设批发甲蔬菜，乙蔬菜，根据表格数据即可列出一元一次方程，进而即可求解；
（2）设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，根据题意即可得到m与n的关系式；
（3）设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，根据题意列出不等式，进而即可得到n的取值范围，再结合题意即可求解。
3．（2023·湘潭）我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件．
（1）设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元．求利润y（元）关于售价x（元/件）的函数表达式；
（2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？
【答案】（1）解：因每件玩具售价为x元，
依题意得；
（2）解：设商店继续购进了m件航天模型玩具，则总共有件航天模型玩具，
依题意得：，
解得，
答：该商店继续购进了件航天模型玩具．
【思路点拨】（1）设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元，根据“先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件”即可列出y与x的关系式，进而即可求解；
（2）设商店继续购进了m件航天模型玩具，则总共有件航天模型玩具，根据“当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元”即可列出方程，进而即可求解。
4．（2023·连云）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：
（1）一户家庭人口为3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为 元；
（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式；
（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到）
【答案】（1）534
（2）关于的表达式为
（3）甲户该年的用气量达到了第三阶梯.
由（2）知，当时，，解得.
又，
且，
乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯.
设乙户年用气量为.则有，解得，
.
答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气.
【规范解答】解：（1）∵人口3人＜4人，年用气量200m3＜400m3，
∴该年此户需缴纳燃气费用为2.67×200=534（元）.
故答案是：534.
【思路点拨】（1）根据人口数和年用气量可以判断，按第一阶梯的费用计算方法计算即可.
（2）因为年用气量x大于1200m3，故需要计算0~400m3，400m3~1200m3，超过1200m3这三个部分的的费用，再相加即可求出y关于x 的函数表达式.
（3）先判断甲、乙两户的用气量到达哪个阶段，再根据不同的收费标准求出相应的用气量，最后再比较.
5．（2023·益阳）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【规范解答】解：设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，由题意得，
故答案为：A
【思路点拨】设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据“用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
6．（2023·日照）要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为，，的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．
（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒 个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材 张；
（2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；
（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．
【答案】（1）；
（2）解：使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出个长、宽均为的木板，
使用乙种方式切割的木板材张，则可切割出个长为、宽为的木板；
设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为的木板个，
制作B种木盒个，则需要长、宽均为的木板个，需要长为、宽为的木板个；
故
解得：，
故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，
使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，
（3）解：∵用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元，且使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，
故总成本为（元）；
∵两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元，
即，
解得：，
故的取值范围为；
设利润为，则，
整理得：，
∵，故随的增大而增大，
故当时，有最大值，最大值为，
则此时B种木盒的销售单价定为（元），
即A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元．
【规范解答】解：（1）∵要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，现有200张规格为的木板材，
∴制作A种木盒x个，则制作B种木盒个；使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材张，
故答案为：；；
【思路点拨】（1）直接根据“要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，现有200张规格为的木板材”即可求解。
（2）先根据题意得到使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出个长、宽均为的木板，使用乙种方式切割的木板材张，则可切割出个长为、宽为的木板；设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为的木板个，则制作B种木盒个，则需要长、宽均为的木板个，需要长为、宽为的木板个，进而列出二元一次方程组即可求解；
（3）先根据题意计算出总成本，进而即可得到不等式组，即可求出a的取值范围，设利润为，则，再根据一次函数的性质结合题意即可求解。
7．（2023·青岛）某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
（1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？
（2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．
①请求出W与m的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
【答案】（1）解：设购进A种T恤衫件，购进B种T恤衫件，根据题意列出方程组为：
，
解得，
全部售完获利（元）．
（2）①设第二次购进种恤衫件，则购进种恤衫件，根据题意，即，
，
