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第九章统计章节练习卷4-2023-2024学年高二数学-（苏教版2019选择性必修第二册）
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第九章统计章节练习卷4-2023-2024学年高二数学-（苏教版2019选择性必修第二册）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在一元线性回归模型中，设变量和变量的样本相关系数为，决定系数为，变量和变量的样本相关系数为，决定系数为，且，，则（ ）A．和之间呈正线性相关关系，且B．和之间呈负线性相关关系，且C．和之间呈负线性相关关系，且D．和之间呈正线性相关关系，且2．已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程表示的直线必过点（ ）A． B． C． D．3．下列说法错误的是（ ）A．线性回归直线至少经过其样本数据点中的一个点B．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法C．在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好D．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好4．某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有的把握但没有的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则的观测值可能为（ ）A． B．C． D．5．疫苗是为预防､控制传染病的发生､流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：附表及公式：，.现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断错误的是（ ）A．注射疫苗发病的动物数为10B．从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为C．能在犯错概率不超过0.05的前提下，认为疫苗有效D．该疫苗的有效率为6．在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下2×2列联表：附：，其中.根据独立性检验，可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为（ ）A． B． C． D．7．在新高考改革中，浙江省新高考实行的是7选3的模式，即语数外三门为必考科目，然后从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术（含信息技术和通用技术）7门课中选考3门.某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二（单位:人）试根据小概率值的独立性检验，分析物理和生物选课与性别是否有关（ ）附:A．选物理与性别有关，选生物与性别有关B．选物理与性别无关，选生物与性别有关C．选物理与性别有关，选生物与性别无关D．选物理与性别无关，选生物与性别无关8．已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A．变量x，y之间呈现负相关关系B．m的值等于5C．变量x，y之间的相关系数D．由表格数据知，该回归直线必过点9．已知两个分类变量、，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：以下判断正确的是（ ）A．在犯错误的概率不超过的前提下认为变量、有关系B．在犯错误的概率不超过的前提下认为变量、没有关系C．有的把握说变量、有关系D．有的把握说变量、没有关系10．（多选）设某大学的女生体重Y（单位：kg）与身高X（单位：cm）具有线性相关关系.根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归方程为，则下列结论中正确的是（ ）A．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kgB．回归直线过点C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD．两变量Y与X正相关11．考研已成为当今大学生的热门选择.下表统计了某市2017—2022年研究生的报考人数，由数据求得研究生报考人数y与年份代号x的回归直线方程为，且2021年研究生报考人数的预测值比实际人数多0.12万，则（ ）A．x与y之间呈正相关关系B．C．年份每增加1年，研究生报考人数估计增加了1万D．预测该市2023年研究生报考人数约为4.85万12．为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，小明分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，其数值分别为，，0.76，0.92，则这四组数据中线性相关性最强的是 组数据．13．喝茶是很多中国人的习惯．为了解某茶中所放茶叶量x克与食客的满意率y的关系，抽样得一组数据如表．根据表中数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中m的值为 ．14．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下图所示列联表：取显著性水平，若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”，则()的最小值为 ．(参考公式：；参考值：）15．为了调查胃病是否与生活规律有关，调查某地名岁以上的人得结果如下：根据以上数据回答岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？16．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率.17．某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，称出它们的质量（单位：克），质量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．