北京市大兴区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考生须知
1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域．
3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效．
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．练习结束，请将答题纸交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 4的算术平方根是（ ）
A. 16B. 2C. -2D.
2. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点所在的位置是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 1.414，，，，，（每两个2之间依次多一个1），这些数中，无理数的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 如图，直线AB，CD相交于点O，．若，则∠BOD的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
7. 下列结论正确的是（ ）
A. 的立方根是B. 没有立方根
C. 算术平方根等于它本身的数是D.
8. 如图是北京地铁部分运营线路图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示大兴新城站的点的坐标为，表示清源路站的点的坐标为时，表示瀛海站的点的坐标为；②当表示大兴新城站的点的坐标为，表示清源路站的点的坐标为时，表示瀛海站的点的坐标为；③当表示大兴新城站的点的坐标为，表示清源路站的点的坐标为时，表示瀛海站的点的坐标为；④当表示大兴新城站的点的坐标为，表示清源路站的点的坐标为时，表示瀛海站的点的坐标为．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 写出一个大于2的无理数_____．
10. 若点在轴上，则的值为__________．
11. 若实数，满足，那么的值是__________．
12. 如图，点到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点走到公路，最快到达的路径是选择沿线段__________去公路，这一选择用到的数学知识是__________．
13. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则点的坐标为__________．
14. 如图，在四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，如果添加一个条件，使，那么可添加的条件为__________（写出一个即可）．
15. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴和轴的距离相等，则点的坐标是__________．
16. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：某正整数的立方是，求这个正整数．华罗庚脱口而出：．华罗庚迅速求出立方根的过程如下：①由，，可以确定是两位数；②由，，可知，的十位数字是；③考虑到至的立方中，只有的立方个位数字是，所以确定的个位数字是，所以．请你根据上述步骤求出的立方根是__________．
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：
18. 计算：
19. 已知，求的值
20. 如图，，平分．求证：．
21. 已知正数的两个不同平方根分别是和，的立方根是．
（1）求和正数及的值；
（2）求的算术平方根．
22. 已知：如图，中，点D、E分别是、上，平分，．交的延长线于点F，且．求证：．
完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据。
证明：∵平分（已知）
（______）
（已知），
∴∠____________，
（______）
（已知）
（______）
（______）
23. 如图，点A在一边上，按要求画图并填空．
（1）过点画直线于点，与另一边相交于点．
（2）过点画的垂线段，垂足为点．
（3）过点画直线，交直线于点．
（4）__________．
（5）如果，，，则点A到直线的距离为__________．
24. 如图，三角形在平面直角坐标系中．
（1）写出点坐标；
（2）将三角形向下平移个单位长度，向右平移个单位长度得到三角形，请画出平移后的图形；
（3）直接写出三角形的面积；
（4）若点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点的坐标．
25. 如图，，于点H，问与有怎样位置关系？并说明理由．

26. 如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形，点，点，点，点为线段上一动点，点经过这种变换后得到点．
（1）点的坐标为__________，点的坐标为（用，表示）__________；
（2）直线与线段，分别交于点和点，线段与轴交于点，连接，，，当平分，且时，求证：．
27. 如图1，，若点为平面内一动点（点不在直线和直线上），连接，过点作，且点在点的右侧．
（1）当点运动到如图2所示位置时，求证：；
（2）直接用等式表示出，，之间存在的所有数量关系．
28. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：若点满足，则称点是点的“等差距点”，已知，点．
（1）如图，在点，，中，点的“等差距点”是__________；
（2）若点是点的等差距点，且点在坐标轴上，求点的坐标；
（3）已知点的等差距点在轴上，且三角形的面积大于三角形的面积，直接写出的取值范围．