②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下：
由①可知，，
，一次函数随的增大而减小，
当时，取最大值，（元），
，
服装店第二次获利不能超过第一次获利．
【思路点拨】(1) 设购进A种T恤衫件，购进B种T恤衫件，购进A，B两种T恤衫共120件， 可得方程：x+y=120①，根据服装店购进货物总金额为6000元，可列方程：45x+60y=6000②，联立①②即可得出方程组，解方程组求得解后，再根据利润计算公式，求得总利润即可；
（2）①根据题意，可得，整理即可得出答案；
②首先根据二次函数最大值，求得服装店第二次获利 的最大利润，然后与（1）进行比较大小，即可得出答案。
8．（2023·娄底）为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．
（1）求每棵甲、乙树苗的价格．
（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？
【答案】（1）解：设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元， 由题意可得：
， 解得：，
答：每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元；
（2）解：设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵，
∴，
解得：，
∴的最小整数解为100．
答：乙种树苗种植数量不得少于100棵．
【思路点拨】（1）设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元， 根据“已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵，结合题意即可列出不等式，进而即可得到m的取值范围，从而即可求解。
9．（2023·广安）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元．
（1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
（2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【答案】（1）解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，
由题意得：，
解得，
答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元．
（2）解：设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，
购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，
，
解得，
又为正整数，
所有可能的取值为18，19，20，
①当，时，购买总费用为（元），
②当，时，购买总费用为（元），
③当，时，购买总费用为（元），
所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．
【思路点拨】（1）设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，根据“购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，根据“种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍”即可列出不等式组，进而即可求出m的取值范围，再根据题意即可列出方案。
10．（2023·丹东）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克元的价格销售当每千克售价为元时，每天售出大米；当每千克售价为元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价元满足一次函数关系．
（1）请直接写出与的函数关系式；
（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到元？
（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
【答案】（1）解：根据题意设y=kx+b，
当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；
当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，
则5k+b=9506k+b=900，
解得：k=-50b=1200，
则y与x的函数关系式为；
（2）解：定价为x元，每千克利润(x-4)元，
由(1)知销售量为，
则，
解得：舍，，
超市将该大米每千克售价定为6元时，每天销售该大米的利润可达到1800元；
（3）解：设利润为W元，
根据题意可得：，
即，
，对称轴为，
当时，W随x的增大而增大，
又，
时，元
当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元.
【思路点拨】（1）根据题意设y=kx+b，根据每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，列出二元一次方程组，求解可得k、b的值，从而即可得出y关于x的函数解析式；
（2）定价为x元，每千克利润（x-4）元，根据每千克的利润×销售数量=总利润，列一元二次方程，解方程即可；
（3）设利润为W，根据每千克的利润×销售数量=总利润可建立出W关于x的函数解析式，根据二次函数的性质即可求出合适的值.
11．（2023·黄冈）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．
（1）当 时，元/；
（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？
【答案】（1）500
（2）解：当时，，
∵，
∴抛物线开口向上，
∴当时，有最小值，最小值为，
当时，，
∵，
∴随着x的增大而减小，
∴当时，有最小值，最小值为，
综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小；
（3）由题意可得，
解得（不合题意，舍去），
∴当a为时，2025年的总种植成本为元．
【规范解答】解：（1）当200≤x≤600时，设y=kx+b，将（200，20）、（600，40）代入可得
解得，
∴y=x+10.
令y=35，得35=x+10，
解得x=500.
故答案为：500.
【思路点拨】（1）当200≤x≤600时，设y=kx+b，将（200，20）、（600，40）代入求出k、b的值，得到对应的函数关系式，然后令y=35，求出x的值即可；
（2）当200≤x≤600时，根据甲种蔬菜种植成本×种植面积+乙的种植成本×面积=总种植成本可得W与x的关系式，然后利用二次函数的性质进行解答；当6000，
随的增大而增大．
当时，取得最小值，最小值为56800．
答：该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元．
【思路点拨】（1）利用表中数据，根据甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
（1）设甲工程队先单独施工a天，体育中心共支付施工费用W元，根据题意可得到W关于a的函数解析式，利用一次函数的性质可求解.
19．（2023·武汉）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是 ．
【答案】250
【规范解答】解：由题意可知，善行者的函数解析式为s=100t，不善行者的函数解析式为s=60t+100，
解之：
∴点P（2.5，250），
∴点P的纵坐标为250.
故答案为：250
【思路点拨】利用函数图象和已知条件，可得到两函数解析式，再将两函数解析式联立方程组，解方程组求出点P的坐标，即可求解.
