山西省2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题(无答案)

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这是一份山西省2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了若，且，则等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合，则（）
A． B． C． D．
2．已知复数满足，则复数的模为（）
A．2 B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（）
A．数列2，4，6，8可表示为集合
B．数列1，2，3，4与数列4，3，2，1是相同的数列
C．数列的第项为
D．数列0，1，2，3，4，…可记为
4．若函数，则（）
A．0 B． C． D．
5．若，且，则（）
A． B． C． D．
6．已知半径为1的圆经过点，其圆心到直线的距离的最大值为（）
A． B． C．2 D．3
7．已知公差不为0的等差数列满足，则的最小值为（）
A．1 B． C． D．2
8．已知函数，若，则下列式子大小关系正确的是（）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列通项公式中，对应的数列是递增数列的是（）
A． B．
C． D．
10.2023年7月31日国家统计局发布了制造业采购经理指数（PMI）如下图所示：
则下列说法正确的是（）
A．从2022年7月到2023年7月，这13个月的制造业采购经理指数（PMI）的极差为
B．2023年7月份，制造业采购经理指数（PMI）为，比上月上升0.3个百分点
C．从2023年1月到2023年7月，这7个月的制造业采购经理指数（PMI）的第71百分位数为
D．从2022年7月到2022年12月，这6个月的制造业采购经理指数（PMI）的平均数约为
11．已知正四棱锥的底边长为2，高为2，且各个顶点都在球的球面上，则下列说法正确的是（）
A．直线与平面所成角的余弦值为
B．平面截球所得的截面面积为
C．球的体积为
D．球心到平面的距离为
12．已知为双曲线的左、右焦点，为平面上一点，若，则（）
A．当为双曲线上一点时，的面积为4
B．当点坐标为时，
C．当在双曲线上，且点的横坐标为时，的离心率为
D．当点在第一象限且在双曲线上时，若的周长为，则直线的斜率为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设单位向量的夹角的余弦值为，则____________．
14．已知抛物线的焦点为，点，若点为抛物线上任意一点，当取最小值时，点的坐标为____________．
15．某市举办花展，园方挑选红色、黄色、白色鲜花各1盆，分别赠送给甲、乙、芮三人，每人1盆，则甲没有拿到白色鲜花的概率是____________．
16．若存在实数使得，则的值为____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知函数，且为极值点．
（1）求实数的值；
（2）判断是极大值点还是极小值点，并分别求出极大值与极小值．
18．（本小题满分12分）
已知的内角的对边分别为，且．
（1）求角；
（2）设是边上一点，为角平分线且，求的值．
19．（本小题满分12分）
已知数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
20．（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱中，与相交于点，为线段上一点，且．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）证明：；
（2）设，求证：对任意的，都有成立．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆的长轴长为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是经过椭圆下顶点的两条直线，与椭圆相交于另一点与圆相交于另一点，若的斜率不等于0，的斜率等于斜率的3倍，证明：直线经过定点．