重庆市2023_2024学年高一数学上学期期中七校联考试题含解析

这是一份重庆市2023_2024学年高一数学上学期期中七校联考试题含解析，共14页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卷交回.等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4．考试结束后，将答题卷交回.
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求集合的交集运算.
【详解】因为，，
所以，，，，所以.
故选：B
2. 函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的解析式，列不等式确定函数的定义域.
【详解】根据函数的解析式可知，要得到函数的定义域，需满足
，得且，
即函数的定义域为.
故选：C
3. 命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.
【详解】全称命题的否定是特称命题，
则命题：的否定是：
故选：D.
4. 已知幂函数，且，则实数（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先代入求出的值，即可得到函数解析式，再代入求值即可.
【详解】因为，且，即，解得，
所以，则.
故选：A
5. 设函数，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分段函数的解析式，分别代入求值.
【详解】由解析式可知，.
故选：D
6. 函数的图像大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合奇函数的图象性质及特殊函数值判断即可.
【详解】解：由，得函数为奇函数，排除B项，
由，得，则排除C、D两项.
故选：A.
7. 若、是方程的两个根，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先写出韦达定理，再结合对数运算法则，即可求解.
【详解】由题意可知，，，
则，
.
故选：B
8. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据函数的性质，以及零点的位置，确定或的解集，在求解不等式的解集.
【详解】在区间上，函数单调递增，且，
所以在区间，，在区间，，
因为函数为奇函数，所以，
在区间，，在区间，，
不等式等价于或，
所以不等式的解集为.
故选：C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若实数，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用特殊值判断B、D，根据指数函数的性质判断A，根据幂函数的性质判断C.
【详解】对于A：因为且在定义域上单调递增，所以，故A正确；
对于B：当，，满足，但是，故B错误；
对于C：因为且在定义域上单调递增，所以，故C正确；
对于D：当时与均无意义，故D错误；
故选：AC
10. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（）
A. 的值域为B. 的定义域为
C. 为周期函数D. 为偶函数
【答案】BCD
【解析】
【分析】由所给定义求出函数的定义域与值域，即可判断A、B，根据周期性的定义判断C，根据偶函数的定义判断D.
【详解】因为，所以的值域为，定义域为，故A错误，B正确；
对于任何一个非零有理数，若为有理数，则也为有理数，
则，
若为无理数，则也为无理数，则，
即任何一个非零有理数都是函数的周期，即为周期函数，故C正确；
当为有理数时，为有理数，则，
当为无理数时，为无理数，则，
故为偶函数，故D正确；
故选：BCD
11. 下列说法正确的是（）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 函数与是同一函数
C. 函数的单调递增区间是
D. 已知的定义域为，则函数的定义域为
【答案】AD
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断A，求出函数的定义域即可判断B、C，根据抽象函数的定义计算规则判断D.
【详解】对于A：由，即，解得或，
所以由推得出，故充分性成立，
由推不出，故必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件，即A正确；
对于B：因为函数，所以，解得，
所以函数的定义域为
因为，则，解得或，
故的定义域为，
函数和函数的定义域不同，故不是同一函数，故B错误；
对于C：由，解得或，
即函数的定义域为，故C错误；
对于D：因为函数的定义域为，所以，
得，故函数的定义域为，故D正确；
故选：AD
12. 已知定义在R上的偶函数的图像是连续的，，在区间上是增函数，则下列结论正确的是（）
A. 的一个周期为
B. 在区间上单调递减
C. 的图像关于直线对称
D. 在区间上共有个实根
【答案】BCD
【解析】
【分析】首先利用赋值，确定，再根据周期函数的性质确定函数的周期，判断A；并利用周期和条件判断B；结合条件和对称性的定义，即可判断C；根据一个周期的零点个数，结合周期，即可判断D.
【详解】令，则，则，
因为函数是R上的偶函数，则，
所以，即，
那么，
所以函数的一个周期为，故A错误；
因为函数在区间上是增函数，且为偶函数，则在区间为减函数，
函数的周期为12，则函数在区间为减函数，故B正确；
因为函数满足，所以函数关于对称，故C正确；
根据以上可知，，且在区间上是增函数，为减函数，
所以函数在一个周期内有2个零点，，
即在区间有168个周期，其中包含336个零点，在区间中，
其中，所以在区间有个零点，
则在区间有个零点，故D正确.