下图是甲流水线样本的频率分布直方图：乙流水线样本的频数分布表如下：(1)若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，其中合格品的件数X的均值；(2)从乙流水线样本的不合格品中任取2件，求其中超过合格品质量的件数Y的概率分布；(3)由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：18．某次考试中，语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：(1)如果成绩大于135的为特别优秀，随机抽取的500名学生在本次考试中语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中至少有一科成绩特别优秀的同学中随机抽取3人，设3人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望；(3)根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.（附公及表）①若，则，；②，；③19．今有一组数据如下表：由最小二乘法求得点的回归直线方程是，其中.(1)求的值，并求回归直线方程；(2)设，我们称为点的残差，记为. 从所给的点中任取两个，求其中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的概率. 参考公式: . 评卷人得分一、单选题x0123y1246未发病发病总计未注射疫苗30注射疫苗40总计70301000.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828优秀非优秀合计甲班人数50乙班人数20合计30110选物理不选物理总计男生340110450女生140210350总计480320800表一选生物不选生物总计男生150300450女生150200350总计300500800表二x681012y6m32评卷人得分二、多选题年份201720182019202020212022年份代号x123456报考人数y/万1.872.362.923.253.734.47评卷人得分三、填空题x（克）24568y（%）30m507060药物疾病合计未患病患病服用50未服用50合计8020100评卷人得分四、解答题患胃病未患胃病合计生活不规律生活有规律合计节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100产品质量（克）频数[490，495]6（495，500]8（500，505]14（505，510]8（510，515]4甲流水线乙流水线合计合格品ab不合格品cd合计nP（χ2≥x0）0.150.100.05 0.0250.010x02.0722.7063.8415.0246.6351234564567899084837568参考答案：1．A【分析】根据相关系数的正负判断正负相关关系，根据相关系数绝对值的大小判断决定系数的大小.【详解】因为，，故和之间呈正线性相关关系，和之间呈负线性相关关系，故BD错误，而，故，故A正确，C错误，故选：A.2．B【分析】由题意，根据回归直线的性质，必过样本中心，可得答案.【详解】，．则样本中心为.故选：B.3．A【分析】由题意，结合相关概念、实际意义判断所给的说法，找到错误的说法即可.【详解】A：线性回归直线至少经过其样本数据点的样本中心点，但是不一定经过数据中的一个点，错误；B：在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；C：在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好，正确；D：在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；故选：A4．C【分析】根据已知条件可得的取值范围为，即可得正确选项.【详解】因为有的把握但没有的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，所以的取值范围为，因此的值可能为．故选：C．5．D【分析】完善列联表判断A，利用古典概型概率判断B，计算卡方利用独立性检验判断C，利用题目数据判断D.【详解】从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5，则取得“注射疫苗”的动物为，完善列联表得：所以注射疫苗发病的动物数为50-40=10，故选项A正确；从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为，故选项B正确；又，所以能在犯错概率不超过0.05的前提下，认为疫苗有效，故选项C正确；对于选项D，虽说注射疫苗的动物中不发病的频率为，但是未注射疫苗的动物中也有不发病的情况，错误.故选：D6．D【分析】先完成列联表,再计算，与临界值进行比较，最后下结论【详解】由题表中的数据可得: , 因为, 所以可以认为数学考试成绩与班级有失系的把握为. 故选：D7．C【分析】结合题干数据，以及公式，分别计算物理和生物学科的值，与比较，分析即得解【详解】由题意，先分析物理课是否与性别有关：根据表格数据，结合题干表格数据，，因此，有充分证据推断选择物理学科与性别有关再分析生物课是否与性别有关：根据表格数据，结合题干表格数据，，因此，没有充分证据推断选择生物学科与性别有关故选：C8．C【分析】根据变量x，y之间的线性回归方程以及表格数据，对各选项进行分析、判断即可．【详解】对于A，根据回归系数，判断变量x，y之间呈现负相关关系，A正确；对于B，根据表中数据，计算，，代入回归方程得，解得，B正确；对于C，因为，，所以变量x，y之间的相关系数，C错误；对于D，由线性回归方程一定过，且，∴线性回归方程过点，D正确.故选：C.9．AC【分析】利用独立性检验的基本思想可得出结论.【详解】因为，因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为变量、有关系，或者说有的把握说变量、有关系，故选：AC.10．BCD【分析】根据线性回归方程的含义可判断A，B，C；根据回归方程的系数可判断两变量Y与X正相关，判断D.【详解】用所给的线性回归方程对总体进行估计不能得到肯定的结论，故该大学某女生身高为170cm，则可说其体重大约为58.79 kg，故A不正确；由最小二乘法的计算公式可知，回归直线过样本中心点，B正确；依据线性回归方程中的含义可知，X每变化1个单位，Y相应变化约为0.85个单位，C正确；回归方程中X的系数为0.85，，因此Y与X正相关，D正确.