期中测试（1-4单元）（试题）-2023-2024学年人教版数学五年级下册

这是一份期中测试（1-4单元）（试题）-2023-2024学年人教版数学五年级下册，共17页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列图形中能折成正方体的是等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（6分）
1．一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。
A．6B．12C．144D．1
2．一个立体图形，从上面看到的形状是图①，从左面看到的形状是图②，摆这样的立体图形最少需要相同小正方体的个数是（ ）个。
A．4B．5C．6D．7
3．下列图形中能折成正方体的是（ ）。
A．B．C．D．
4．如果，，那么和的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）。
A．10和210B．15和30C．25和100D．35和70
5．两根同样长的绳子，第一根用去了，第二根用去了米，这两根绳子（ ）剩下的多。
A．第一根B．第二根C．两根一样D．无法判断
6．一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．128B．210C．245D．343
二、填空题（23分）
7．4和24中，4是24的( )数，24是4的( )数。15的因数有( )。50以内8的倍数有( )。
8．的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位就是最小的质数。
9．如图，根据长方体展开图标出的长度，这个长方体的体积( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
10．把长2m的绳子剪成同样长的4段，每段长（ ）m，每段长度是这根绳子的。
11．一个正方体的棱长是5厘米，用两个这样的正方体拼成一个长方体。拼成的长方体的长是( )厘米，表面积是( )平方厘米。
12．有两根钢管，它们的长度分别是240cm和150cm。如果把他们截成同样长的小段，每小段最长可以是( )cm，一共可以截成( )段。
13．一个棱长5分米的正方体玻璃缸，里面装有水，水深1.5分米。在这个玻璃缸中放进高2.6分米，底面积10平方分米圆柱体的铁块，铁块底面与玻璃缸底面完全接触后，水没有淹没铁块。此时水面上升了( )分米。
14．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。比如10＝( )＋( )，18＝( )＋( )。
15．既是2和3的倍数，又是5的倍数，最小三位数是( )，最大三位数是( )。
16．一个立体图形从上面看是，从左面看是。要搭成这样的立体图形，至少要用( )个小正方体，最多可以用( )个小正方体。
三、判断题（6分）
17．任何一个质数都只有两个因数。( )
18．从右面看到的形状为。( )
19．牛奶包装盒上有“净含量：250毫升”的字样，这个250毫升是指包装盒的容积。( )
20．用8个同样的小正方体拼成一个大正方体，从中拿出一个小正方体后，大正方体的体积减少了，但是表面积不变。( )
21．若（、均为非零自然数），则和的最大公因数是7。( )
22．把5m长的绳子平均分成8份，每份是全长的，每份长m。( )
四、作图题（6分）
23．分别画出下面立体图形从正面、上面、左面看到的形状。
五、计算题（8＋10＋8＝26分）
24．找出每组数的最小公倍数。
（1）4和6 （2）12和14 （3）11和1 （4）32和16
25．把下面的分数化成小数。（不能化成有限小数的保留两位小数）


26．计算下面立体图形的表面积和体积。
六、解答题（6*3＋7＋8＝33分）
27．一个最简分数，如果分子加上1就能约分成，如果分子减去1，就能约分成，这个分数是多少？
28．把一个长方体木块截成两个完全一样的正方体（如图），这两个正方体的棱长之和比原来长方体增加了48厘米，原来长方体木块的表面积是多少平方厘米？
29．小欣在文体店买了一些中国风杯垫和山水画书签，中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣给了售货员50元，找回17元，你能很快地帮小欣判断找回的钱对不对吗？说说你的方法。
30．小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最大的是多少岁？
31．学校科技小组制做了一个长方体水漏，这个水漏长2.5分米，宽1.5分米，高2分米。经过试验，这个水漏装满水全部漏完要6小时。这个水漏平均每小时漏多少升水？
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
参考答案：
1．B
【分析】一个数最大的因数和最小的倍数都是这个数的本身，据此选择即可。
【详解】由分析可知：
一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。
故答案为：B
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
2．B
【分析】从上面看到的形状是图①，则这个立体图形的底层最少有4个小正方体；从左面看到的形状是图②，则这个立体图形的上层最少有1个小正方体，与底层后排的任意一个小正方体对齐。据此解答。
【详解】4＋1＝5（个），则摆这样的立体图形最少需要相同小正方体的个数是5个。
故答案为：B
3．C
【分析】可以把靠近中间的一个面作为底面，然后看折叠后有没有重叠的面，如果有重叠的面就不能折成正方体。
【详解】A. B. D.