故选：BCD
第II卷（非选择题共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数，则____________.
【答案】
【解析】
【分析】法一：首先求函数的解析式，再求函数值；法二：直接赋值,求函数值.
【详解】法一：令，则，
，
即.
法二：直接令，得.
故答案为：
14. 若、为正实数，且，则的最大值为_______.
【答案】
【解析】
【分析】依题意根据指数幂的运算法则得到，再利用基本不等式计算可得.
【详解】因为，即，即，所以，
又、为正实数，所以，
当且仅当，即、时取等号.
故答案为：
15. 已知集合，，且，则实数的取值范围是____________．
【答案】
【解析】
【分析】首先求出集合，再根据二次函数的性质求出集合，最后根据交集的结果计算可得.
【详解】因为，
，
所以，
又，所以，
即实数的取值范围是.
故答案为：
16. 已知定义域为R的函数，则满足条件的实数的取值范围是____________.
【答案】或.
【解析】
【分析】首先判断函数的奇偶性和单调性，再变形不等式，即可求解.
【详解】，所以函数为奇函数，
且单调递增函数，
所以不等式，
则，即，
解得：或.
故答案为：或
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 化简求值
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算可得；
（2）根据对数的运算性质计算可得.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
.
18. 设集合，，．
（1）若时，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）首先得到集合，再根据补集、交集的定义计算可得；
（2）依题意可得，分和两种情况讨论，分别求出参数的取值范围.
【小问1详解】
当时，
所以或，
又，所以
【小问2详解】
因为“”是“”充分不必要条件，
所以，
当，即，解得，符合题意；
当时，则，解得，
当时，符合题意，
当时，符合题意，
综上可得实数的取值范围为.
19. 求解下面两题：
（1）已知关于的不等式的解集为，求不等的解集；
（2）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一元二次不等式与方程的关系，结合韦达定理，即可求解，再代入不等式，即可求解；
（2）由不等式恒成立，转化为，即可求解.
【小问1详解】
由不等式的解集为，
则对于方程的两个根分别为或
可知，解得：，
则不等式，等价于，
解得：，
所以不等式的解集为；
【小问2详解】
若对于任意实数，不等式恒成立，
则，解得：
20. （1）已知，求的最小值；
（2）若，且满足条件，求的最小值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）再利用基本不等式可得答案；
（2）再利用基本不等式可得答案．
【详解】因为，所以，
所以
，
当且仅当，即等号成立，
所以当时，的最小值为9；
（2）因为，，所以，，，
则
，
当且仅当，即，等号成立，
所以当，时，的最小值为.
21. 党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，现在准备从单一产品转为生产、两种产品，根据市场调查与市场预测，生产产品的利润与投资成正比，其关系如图①；生产产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）．
（1）分别求出生产、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到12万元资金，并全部投入、两种产品的生产，问：怎样分配这12万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1），
（2）产品投入万元，产品投入万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是万元.
【解析】
【分析】（1）由题设，，根据图象上数据得解；
（2）列出企业利润的函数解析式，利用换元法求得函数最值得解.
【小问1详解】
设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元
由题设，，
由图知，故，又，所以．
从而，．
【小问2详解】
设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元，
则，
令，则，所以，
当时，，此时.
故产品投入万元，产品投入万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是万元.
22. 已知是定义在上的奇函数．
（1）求的值；
（2）已知函数若函数与在上有两个交点，求实数的取值范围．
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】（1）根据奇函数定义即得值,还需检验；
（2）根据两函数图像有交点等价转化为对应方程由实根，再分离参数，将其转化为直线与新函数的交点问题，结合函数单调性绘制简图即得参数范围.
【小问1详解】
因是定义在上的奇函数，故解得：
此时，
故时，是奇函数.
小问2详解】
由（1）得：
由函数与在上有两个交点可知：方程在上有两个实根，
即：方程在上有两个实根，
设，则，
不妨记，依题意，须使函数与在上有两个交点，
易知，的图像在上单调递减，在单调递增，（证明见人教A版（2019）第79页例3.）且的值在上恒为正数，
故在上单调递增，在单调递减，且时，,如图.
要使函数与在上有两个交点，须使，即实数的取值范围是