9.1~9.2综合拔高练-2022版数学选择性必修第一册 苏教版（2019） 同步练习 （Word含解析）

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第9章　统计9.1-9.2综合拔高练五年高考练考点1　变量间的相关关系与线性回归分析　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2020全国Ⅰ理,5,5分,)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:由此散点图,在10 ℃至40 ℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是              (　　)A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+bln x2.(2020全国Ⅱ理,18,12分,)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得xi=60,yi=1 200,(xi-)2=80,(yi-)2=9 000,(xi-)(yi-)=800.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);(2)求样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01);(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.附:相关系数r=,≈1.414.   考点2　独立性检验及其应用3.(2021全国甲理,17,12分,)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表: 一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附:K2=,P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.          4.(2020全国Ⅲ理,18,12分,)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):　　　　　锻炼人次空气质量等级　　　　[0,200](200,400](400,600]1(优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关. 人次≤400人次>400空气质量好  空气质量不好  附:K2=,P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.               三年模拟练1.(2021江苏无锡高一期末,)已知x与y之间的几组数据如下表:x1234y1mn4数据中y的平均值为2.5,若某同学对m赋了三个值分别为1.5,2,2.5,得到三条线性回归直线方程分别为y=b1x+a1,y=b2x+a2,y=b3x+a3,对应的相关系数分别为r1,r2,r3,下列结论中错误的是              (　　)参考公式:线性回归方程为=x+,其中=,=-,相关系数r=.　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.三条回归直线有共同交点B.相关系数中r2最大C.b1>b2D.a1>a22.(2021江苏海门高三月考,)近年来,我国肥胖人群的规模不断扩大,肥胖人群有很大的心血管安全隐患,国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是BMI=体重(单位:千克)/身高2(单位:m2),中国成人的BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某单位随机调查了100名员工,测量他们的身高、体重并计算出BMI值.(1)根据调查结果制作了如下2×2列联表,请将2×2列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为肥胖与不经常运动有关; 肥胖不肥胖合计经常运动员工 4060不经常运动员工24 40合计  100(2)若把上表中的频率作为概率,现随机抽取3人进行座谈,记抽取的3人中“经常运动且不肥胖”的人数为X,求随机变量X的概率分布和数学期望.附: χ2=,n=a+b+c+d.P(χ2≥x0)0.100.050.0100.005x02.7063.8416.6357.879                        3.(2020山西忻州第一中学高三月考,)随着互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况,对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图:(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系,求y关于x的线性回归方程,并预测M公司2020年4月的市场占有率;(2)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车,现有采购成本分别为1 000元/辆和1 200元/辆的A、B两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命的频数表如下: 寿命1年2年3年4年总计车型A20353510100B10304020100经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是M公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?参考公式:回归直线方程为=x+,其中=,=-.                 
 第9章　统计9.1-9.2综合拔高练五年高考练1.D　观察题中散点图可知,散点图用光滑曲线连接起来比较接近对数型函数的图象,故选D.2.解析　(1)由已知得样本平均数=yi=60,从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200=12 000.(2)样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相关系数r===≈0.94.(3)分层随机抽样:根据植物覆盖面积的大小对地块分层,再对200个地块进行分层随机抽样.理由如下:由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采用分层随机抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性,从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.3.解析　(1)因为甲机床生产的200件产品中有150件一级品,所以甲机床生产的产品中一级品的频率为=,因为乙机床生产的200件产品中有120件一级品,所以乙机床生产的产品中一级品的频率为=.(2)根据2×2列联表中的数据,得K2===≈10.256,因为10.256>6.635,所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.4.解析　(1)由所给数据,该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值如下表:空气质量等级1234概率的估计值0.430.270.210.09(2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为×(100×20+300×35+500×45)=350.(3)根据所给数据,可得2×2列联表: 人次≤400人次>400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得K2=≈5.820.由于5.820>3.841,故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.三年模拟练1.D　由样本的中心点相同,得A中结论正确;由题意知,1+m+n+4=2.5×4,即m+n=5.若m=1.5,则n=3.5,此时=2.5,=2.5,(xi-)(yi-)=5.5,(xi-)2=5,(yi-)2=6.5,则b1==1.1,a1=2.5-1.1×2.5=-0.25,r1=≈.若m=2,则n=3,此时=2.5,=2.5,(xi-)(yi-)=5,(xi-)2=5,(yi-)2=5,则b2==1,a2=2.5-1×2.5=0,r2==1.若m=2.5,则n=2.5,此时=2.5,=2.5,(xi-)(yi-)=4.5,(xi-)2=5,(yi-)2=4.5,r3==.由以上计算可得,相关系数中r2最大,b1>b2,a1<a2,故B,C中结论正确,D中结论错误.故选D.2.解析　(1)补充2×2列联表如下: 肥胖不肥胖合计经常运动员工204060不经常运动员工241640合计4456100计算可得χ2=≈6.926>6.635,∴有99%的把握认为肥胖与不经常运动有关.(2)经常运动且不肥胖的概率为=,由题意得X的可能取值为0,1,2,3,则P(X=0)=×=,P(X=1)=××=,P(X=2)=××=,P(X=3)=×=,∴X的概率分布为X0123P∴E(X)=0×+1×+2×+3×=.3.解析　(1)由题中折线图所给的数据计算可得==3.5,==16,∴===2,∴=16-2×3.5=9.∴月度市场占有率y与月份代码x之间的线性回归方程为=2x+9.当x=7时,=2×7+9=23.故M公司2020年4月的市场占有率预计为23%.(2)由频率估计概率,每辆A款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2、0.35、0.35和0.1,∴每辆A款车可产生的利润期望值E(ξ1)=(500-1 000)×0.2+(1 000-1 000)×0.35+(1 500-1 000)×0.35+(2 000-1 000)×0.1=175(元).由频率估计概率,每辆B款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2,∴每辆B款车可产生的利润期望值E(ξ2)=(500-1 200)×0.1+(1 000-1 200)×0.3+(1 500-1 200)×0.4+(2 000-1 200)×0.2=150(元).∵E(ξ1)>E(ξ2),∴应该采购A款单车.