蓝色部分是重叠的面，不能折成正方体；
根据正方体的特征可知，C图形能折成正方体。
故答案为：C
【点睛】充分发挥空间想象力，记住有田字格的不能折成正方体。
4．A
【分析】根据求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，把两个数分别分解质因数，共有质因数的乘积是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数，据此解答。
【详解】如果，，
那么和的最大公因数是。
最小公倍数是：
故答案为：A
5．D
【分析】
两个含义不同，第一个是把绳长看作单位“1”，是分率；第二个是具体的量。分两根绳子长度小于1米，等于1米，大于1米三种情况讨论。
【详解】①两根绳子的长度小于1米时，第一根用去＜第二根用去米；
②两根绳子的长度等于1米时，第一根用去＝第二根用去米；
③两根绳子的长度大于1米时，第一根用去＞第二根用去米；
由于不知道这两根绳子的具体长度，所以无法确定两根绳子哪根剪去的长，也就无法确定哪根绳子剩下部分长.
故答案为：D
6．C
【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大2厘米，因此增加的56平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝（56÷4）÷2＝7（厘米），由于长比高多2厘米，那么高＝7－2＝5（厘米），根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】增加的1个面的面积：56÷4＝14（平方厘米）
长方体的长（宽）：14÷2＝7（厘米）
长方体的高：7－2＝5（厘米）
体积：7×7×5＝245（立方厘米）
所以，原来这个长方体的体积是245立方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题解答关键是求出长方体的长、宽，再求出高；然后利用长方体的体积计算公式解答即可。
7． 因 倍 1、3、5、15 8、16、24、32、40、48
【分析】因为24÷4＝6，所以4是24的因数，24是4的倍数。求15的因数，可用配对法，求出两个数相乘等于15的数；求50以内8的倍数，用乘法计算，即8的1倍、2倍……，找出小于50的倍数即可。
【详解】4和24中，4是24的因数，24是4的倍数。
15＝1×15＝3×5，所以15的因数有1、3、5、15；
50以内8的倍数有8、16、24、32、40、48
【点睛】此题考查了因数与倍数的认识以及求法，掌握方法认真解答即可。
8． 7
【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，把2化成，再用与的分子相减即可求出减去的分数单位的个数。
【详解】的分母是8，即的分数单位是；2＝，23－16＝7，即减去7个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】此题考查了分数单位的意义、质数的意义。
9． 60 104
【分析】观察长方体的展开图可知，宽是5厘米，高与宽的和是7厘米，据此可知高是（7－5）厘米，已知两条长加1条高的和是14厘米，用（14－2）÷2即可求出长；最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。
【详解】高：7－5＝2（厘米）
长：（14－2）÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
6×5×2＝60（立方厘米）
（6×5＋6×2＋5×2）×2
＝（30＋12＋10）×2
＝52×2
＝104（平方厘米）
这个长方体的体积60立方厘米，表面积是104平方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的展开图、长方体的表面积公式和体积公式的灵活应用。
10．0.5；
【分析】用绳子的长度除以段数即可求出每段的具体长度；把绳子的长度看作单位“1”，平均分成4段，则每段长度是这根绳子的。
【详解】2÷4＝0.5（m）
1÷4＝
则把长2m的绳子剪成同样长的4段，每段长0.5m，每段长度是这根绳子的。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
11． 10 250
【分析】根据题意，用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，那么拼成的长方体的长是（5×2）厘米，宽和高都是5厘米；
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出拼成的长方体的表面积。
【详解】5×2＝10（厘米）
（10×5＋10×5＋5×5）×2
＝（50＋50＋25）×2
＝125×2
＝250（平方厘米）
拼成的长方体的长是10厘米，表面积是250平方厘米。
【点睛】本题考查立体图形的拼接以及长方体表面积公式的运用，找出拼成的长方体的长、宽、高是解题的关键。