故选：BCD11．ABD【分析】结合题目数据求出，再利用线性回归直线方程过点，求出回归直线方程，然后逐项判断求解即可.【详解】由表中数据知，随的增大而增大，所以与之间呈正相关关系，A项正确；又，，因为回归直线必过点，所以，因为2021年研究生报考人数的预测值比实际人数多0.12万，所以点在直线上，所以，解得，，B项正确；因为，所以年份每增加1年，研究生报考人数估计增加了0.5万，C项错误；将代入，得，所以预测该市2023年研究生报考人数约为4.85万，D项正确.故选：ABD12．甲【分析】根据相关系数的含义，其绝对值越接近1，线性相关性越强.【详解】根据题意，因为线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强．甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数分别为，，0.76，0.92，所以甲组数据的线性相关性最强．故答案为：甲．13．40【分析】根据回归直线方程必过样本中心可得，解方程即可求出结果.【详解】，，故样本中心为，又因为回归直线方程必过样本中心，所以，解得，故答案为：.14．【分析】由题意列出不等式，结合近似计算求出m的取值范围，即可得答案.【详解】由题意可知，则，解得或，而，故m的最小值为44.故答案为：44.15．岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，有的把握认为生活不规律的人易患胃病．【分析】计算出的观测值，结合临界值表可得出结论.【详解】解：，所以，岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，有的把握认为生活不规律的人易患胃病．16．（1）节能意识强弱与年龄有关；（2）年龄大于50岁的有280人；（3）.【分析】（1）根据独立性检验的基本思想，在每个年龄段计算他们的节能意识强的概率，根据概率差别较大，得出结论；（2）先利用统计熟记计算在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率，再结合总体人数，即可求解；（3）根据题意得出小于50岁的1人，大于50岁的4人，利用列举法求得基本事件的总数以及所求事件包含的基本事件的个数，利用古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，可得与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关.（2）年龄大于50岁的有人.（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的有人，则年龄大于50岁的人，记这5人分别为，从这5人中任取2人，共有10种不同取法：，设表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：，故所求概率为.17．(1)4.5(2)答案见解析(3)表格见解析，有90%的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．【分析】（1）根据频率定义，结合二项分布期望公式进行求解即可；（2）根据古典概型运算公式进行求解即可；（3）根据题中数据直接完成列联表，结合卡方运算公式进行运算判断即可.【详解】（1）由题图知甲样本中合格品数为（0.06＋0.09＋0.03）×5×40＝36，故合格品的频率为，据此可估计从甲流水线上任取1件产品，该产品为合格品的概率P＝0.9，则X～B（5，0.9），E（X）＝5×0.9＝4.5；（2）由题表知乙流水线样本中不合格品共10件，超过合格品质量的有4件，则Y的可能取值为0，1，2，且，于是有，，所以Y的概率分布为：（3）2×2列联表如下：χ2＝＝≈3.117>2.706，所以有90%的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．18．(1)数学人，语文人(2)(3)有的把握认为语文特别优秀的同学数学也特别优秀【分析】(1)语文服从正态分布，，即 ，根据频率分布直方图计算成绩大于135的频率，再乘以500就是人数；（2）根据（1）的结果可知，至少有一科特别优秀的有16人，其中都优秀的有6人，恰有一科优秀的有10人，服从超几何分布，列出分布列；（3）列 列联表，计算 和6.635比较大小.【详解】（1）∵语文成绩服从正态分布，∴语文成绩特别优秀的概率为，数学成绩特别优秀的概率为，故语文特别优秀的同学有人，数学特别优秀的同学有人；（2）∵至少有一科成绩特别优秀的同学人数为：，∴语文、数学两科都优秀的有人，单科优秀的有人，的所有可能取值为，∴，，，，∴的分布列为：∴；（3）列联表：由于，∴有的把握认为语文特别优秀的同学数学也特别优秀．19．(1)(2)【分析】（1）将数据代入，可解得，再求平均值，根据回归直线经过样本中心解得，（2）根据枚举法列出总事件数为15个，从中确定其中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的事件数为9，最后根据古典概型概率公式求概率【详解】（1），由知，所以解得因回归直线经过样本中心，所以，所以回归直线方程是（2）把点记为，由（1）得到回归直线方程可知.残差的绝对值不大于1的点共有3个：A1(4, 90)，A3(6, 83)，A5(8, 75). 从6个点中任取两个的基本事件：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6} 共15个 两个点中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的基本事件：{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A4}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A5，A6} 共9个 所以在任取的两个点中，有且只有一个点的残差绝对值不大于1的概率是. 未发病发病总计未注射疫苗302050注射疫苗401050总计7030100优秀非优秀合计甲班人数50乙班人数20合计30110Y012P1/3甲流水线乙流水线合计合格品363066不合格品41014合计4040800123语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀6612数学不特别优秀4484488合计10490500123456456789908483807568908682787470021212
