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安徽省黄山市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(无答案)
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这是一份安徽省黄山市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线的倾斜角等于（ ）
A． B． C． D．
2．在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影是点N，则点N的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．圆与圆N关于直线对称，则圆N的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其大意是：有一个人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了六天到达该关口，则此人第三天走的路程为（ ）
A．48里 B．45里 C．43里 D．40里
5．对于实数m，n，“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．如图，在正方体中，点E，F分别是楼的中点，则异面直线与CF所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知双曲线的左顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心，R为半径的圆与双曲线E的一条渐近线交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知等差数列的前n项和为，且公差不为0，若，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C．数列是等比数列 D．当时，最大
10．下列说法正确的是（ ）
A．点是直线l上不同的两点，则直线l可以表示为
B．若直线与直线平行，则实数
C．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
D．直线的斜率分别是方程的两根，则
11．如图，正方体的棱长为2，E，F，G，H分别是棱的中点，点M满足，其中，则下列结论正确的是（ ）
A．过M，E，F三点的平面截正方体所得截面图形有可能为正六边形
B．三棱锥的体积为定值
C．当时，平面MEF
D．当时，三棱锥外接球的表面积为
12．过抛物线的焦点F作直线l与抛物线交于A，B两点，且，则下列说法正确的是（ ）
A直线OA，OB的斜率之积为定值
B．直线l交抛物线的准线于点C，若下，则直线l的斜率为
C．若，则抛物线的准线方程为
D．直线AO交抛物线的准线于点D，则直线轴
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则_________。
14．如图，在三棱锥中，平面BDC，，则点B到平面ACD的距离等于_________。
15．已知直线，当直线l被圆截得的弦长最短时，实数m的值为_________。
16．人教A版选择性必修一习题1.4拓广探索第17题中提到“在空间直角坐标系中，己知向量，点，若平面经过点，且以为法向量，点是平面内的任意一点，则平面的方程为”．现己知平面的方程为，直线l是平面与平面的交线，且直线l的方向向量为，则平面的一个法向量可以为_________，直线l与平面所成角的正弦值为_________。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知双曲线C经过点，且其渐近线方程为。
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线与双曲线C至少有一个交点，求实数k的取值范围．
18．（12分）
己知数列满足：。
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若，求满足条件的最大整数n。
19．（12分）
如图，已知点和圆．
（1）求以PM为直径的圆N的标准方程；
（2）设圆M与圆N相交于A，B两点，试判断直线PA，PB是否为圆M的切线．若是，请求出直线PA和PB的方程；若不是，请说明理由．
20．（12分）
北宋数学家沈括博学多才、善于观察．据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”，沈括“用刍童（长方台）法求之，常失于数少”，他想堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把他们看成离散的量．经过反复尝试，沈括提出对上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物（如图），可以用公式求出物体的总数．这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列ab，的和，“隙积术”给出了二阶等差数列的一个求和公式．现已知数列为二阶等差数列，其通项，其前n项和为，数列的前n和为，且满足．
（1）求数列的前n项和；
（2）记，求数列的前n项和．
21．（12分）
如图，在矩形ABCD中，已知，M，E分别为AB，CD的中点，AC，BE交于点F，DM与AE交于点N，将沿着AE向上翻折使D到（点不在平面ABCD内）。
（1）证明：平面平面ABCD；
（2）若点在平面ABCD上的投影H落在梯形ABCE的内部及边界上，当FH最大时，求平面与平面夹角的余弦值．
22．（12分）
如图，已知曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以原点O为中心，为焦点的双曲线的一部分，A是曲线和曲线的交点，且耳为钝角，我们把曲线和曲线合成的曲线C称为“月蚀圆”．设。
（1）求曲线和所在的椭圆和双曲线的标准方程；
（2）过点作一条与x轴不垂直的直线，与“月蚀圆”依次交于B，C，D，E四点，记G为CD的中点，H为BE的中点．问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线的倾斜角等于（ ）
A． B． C． D．
2．在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影是点N，则点N的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．圆与圆N关于直线对称，则圆N的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其大意是：有一个人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了六天到达该关口，则此人第三天走的路程为（ ）
A．48里 B．45里 C．43里 D．40里
5．对于实数m，n，“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．如图，在正方体中，点E，F分别是楼的中点，则异面直线与CF所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知双曲线的左顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心，R为半径的圆与双曲线E的一条渐近线交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知等差数列的前n项和为，且公差不为0，若，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C．数列是等比数列 D．当时，最大
10．下列说法正确的是（ ）
A．点是直线l上不同的两点，则直线l可以表示为
B．若直线与直线平行，则实数
C．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
D．直线的斜率分别是方程的两根，则
11．如图，正方体的棱长为2，E，F，G，H分别是棱的中点，点M满足，其中，则下列结论正确的是（ ）
A．过M，E，F三点的平面截正方体所得截面图形有可能为正六边形
B．三棱锥的体积为定值
C．当时，平面MEF
D．当时，三棱锥外接球的表面积为
12．过抛物线的焦点F作直线l与抛物线交于A，B两点，且，则下列说法正确的是（ ）
A直线OA，OB的斜率之积为定值
B．直线l交抛物线的准线于点C，若下，则直线l的斜率为
C．若，则抛物线的准线方程为
D．直线AO交抛物线的准线于点D，则直线轴
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则_________。
14．如图，在三棱锥中，平面BDC，，则点B到平面ACD的距离等于_________。
15．已知直线，当直线l被圆截得的弦长最短时，实数m的值为_________。
16．人教A版选择性必修一习题1.4拓广探索第17题中提到“在空间直角坐标系中，己知向量，点，若平面经过点，且以为法向量，点是平面内的任意一点，则平面的方程为”．现己知平面的方程为，直线l是平面与平面的交线，且直线l的方向向量为，则平面的一个法向量可以为_________，直线l与平面所成角的正弦值为_________。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知双曲线C经过点，且其渐近线方程为。
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线与双曲线C至少有一个交点，求实数k的取值范围．
18．（12分）
己知数列满足：。
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若，求满足条件的最大整数n。
19．（12分）
如图，已知点和圆．
（1）求以PM为直径的圆N的标准方程；
（2）设圆M与圆N相交于A，B两点，试判断直线PA，PB是否为圆M的切线．若是，请求出直线PA和PB的方程；若不是，请说明理由．
20．（12分）
北宋数学家沈括博学多才、善于观察．据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”，沈括“用刍童（长方台）法求之，常失于数少”，他想堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把他们看成离散的量．经过反复尝试，沈括提出对上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物（如图），可以用公式求出物体的总数．这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列ab，的和，“隙积术”给出了二阶等差数列的一个求和公式．现已知数列为二阶等差数列，其通项，其前n项和为，数列的前n和为，且满足．
（1）求数列的前n项和；
（2）记，求数列的前n项和．
21．（12分）
如图，在矩形ABCD中，已知，M，E分别为AB，CD的中点，AC，BE交于点F，DM与AE交于点N，将沿着AE向上翻折使D到（点不在平面ABCD内）。
（1）证明：平面平面ABCD；
（2）若点在平面ABCD上的投影H落在梯形ABCE的内部及边界上，当FH最大时，求平面与平面夹角的余弦值．
22．（12分）
如图，已知曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以原点O为中心，为焦点的双曲线的一部分，A是曲线和曲线的交点，且耳为钝角，我们把曲线和曲线合成的曲线C称为“月蚀圆”．设。
（1）求曲线和所在的椭圆和双曲线的标准方程；
（2）过点作一条与x轴不垂直的直线，与“月蚀圆”依次交于B，C，D，E四点，记G为CD的中点，H为BE的中点．问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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