►考向三 销售、利润类问题
20．（2019·天水）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 （件 与销售价 （元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元 与销售价 （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设 与 的函数解析式为 ，
将 、 代入，得： ，
解得： ，
所以 与 的函数解析式为
（2）解：根据题意知，
，
，
当 时， 随 的增大而增大，
，
当 时， 取得最大值，最大值为144，
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【思路点拨】（1）根据图象可知： 与 之间的函数关系 是一次函数，由（10，30）、（16，24）利用待定系数法，即可求出其函数关系式；
（2）每件的利润为（x-10）元，根据总利润等于单件的利润乘以销售数量，即可建立出W与x的函数关系式，根据所得函数的性质即可解决问题。
21．（2023·宿迁）某商场销售两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出种20件，种10件，销售总额为840元；如果售出种10件，种15件，销售总额为660元．
（1）求两种商品的销售单价．
（2）经市场调研，种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；种商品的售价不变，种商品售价不低于种商品售价．设种商品降价元，如果两种商品销售量相同，求取何值时，商场销售两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设的销售单价为元、的销售单价为元，则
，解得，
答：的销售单价为元、的销售单价为元；
（2）解：种商品售价不低于种商品售价，
，解得，即，
设利润为，则
，
，
在时能取到最大值，最大值为，
当时，商场销售两种商品可获得总利润最大，最大利润是元．
【思路点拨】（1）设A的销售单价为x元、B的销售单价为y元，根据售出A种20件，B种10件，销售总额为840元可得20x+10y=840；根据售出A种10件，B种15件，销售总额为660元可得10x+15y=660，联立求解即可；
（2）根据A种商品售价不低于B种商品售价可得30-m≥24，求出m的范围，由题意可得A商品可售出(40+10m)件，A商品每件的利润为(30-m-20)元，B商品可售出(40+10m)件，B商品每件的利润为(24-20)元，根据每件的利润×销售量=总利润可得W与m的关系式，然后利用二次函数的性质进行解答.
22．（2023·湖州）某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（30≤x＜60）存在一次函数关系，部分数据如表所示：
（1）试求出y关于x的函数表达式．
（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
【答案】（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．
将x＝50，y＝100和x＝40，y＝200分别代入，得：，
解得：，
∴y关于x的函数表达式是：y＝-10x+600．
（2）W＝（x-30）（-10x+600）＝-10x2+900x-18000．
当时，在30≤x＜60的范围内，W取到最大值，最大值是2250．
答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．
【思路点拨】（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据代入可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到函数解析式.
（2）利用销售利润W=每一千克的利润×销售量，可得到W与x的函数解析式，利用二次函数的性质结合x的取值范围，可求出结果.
23．（2023·黄石）某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为万元件设第个生产周期设备的售价为万元件，售价与之间的函数解析式是，其中是正整数当时，；当时，．
（1）求，的值；
（2）设第个生产周期生产并销售完设备的数量为件，且与满足关系式．
当时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？
当时，若有且只有个生产周期的利润不小于万元，求实数的取值范围．
【答案】（1）把时，；时，代入得：
，
解得，；
（2）设第个生产周期创造的利润为万元，
由知，当时，，
，
，，
当时，取得最大值，最大值为，
工厂第个生产周期获得的利润最大，最大的利润是万元；
当时，，
，
则与的函数图象如图所示：
由图象可知，若有且只有个生产周期的利润不小于万元，
则只能为，，，
当，时，
的取值范围．
【思路点拨】(1)将两对x、z的值代入，转化为关于m，n的方程组求解；
（2）由（1）得到用x表示z，根据利润算法，列出函数表达式，利用增减性求最值；
根据得到分段函数，再根据x的取值求得a的范围.
24．（2023·哈尔滨）佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米．
（1）求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米；
（2）该中学需要，两款服装共套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？
【答案】（1）解：每套A款服装用布料a米，每套B款服装需用布料b米，根据题意得，
，
解得：，
答：每套A款服装用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米；
（2）解：设服装厂需要生产x套B款服装，则生产（100-x）套A款服装，根据题意得，
，
解得：，
∵为正整数，
∴的最小值为60，
答：服装厂需要生产60套B款服装．
【思路点拨】（1）每套A款服装用布料a米，每套B款服装需用布料b米，根据1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米列出方程组，求解即可；
（2）设服装厂需要生产x套B款服装，则生产（100-x）套A款服装，由生产x套B款服装所用的布料+生产（100-x）套A款服装所用布料不超过168米建立不等式，求出其最小整数解即可.
25．（2023·抚顺）电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中，且x为整数）．当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？
【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
由已知得，
解得，
因此y与x之间的函数关系式为（其中，且x为整数）；
（2）解：设每周销售这款玩具所获的利润为W，
由题意得，
，
W关于x的二次函数图象开口向上，
，且x为整数，
当时，W取最大值，最大值为1800，
即当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元．
【思路点拨】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，再将x，y的两组对应值分别代入函数解析式，可得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，可得到函数解析式.
（2）利用总利润W=每一件的利润×销售量，可得到W与x的函数解析式，将其函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出结果.
►考向四 最优方案问题
26．（2023·河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．
【答案】（1）解：选择活动1时，需花费元
选择活动2时，需花费元
选择活动1更合算。
（2）解：设一件这种健身器材的原价是元
根据题意得：
解得：
答：一件这种健身器材的原价是400元.
（3）或.
【规范解答】解：（3）当300≤a