第九章统计章节练习卷4-2023-2024学年高二数学-（苏教版2019选择性必修第二册）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在一元线性回归模型中，设变量和变量的样本相关系数为，决定系数为，变量和变量的样本相关系数为，决定系数为，且，，则（ ）A．和之间呈正线性相关关系，且B．和之间呈负线性相关关系，且C．和之间呈负线性相关关系，且D．和之间呈正线性相关关系，且2．已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程表示的直线必过点（ ）A． B． C． D．3．下列说法错误的是（ ）A．线性回归直线至少经过其样本数据点中的一个点B．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法C．在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好D．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好4．某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有的把握但没有的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则的观测值可能为（ ）A． B．C． D．5．疫苗是为预防､控制传染病的发生､流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：附表及公式：，.现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断错误的是（ ）A．注射疫苗发病的动物数为10B．从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为C．能在犯错概率不超过0.05的前提下，认为疫苗有效D．该疫苗的有效率为6．在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下2×2列联表：附：，其中.根据独立性检验，可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为（ ）A． B． C． D．7．在新高考改革中，浙江省新高考实行的是7选3的模式，即语数外三门为必考科目，然后从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术（含信息技术和通用技术）7门课中选考3门.某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二（单位:人）试根据小概率值的独立性检验，分析物理和生物选课与性别是否有关（ ）附:A．选物理与性别有关，选生物与性别有关B．选物理与性别无关，选生物与性别有关C．选物理与性别有关，选生物与性别无关D．选物理与性别无关，选生物与性别无关8．已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A．变量x，y之间呈现负相关关系B．m的值等于5C．变量x，y之间的相关系数D．由表格数据知，该回归直线必过点9．已知两个分类变量、，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：以下判断正确的是（ ）A．在犯错误的概率不超过的前提下认为变量、有关系B．在犯错误的概率不超过的前提下认为变量、没有关系C．有的把握说变量、有关系D．有的把握说变量、没有关系10．（多选）设某大学的女生体重Y（单位：kg）与身高X（单位：cm）具有线性相关关系.根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归方程为，则下列结论中正确的是（ ）A．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kgB．回归直线过点C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD．两变量Y与X正相关11．考研已成为当今大学生的热门选择.下表统计了某市2017—2022年研究生的报考人数，由数据求得研究生报考人数y与年份代号x的回归直线方程为，且2021年研究生报考人数的预测值比实际人数多0.12万，则（ ）A．x与y之间呈正相关关系B．C．年份每增加1年，研究生报考人数估计增加了1万D．预测该市2023年研究生报考人数约为4.85万12．为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，小明分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，其数值分别为，，0.76，0.92，则这四组数据中线性相关性最强的是 组数据．13．喝茶是很多中国人的习惯．为了解某茶中所放茶叶量x克与食客的满意率y的关系，抽样得一组数据如表．根据表中数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中m的值为 ．14．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下图所示列联表：取显著性水平，若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”，则()的最小值为 ．(参考公式：；参考值：）15．为了调查胃病是否与生活规律有关，调查某地名岁以上的人得结果如下：根据以上数据回答岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？16．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率.17．某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，称出它们的质量（单位：克），质量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．下图是甲流水线样本的频率分布直方图：乙流水线样本的频数分布表如下：(1)若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，其中合格品的件数X的均值；(2)从乙流水线样本的不合格品中任取2件，求其中超过合格品质量的件数Y的概率分布；(3)由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：18．