12． 30 13
【分析】求出两根钢管的最大公因数，就是每小段最长有多少厘米；两根钢管长度和÷每小段长度＝截成的段数。
【详解】
2×3×5＝30（cm）
（240＋150）÷30
＝390÷30
＝13（段）
每小段最长可以是30cm，一共可以截成13段。
【点睛】本题主要考查最大公因数的求法，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
13．1
【分析】把铁块放进玻璃缸内，水的底面积变成了玻璃缸的底面积减去铁块的底面积，据此用水的体积除以此时水的底面积，求出此时的高度，再减去之前水的高度，求出水面上升的高度。
【详解】
（分米）
所以此时水面上升了1分米。
【点睛】本题考查正方体、长方体的体积，解答本题的关键是掌握铁块放进玻璃缸后水的底面积。
14． 3 7 5 13
【分析】一个数（0除外）的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数，然后找出和是10和18的两个质数即可。
【详解】由分析可知：
10＝3＋7，18＝5＋13
【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
15． 120 990
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；2、5的倍数特征：个位上是0的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；
最小三位数的百位上是1，同时是2和5的倍数的个位是0，又是3的倍数且最小，则十位上是2；最大三位数的百位上是9，同时是2和5的倍数的个位是0，又是3的倍数且最大，则十位上是9；据此解答。
【详解】既是2和3的倍数，又是5的倍数，最小三位数是120，最大三位数是990。
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。
16． 5 7
【分析】一个立体图形从上面看是，从左面看是，说明这个立体图形有上下两层，上面一层至少有1个正方体，至多有3个正方体；下面一层的前排靠右有1个正方体，后排有3个正方体，据此解答。
【详解】
如上图：要搭成这样的立体图形，至少要用5个小正方体，最多可以用7个小正方体。
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，培养了学生的空间想象力和抽象思维能力。
17．√
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）。
【详解】根据分析可知，任何一个质数都只有两个因数，例如：7的因数只有1和7，所以原题干说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】从右面看，可以看到两层，下层2个小正方形，上层1个小正方形，右齐，应为。据此判断。
【详解】由分析可知，从右面看到的形状应为。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查从不同方向观察几何体，关键是培养学生的观察能力。
19．√
【分析】容积：指的是容器所能容纳物体的空间的大小；体积：指的是物体所占空间的大小。牛奶包装盒的净含量是250毫升，说明牛奶有250毫升，所以这个250毫升指的是包装盒的容积；据此解答。
【详解】由分析得：牛奶包装盒上有“净含量：250毫升”的字样，所以这个250毫升指的是包装盒的容积；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了容积与体积的意义，关键是要掌握容积与体积的意义。
20．√
【分析】因为2的立方是8，所以用8个同样大的小正方体，拼成了一个大正方体，这个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，也就是每个小正方体都在顶点处，所以从中任意取走一个小正方体，剩余部分的表面积与原来的大正方体的表面积相等，体积比原来减少了一个小正方体的体积。据此解答。
【详解】由分析可知：
用8个同样的小正方体拼成一个大正方体，从中拿出一个小正方体后，大正方体的体积减少了，但是表面积不变。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体的表面积和体积，明确表面积和体积的定义是解题的关键。
21．×
【分析】成倍数关系的两个数，较小数是这两个数的最大公因数。据此解题。
【详解】因为，所以是的倍数，所以和的最大公因数是。
故答案为：×
【点睛】本题考查了最大公因数，掌握成倍数关系两数的最大公因数的特点是解题关键。
22．×
【分析】用绳子的长度除以份数即可求出每份的具体的长度；把绳子的长度看作单位“1”，平均分成8份，则每份是全长的。
【详解】5÷8＝（m）
1÷8＝
则把5m长的绳子平均分成8份，每份是全长的，每份长m。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
