安徽省黄山市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题含答案

      黄山市2022-2023学年度第一学期期末质量检测

高一数学试题

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题 5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题.）

1．

A.    B.    C.    D.

2．设集合，，则下列说法正确的是

A.         B.

C.               D.

3．已知“p:一元二次方程有一正根和一负根；q:.”则p是q的

A. 充分而不必要条件  B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件  D. 既不充分也不必要条件

4．方程的根所在的区间为

A.     B.    C.  D.

5．已知是定义在上的偶函数，且周期，则

A.    B.     C.    D.

6．已知，则

A.    B.    C.      D.

7． 已知函数的单调递增区间是,则

A.   B.    C.  D.

8．对于函数，若、满足，则称、为函数的一对“类指数”．若正实数a与b为函数的一对“类指数”，的最小值为9，则k的值为

A.       B.1         C.       D. 2

二、多选题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.选错不得分，选不全得2分.）

9. 已知正数x，y，z满足等式，下列说法正确的是

A.  B. C.  D.

10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是

A. 的图象关于点对称

B. 的图象关于直线对称

C. 在上为增函数

D. 把的图象向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图象

11．已知，，则下列说法正确的是

A．，       B．的最小值为8

C．的最小值为3      D．的最小值为4

12.已知函数是定义域为的偶函数，当时，

，则下列说法正确的是

A．函数在上单调递增

B．函数的图象与函数的图象仅有4个交点

C．不等式的解集为

D．方程有6个不相等的实数根，则实数

三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.）

13.已知“命题则是钝角”，则命题的否定为．

14.．

15．写出一个同时满足下列三个性质的函数：___________.

①为偶函数；②为奇函数；③在上的最大值为2.

16. 已知函数，若存在，满足，则

的取值范围是.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷的相应区域答题.）

17．（本小题满分10分）

已知函数有两个零点，且的倒数和为.

（1）求不等式的解集；

（2）已知集合. 若，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，是坐标原点，角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点.

（1）将射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，求点的坐标；

（2）若角，且，求的值.

19.（本小题满分12分）

已知函数是指数函数，函数.

（1）求函数在上的值域；

（2）若函数是定义域为的奇函数，试判断函数的单调性，并用定义证明.

20.（本小题满分12分）

近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就. 2022年11月29日，神舟十五号载人飞船搭载航天员费俊龙、邓清明、张陆飞往中国空间站，与神舟十四航天员“会师”太空，12月4日晚神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲安全顺利出舱，圆满完成飞行任务. 据了解，在不考虑空气阻力

和地球引力的理想状态下，可用公式计算火箭的最大速度，其中

是喷流相对速度，是火箭(除推进剂外)的质量，是推进剂与

火箭质量的总和，称为“总质比”，已知型火箭的喷流相对速度为．

（1）当总质比为时，利用给出的参考数据求型火箭的最大速度；

（2）经过材料更新和技术改进后，型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质

比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技

术改进前总质比的最小整数值．

（参考数据:，，）

21．（本小题满分12分）

已知函数的定义域为，其图象关于原点成中心对称，且对任意的，当

时，都有成立.

（1）试讨论与的大小；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值.

22.（本小题满分12分）

如图，扇形的半径，圆心角，点是圆弧上的动点（不

与点重合），现在以动点为其中一个顶点在扇形中截出一个四边形，下面提供

了两种截出方案，如果截出的两个四边形面积的最大值之差的绝对值不大于，则称这

两个四边形为“和谐四边形”. 试问提供的两种方案截出的两个四边形是否是“和谐四边形”？请说明理由.

黄山市2022-2023学年第一学期期末检测

高一数学参考答案

一、单选题（本大题共8小题，每小题 5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

二、多选题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.选错不得分，选不全得2分.）

三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.）

13.,使不是钝角    14.    15.（答案不唯一）   16.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分10分）

（1）由题意知，是方程的两实根，则，，

，解得，  …………………………………………3分

，解得   …………………………………5分

（2）由题意知，若，则， ……………8分

解得，即的取值范围为   ……………………………10分

18．（本小题满分12分）

（1）由题意可知，，又，

，……………………………………………………………………………3分

易知，射线是角的终边，由三角函数的定义可知：

，

即点的坐标为；…………………………………………………………………………6分

（2），则，

………………………………………………………………9分

……………………………………………………12分

（说明：未求出的范围，扣2分）

19．（本小题满分12分）

（1）是指数函数，则，解得，  ……3分

令则，，，即函数在上的值域为；    …………………………………………………………………………5分

（2）是定义域为的奇函数，则

解得，  …………………………8分（仅仅由得出没有验算过程只得1分）

是增函数，下面用定义加以证明：

设任意的且，则

    …………………………10分

，又，，

即，是R上的增函数.     ………………………………………12分

20．（本小题满分12分）

（1）

所以当总质比为时，型火箭的最大速度约为．   ……………………………6分

（2）设在材料更新和技术改进前总质比为，且，，

若要使火箭的最大速度至少增加，所以,  ………8分

即，，所以，得，   …………………10分

因为，所以，

所以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为．   ……………………………………12分

21．（本小题满分12分）

（1）显然，   ………………………………………………………………1分

因为函数的定义域为且图象关于原点成中心对称，则有为奇函数，即，且成立，  ………………………………………………………………2分

先考虑任意的，

，

由函数单调性的定义可知在上单调递减，又是定义域为的奇函数，所以函数在定义域上单调递减，                            ……………………………………………………………………4分

综上可知，时，；

时，；

.  ……………………………………………………………6分

（2）由（1）知函数为上的减函数且为奇函数，则，即，即在上恒成立，  …………9分

则（当且仅当，即时，等号成立）

，解得，即实数的最小值为.     ……………………………………12分

22．（本小题满分12分）

方案一：连接，假设，则，又，所以，   …………………………………………2分

  ………………………………………………………………………………4分

，时，;   ……………………………………………6分

方案二：连接，假设，过点作，，则，，，  ……………………………8分

，时，；   ……………………………………………10分

，而，

即，所以截出的这两个四边形为“和谐四边形”.    ………………12分