某次考试中，语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：(1)如果成绩大于135的为特别优秀，随机抽取的500名学生在本次考试中语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中至少有一科成绩特别优秀的同学中随机抽取3人，设3人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望；(3)根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.（附公及表）①若，则，；②，；③19．今有一组数据如下表：由最小二乘法求得点的回归直线方程是，其中.(1)求的值，并求回归直线方程；(2)设，我们称为点的残差，记为. 从所给的点中任取两个，求其中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的概率. 参考公式: . 评卷人得分一、单选题x0123y1246未发病发病总计未注射疫苗30注射疫苗40总计70301000.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828优秀非优秀合计甲班人数50乙班人数20合计30110选物理不选物理总计男生340110450女生140210350总计480320800表一选生物不选生物总计男生150300450女生150200350总计300500800表二x681012y6m32评卷人得分二、多选题年份201720182019202020212022年份代号x123456报考人数y/万1.872.362.923.253.734.47评卷人得分三、填空题x（克）24568y（%）30m507060药物疾病合计未患病患病服用50未服用50合计8020100评卷人得分四、解答题患胃病未患胃病合计生活不规律生活有规律合计节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100产品质量（克）频数[490，495]6（495，500]8（500，505]14（505，510]8（510，515]4甲流水线乙流水线合计合格品ab不合格品cd合计nP（χ2≥x0）0.150.100.05 0.0250.010x02.0722.7063.8415.0246.6351234564567899084837568参考答案：1．A【分析】根据相关系数的正负判断正负相关关系，根据相关系数绝对值的大小判断决定系数的大小.【详解】因为，，故和之间呈正线性相关关系，和之间呈负线性相关关系，故BD错误，而，故，故A正确，C错误，故选：A.2．B【分析】由题意，根据回归直线的性质，必过样本中心，可得答案.【详解】，．则样本中心为.故选：B.3．A【分析】由题意，结合相关概念、实际意义判断所给的说法，找到错误的说法即可.【详解】A：线性回归直线至少经过其样本数据点的样本中心点，但是不一定经过数据中的一个点，错误；B：在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；C：在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好，正确；D：在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；故选：A4．C【分析】根据已知条件可得的取值范围为，即可得正确选项.【详解】因为有的把握但没有的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，所以的取值范围为，因此的值可能为．故选：C．5．D【分析】完善列联表判断A，利用古典概型概率判断B，计算卡方利用独立性检验判断C，利用题目数据判断D.【详解】从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5，则取得“注射疫苗”的动物为，完善列联表得：所以注射疫苗发病的动物数为50-40=10，故选项A正确；从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为，故选项B正确；又，所以能在犯错概率不超过0.05的前提下，认为疫苗有效，故选项C正确；对于选项D，虽说注射疫苗的动物中不发病的频率为，但是未注射疫苗的动物中也有不发病的情况，错误.故选：D6．D【分析】先完成列联表,再计算，与临界值进行比较，最后下结论【详解】由题表中的数据可得: , 因为, 所以可以认为数学考试成绩与班级有失系的把握为. 故选：D7．C【分析】结合题干数据，以及公式，分别计算物理和生物学科的值，与比较，分析即得解【详解】由题意，先分析物理课是否与性别有关：根据表格数据，结合题干表格数据，，因此，有充分证据推断选择物理学科与性别有关再分析生物课是否与性别有关：根据表格数据，结合题干表格数据，，因此，没有充分证据推断选择生物学科与性别有关故选：C8．C【分析】根据变量x，y之间的线性回归方程以及表格数据，对各选项进行分析、判断即可．【详解】对于A，根据回归系数，判断变量x，y之间呈现负相关关系，A正确；对于B，根据表中数据，计算，，代入回归方程得，解得，B正确；对于C，因为，，所以变量x，y之间的相关系数，C错误；对于D，由线性回归方程一定过，且，∴线性回归方程过点，D正确.故选：C.9．AC【分析】利用独立性检验的基本思想可得出结论.【详解】因为，因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为变量、有关系，或者说有的把握说变量、有关系，故选：AC.10．BCD【分析】根据线性回归方程的含义可判断A，B，C；根据回归方程的系数可判断两变量Y与X正相关，判断D.【详解】用所给的线性回归方程对总体进行估计不能得到肯定的结论，故该大学某女生身高为170cm，则可说其体重大约为58.79 kg，故A不正确；由最小二乘法的计算公式可知，回归直线过样本中心点，B正确；依据线性回归方程中的含义可知，X每变化1个单位，Y相应变化约为0.85个单位，C正确；回归方程中X的系数为0.85，，因此Y与X正相关，D正确.故选：BCD11．ABD【分析】结合题目数据求出，再利用线性回归直线方程过点，求出回归直线方程，然后逐项判断求解即可.