第06讲 因式分解的基本方法-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期精选专题思维拓展演练（苏科版）

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典题精练
【例1】 ⑴下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
⑵一次课堂练习，小胖同学做了如下4道分解因式题，你认为他做得不够完整的一题是（ ）
A. B.
C. D.
⑴C. 其中A是整式乘法不是因式分解；B中的因式不是整式；D不是恒等变形.
⑵A.
【例2】⑴一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ）
A．B． C．D．
⑵如果多项式分解因式为，则的值为（ ）
B. 2 C. 12 D.
⑶若多项式可因式分解为，求的值 .
⑴ B.
⑵ A
⑶ .
由题意，故，.
【例3】把下列各式分解因式
⑴ ⑵
= =
= =
⑶ = ；
⑷ = ；
⑸ = .
⑴ ；
⑵ ；
⑶ ；
⑷
⑸ .
【例4】因式分解：
⑴ .
⑵ .
⑶ .
⑷ ．
⑴ ；
⑵ ；
⑶ ；
⑷

．
【例5】把下列各式因式分解
⑴ ⑵
= = LINK Wrd.Dcument.8 "F:\\初一10chun\\第8讲.整式运算与因式分解基本方法\\第8讲.精英班.教师版.dc" "OLE_LINK1" \a \r \* MERGEFORMAT
= =
⑶ ⑷
= =
= =
=
⑸把分解因式，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
⑹ 因式分解：___________．
⑺ 分解因式：= .
⑴ ；
⑵ ；⑶ ；
⑷ ；⑸ D；⑹ ；⑺ .
【例6】⑴ 把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
⑵ 若为有理数，则整式的值（ ）
A．不是负数 B．恒为正数
C．恒为负数 D．不等于0
⑶ 分解因式： .
⑷ 分解因式：= .
⑸ 分解因式：= .
⑹ 分解因式：
⑴ A；⑵ A；
⑶ ；⑷；
⑸ ；
⑹ 原式
.
【例7】因式分解：
⑴ ；
⑵ ；
⑶ .
⑴
；
⑵ ；
⑶.
【例8】阅读理解以下文字：
我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题．
例如：方程就可以这样来解：
解：原方程可化为 所以或者．
解方程，得 所以解为，．
根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：（1）解方程：；（2）解方程：；
（3）已知的三边长为，，，请你判断代数式的值的符号．
【答案】（1）x1=0或x2=5；（2）x1 =-1，x2=3；（3）见解析
【详解】解：（1），∴，∴x=0或x-5=0，∴x1=0或x2=5；
（2）（x+3）2-4x2=0，∴（x+3+2x）（x+3-2x）=0，
∴（3x+3）（-x+3）=0，∴3x+3=0或-x+3=0，解方程得：x1 =-1，x2=3；
（3）∵△ABC的三边长为4，x，y，∴x+y＞4，x+4＞y，
∴x+y-4＞0，x-y+4＞0，y+4+x＞0，
∵y2-8y+16-x2=（y-4-x）（y-4+x）＜0，即代数式y2-8y+16-x2的值的符号为负号．
思维拓展训练(选讲)
训练1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
C.
训练2. 分解因式：= .
原式.
训练3. 已知，则 .

，可得，故原式=1.
训练4. 因式分解：⑴；
⑵.
⑴原式
;
⑵法一：原式

法二：原式


.
训练5. 仔细阅读下面的例题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为，得，
则，，，解得，，
∴另一个因式为，m的值为6．
依照以上方法解答下列问题：
（1）若二次三项式可分解为，则________；
（2）若二次三项式可分解为，则________；
（3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
【答案】（1）；（2）；（3）另一个因式为，k的值为5．
【详解】解：（1）∵＝x2+（a﹣1）x﹣a＝，
∴a﹣1＝﹣5，解得：a＝﹣4；故答案是：﹣4
（2）∵（2x+3）（x﹣2）＝2x2﹣x﹣6＝2x2+bx﹣6，∴b＝﹣1．故答案是：﹣1．
（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+9x﹣k＝（2x﹣1）（x+n），
则2x2+9x﹣k＝2x2+（2n﹣1）x﹣n，∴2n﹣1＝9，﹣k＝﹣n，解得n＝5，k＝5，
∴另一个因式为x+5，k的值为5．
复习巩固
【练习1】(1) 下列分解因式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
C.
下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
(3)对于任何整数m，多项式都能被（ ）整除．
A．8B．mC．D．
【答案】A
【练习2】⑴ 若可以分解为，则a+b的值为（ ）
A． B. 1 C. D. 2

⑵ 已知，则的值是（ ）
A．13 B． C．36 D．
⑴ D. ，故可得，.
⑵ C. 为常数项.
(3)甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝_____．
【答案】21．
【解析】∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），∴a＝6，
乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），∴b＝9，∴2a+b＝12+9＝21．故答案为：21．
【练习3】(1)已知，则代数式的值为____________．
【答案】-8
【解析】∵，∵， ∴，
又，∴原式=2×(-4)=-8．故答案为：-8．
(2)如果，，那么______.
【答案】-900
【解析】原式=
∵，∴原式=
【练习4】阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
⑴ 上述分解因式的方法是 ，共应用了 次；
⑵ 若分解，则需应用上述方法 次，结果是 ；
⑶ 分解因式 ．（为正整数）
⑴ 提公因式法；2；
⑵ 2011；；
⑶ .
【练习5】(1)因式分解的结果是（ ）
A．B．C． D．
⑵ 若，则n是（ ）．
A．6 B．4 C．3 D．2
⑴ A；⑵ B.
【练习6】因式分解
⑴
⑵
⑶
⑴ ；
⑵ ；
⑶
.
【练习7】阅读材料，回答问题：
材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．
如“”分法：
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】解：
．
（2
．