第03讲 幂的运算-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期精选专题思维拓展演练（苏科版）

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典题精练
【例1】计算：
（1）(－x)3·x·(－x)2 （2） （3）
（4）(-2×1012)÷(-2×103)3 （5）
（6）(m＋n)9·(n＋m)8÷(－m－n)2 （7）(x＋y－z)3n·(z－x－y)2n·(x－z＋y)5n
【例2】计算：
（1） （2）
（3） （4）
【例3】先化简，再求值：，其中.
【例4】计算：(-2)2021＋(-2)2022 (-0.25)2021×42022
[探究1] 已知10m＝4，10n＝5，求下列各式的值：①103m+102n；②103m＋2n；③103m-2n．
[探究2] 已知x3＝m，x5＝n，用含有m、n的代数式表示x14.
[探究3] 若x＝2m＋1，y＝3＋4m，请用x的代数式表示y．
【例5】已知4m=a，8n=b，求下列各式的值：①22m＋3n；②24m－6n.
[探究1] 已知 3×9m×27m＝316，求m的值．
【例6】已知，，，试比较a、b、c的大小关系．
[探究1] ，，的大小关系是 ．
【例7】已知，，，试比较a、b、c的大小关系．
[探究1] 与的大小关系是 ．
[探究2] 阅读下列解题过程：
已知，，且，，试比较a与b的大小．
解：∵，，
∴．
∵，，
∴．
请根据上述解题过程解答：已知，，试比较m与n的大小．
【例8】如果等式，求x的值．
[探究1] 已知，则a的值为 ．
【例9】有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，50万粒芝麻才2000克，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？可别“占小便宜吃大亏”噢！（把你的结果用科学记数法表示）
思维拓展训练（选讲）
训练1. （1）已知2×8x×16x＝222，求x的值；
（2）已知2m＝3，2n＝4，求22m+n的值．
训练2. 求值：(1) 已知3×9m÷27m＝316，求m的值．
若2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．
若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
训练3. 我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n（其中a≠0 ，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0 ），那么h（2n）·h（2020）的结果是（ ）
A．2k+2020B．2k+1010C．kn+1010D．1022k
训练4. 先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．，则4叫做以3为底81的对数，记为（即．
计算以下各对数的值： ， ， ．
观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式?
（3）猜想一般性的结论： 且，，．
训练5. （概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
例如，记作，读作“2的圈3次方”；
再例如，记作，读作“的圈4次方”；一般地，把（，n为大于等于2的整数）记作，读作“a的圈n次方”．
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：_______________，__________；
（2）关于除方，下列说法错误的是____________；
A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何大于等于2的整数c，；
C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；
（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方乘方幂的形式
（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：________；_______；
（2）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为____________；
（3）将（m为大于等于2的整数）写成幂的形式为_________．
复习巩固
【练习1】计算:
（2）
【练习2】计算：（1）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（2）x6÷x3•x2+x3•（﹣x）2．
【练习3】（1）；（2）．
【练习4】若a≠0，化简下列各式，正确的个数有（ ）
（1）a0•a•a5＝a5；（2）（a2）3＝a6；（3）（﹣2a4）3＝﹣6a12；（4）a÷a﹣2＝a3；（5）a6＋a6＝2a12；（6）2﹣2÷25×28＝32；（7）a2•（﹣a）7•a11＝﹣a20
A．1个B．2个C．3个D．4个
【练习5】（__ ）2；（__ ）2；（__ ）2；
【练习6】已知，则=__________.
【练习7】若，则=__________．
【练习8】已知,则的值为________．
【练习9】如果，则，例如：，则，．
根据上述规定，若= x，则x=_______；
记，则之间的数量关系：____________．
【练习10】观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是____．