【详解】由表中数据知，随的增大而增大，所以与之间呈正相关关系，A项正确；又，，因为回归直线必过点，所以，因为2021年研究生报考人数的预测值比实际人数多0.12万，所以点在直线上，所以，解得，，B项正确；因为，所以年份每增加1年，研究生报考人数估计增加了0.5万，C项错误；将代入，得，所以预测该市2023年研究生报考人数约为4.85万，D项正确.故选：ABD12．甲【分析】根据相关系数的含义，其绝对值越接近1，线性相关性越强.【详解】根据题意，因为线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强．甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数分别为，，0.76，0.92，所以甲组数据的线性相关性最强．故答案为：甲．13．40【分析】根据回归直线方程必过样本中心可得，解方程即可求出结果.【详解】，，故样本中心为，又因为回归直线方程必过样本中心，所以，解得，故答案为：.14．【分析】由题意列出不等式，结合近似计算求出m的取值范围，即可得答案.【详解】由题意可知，则，解得或，而，故m的最小值为44.故答案为：44.15．岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，有的把握认为生活不规律的人易患胃病．【分析】计算出的观测值，结合临界值表可得出结论.【详解】解：，所以，岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，有的把握认为生活不规律的人易患胃病．16．（1）节能意识强弱与年龄有关；（2）年龄大于50岁的有280人；（3）.【分析】（1）根据独立性检验的基本思想，在每个年龄段计算他们的节能意识强的概率，根据概率差别较大，得出结论；（2）先利用统计熟记计算在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率，再结合总体人数，即可求解；（3）根据题意得出小于50岁的1人，大于50岁的4人，利用列举法求得基本事件的总数以及所求事件包含的基本事件的个数，利用古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，可得与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关.（2）年龄大于50岁的有人.（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的有人，则年龄大于50岁的人，记这5人分别为，从这5人中任取2人，共有10种不同取法：，设表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：，故所求概率为.17．(1)4.5(2)答案见解析(3)表格见解析，有90%的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．【分析】（1）根据频率定义，结合二项分布期望公式进行求解即可；（2）根据古典概型运算公式进行求解即可；（3）根据题中数据直接完成列联表，结合卡方运算公式进行运算判断即可.【详解】（1）由题图知甲样本中合格品数为（0.06＋0.09＋0.03）×5×40＝36，故合格品的频率为，据此可估计从甲流水线上任取1件产品，该产品为合格品的概率P＝0.9，则X～B（5，0.9），E（X）＝5×0.9＝4.5；（2）由题表知乙流水线样本中不合格品共10件，超过合格品质量的有4件，则Y的可能取值为0，1，2，且，于是有，，所以Y的概率分布为：（3）2×2列联表如下：χ2＝＝≈3.117>2.706，所以有90%的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．18．(1)数学人，语文人(2)(3)有的把握认为语文特别优秀的同学数学也特别优秀【分析】(1)语文服从正态分布，，即 ，根据频率分布直方图计算成绩大于135的频率，再乘以500就是人数；（2）根据（1）的结果可知，至少有一科特别优秀的有16人，其中都优秀的有6人，恰有一科优秀的有10人，服从超几何分布，列出分布列；（3）列 列联表，计算 和6.635比较大小.【详解】（1）∵语文成绩服从正态分布，∴语文成绩特别优秀的概率为，数学成绩特别优秀的概率为，故语文特别优秀的同学有人，数学特别优秀的同学有人；（2）∵至少有一科成绩特别优秀的同学人数为：，∴语文、数学两科都优秀的有人，单科优秀的有人，的所有可能取值为，∴，，，，∴的分布列为：∴；（3）列联表：由于，∴有的把握认为语文特别优秀的同学数学也特别优秀．19．(1)(2)【分析】（1）将数据代入，可解得，再求平均值，根据回归直线经过样本中心解得，（2）根据枚举法列出总事件数为15个，从中确定其中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的事件数为9，最后根据古典概型概率公式求概率【详解】（1），由知，所以解得因回归直线经过样本中心，所以，所以回归直线方程是（2）把点记为，由（1）得到回归直线方程可知.残差的绝对值不大于1的点共有3个：A1(4, 90)，A3(6, 83)，A5(8, 75). 从6个点中任取两个的基本事件：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6} 共15个 两个点中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的基本事件：{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A4}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A5，A6} 共9个 所以在任取的两个点中，有且只有一个点的残差绝对值不大于1的概率是. 未发病发病总计未注射疫苗302050注射疫苗401050总计7030100优秀非优秀合计甲班人数50乙班人数20合计30110Y012P1/3甲流水线乙流水线合计合格品363066不合格品41014合计4040800123语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀6612数学不特别优秀4484488合计10490500123456456789908483807568908682787470021212
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