23．见详解
【分析】观察立体图形可知，从正面可以看到2层4个小正方形，下层3个，上层1个居左；从上面可以看到2层4个小正方形，上层3个，下层1个且居中；从左面可以看到2层3个小正方形，下层2个，上层1个且居左。据此画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
【详解】如图：
【点睛】从正面、上面、左面观察立体图形，找出从不同方向看到的小正方形的个数和它们的相对位置是画三视图的关键。
24．（1）12；（2）84
（3）11；（4）32
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。两数互质，最小公倍数是两数的积；两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，据此分析。
【详解】（1）4＝2×2、6＝2×3，2×2×3＝12
4和6的最小公倍数是12。
（2）12＝2×2×3、14＝2×7，2×2×3×7＝84
12和14的最小公倍数是84。
（3）11和1互质，11×1＝11
11和1的最小公倍数是11。
（4）32÷16＝2
32和16的最小公倍数是32。
25．0.5；0.01；0.75；0.4；0.04
0.33、；0.04；2.25；5.2
【分析】根据分数化小数的方法，用分子除以分母，用小数的形式表现计算结果即可。据此解答。
【详解】＝1÷2＝0.5；＝1÷100＝0.01；＝3÷4＝0.75；＝2÷5＝0.4；＝2÷50＝0.04
＝1÷3≈0.33；＝3÷8＝0.375；＝1÷25＝0.04；＝9÷4＝2.25；＝26÷5＝5.2
【点睛】掌握分数化小数的方法是解答本题的关键。
26．580m2；800m3
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】表面积：（16×10＋16×5＋5×10）×2
＝（160＋80＋50）×2
＝290×2
＝580（m2）
体积：16×10×5＝800（m3）
27．
【分析】
分子加上1又减去1就是相差2个分数单位，2的分数单位的数量差是，则这个分数的分数单位是，分母就是8，则根据，得出分子加上1后是6，则原分子是5。
【详解】
分母：2÷＝8
8÷4×3＝6
分子：6－1＝5
答：这个分数是。
28．360平方厘米
【分析】把一个长方体截成两段完全一样的正方体，切一次增加2个面，增加了8条棱，因为分成后的两个正方体的棱长之和比原长方体增加48厘米，即增加的8条棱的长度和是48厘米，进而用48÷8＝6厘米得出一条棱的长度，则原长方体的长是6×2＝12厘米，宽和高都是6厘米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此计算即可。
【详解】48÷8＝6（厘米）
6×2＝12（厘米）
（12×6＋12×6＋6×6）×2
＝（72＋72＋36）×2
＝180×2
＝360（平方厘米）
答：原来长方体木块的表面积是360平方厘米。
【点睛】此题应结合题意进行分析，理解增加两个面，增加了8条棱，然后根据题中给出的条件，求出一条棱的长度，进而根据长方体的表面积计算公式进行解答。
29．不对，买若干个中国风杯垫和山水画书签的总钱数一定是5的倍数，个位上一定是0或5，则找回的钱的个位上也一定是0或5，所以找回17元不对。
【分析】中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣买两种物品的钱一定是5的倍数，根据5的倍数特征：个位上是0或5的是5的倍数。据此可判断小欣找回的钱是否正确，据此可得出答案。
【详解】小欣买两种物品的价钱应是5的倍数，根据5的倍数特征，付出的钱只能个位上是0或5；小欣给了售货员50元，则找回来的钱数应该个位也是0或5，不会找回17元。
答：小欣找回的钱不对；小欣买两种物品的价钱是5的倍数，则拿出50元。找回的钱也应该是5的倍数，所以不可能找回17元。
30．18岁
【分析】相邻两个偶数的差是2，假设三人中间年龄是x岁，那么最小的是（x－2）岁，最大的是（x＋2）岁。据此，根据三人年龄和是48岁这一关系，列方程解方程即可。
【详解】解：设三人中间年龄是x岁。
x＋（x－2）＋（x＋2）＝48
3x＝48
x＝48÷3
x＝16
16＋2＝18（岁）
答：他们中最大的是18岁。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是掌握偶数的概念和特点以及解方程的方法。
31．1.25升
【分析】根据长方体的容积＝长×宽×高，计算出这个水漏里水的体积是多少，再用这个水漏里水的体积除以时间，由此计算出这个水漏平均每小时漏多少升水。
【详解】2.5×1.5×2
＝3.75×2
＝7.5（立方分米）
7.5立方分米＝7.5升
7.5÷6＝1.25（升）
答：这个水漏平均每小时漏1.25升水。
【点睛】本题解题关键是熟练掌握长方体的容积的计算方法和体积容积单位换算的方法。