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北京市顺义区仁和中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份北京市顺义区仁和中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含北京市顺义区仁和中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、北京市顺义区仁和中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 同角的补角相等
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 如果，，那么
D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
3. 下列各组数值中，哪个是方程的解（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，射线在内部，下列说法一定成立的是（ ）
A. 和互余B. 和互补
C. 和互为对顶角D. 和相等
5. 如图，下列条件中，能判断的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，由可以得到的结论是（ ）
A. B. C. D.
7. 将一个长方形长减少，宽变成现在的2倍，设这个长方形的长为，宽为，则下列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 实数，对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知关于的不等式组有以下说法：
①当时，则不等式组的解集是；
②若不等式组的解集是，则；
③若不等式组无解，则；
④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则．
其中正确的说法有（ ）
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④
二、填空题（每题2分，共20分）
11. 用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为______．
12. 已知方程三个解为方程的三个解为则方程组的解为______．
13. 如图，利用工具测量角，则的大小为______．
14. 如图，将含有的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果，那么______°．
15. 下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是______．
16. 如果关于的不等式的解集为，则的值是___________．
17. 在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，但我们可解得的值为___________．
18. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是________， 根据是________________.
19. 如图，四边形纸片，．折叠纸片，使点D落在上的点处，点C落在点处，折痕为．若，则______．
20. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：
（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；
（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．
三、解答题（共60分，第21-24题，每题3分，第25题5分，第26-27题，每题4分，第28题6分，第29-31题，每题5分，第32-33题7分）
21. 解方程组
22. 解方程组：
23. 解不等式，并把解集数轴上表示出来．
24. 解不式组：并求出它的整数解．
25. 完成下列计算，并在括号内填写推理依据．
如图，，直线分别交、于点E和点F，过点E作交直线于点G．若，计算的度数．
解：∵，
∴ （ ）．
∵，
∴ （ ）．
∴ ．
26. 如图，在三角形中，平分，求的度数．
27. 如图，点B、C在线段异侧，E、F分别是线段、上点，和分别交于点G和点H．已知，，．
求证：．
28. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：
（1）求A、B两种材质的围棋每套的售价．
（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套，求A种材质的围棋最多能采购多少套？
（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由．
29. 已知：如图，点D在线段上，过点D作交线段于点E，连接，过点D作于点F，过点F作交线段于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示与的数量关系，并证明．
30. 解答题：
解方程组时，由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
①②得，所以③，
③①得，
解得，从而，
所以原方程组的解是．
请你运用上述方法解方程组：．
31. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题：
①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．
②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或．
（1）的解集为_________，的解集为_________；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值．
32. 已知：如图，直线，点A、B在直线a上（点A在点B左侧），点C、D在直线b上（点C在点D左侧），和相交于点E．
（1）求证：；
（2）分别作和的角平分线相交于点F．
① 结合题意，补全图形；
② 用等式表示和的数量关系，并证明．
33. 给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．
例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式 的“关联解”．
（1）判断是否是方程与不等式的“关联解”_____（填是或否）；
判断是方程与不等式（组）①，②，③中_______的“关联解”；（只填序号）
（2）如果是关于的方程与关于的不等式组的“关联解”，那么____，的取值范围是_______；
（3）如果是关于的方程与关于的不等式组的“关联解”，求的取值范围．
累计工作时长最多件数（时）
种类（件）
1
2
3
4
5
6
7
8
甲类件
30
55
80
100
115
125
135
145
乙类件
10
20
30
40
50
60
70
80
销售时段
销售数量
销售收入
A种材质
B种材质
第一个月
3套
5套
1800元
第二个月
4套
10套
3100元
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 同角的补角相等
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 如果，，那么
D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
3. 下列各组数值中，哪个是方程的解（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，射线在内部，下列说法一定成立的是（ ）
A. 和互余B. 和互补
C. 和互为对顶角D. 和相等
5. 如图，下列条件中，能判断的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，由可以得到的结论是（ ）
A. B. C. D.
7. 将一个长方形长减少，宽变成现在的2倍，设这个长方形的长为，宽为，则下列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 实数，对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知关于的不等式组有以下说法：
①当时，则不等式组的解集是；
②若不等式组的解集是，则；
③若不等式组无解，则；
④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则．
其中正确的说法有（ ）
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④
二、填空题（每题2分，共20分）
11. 用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为______．
12. 已知方程三个解为方程的三个解为则方程组的解为______．
13. 如图，利用工具测量角，则的大小为______．
14. 如图，将含有的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果，那么______°．
15. 下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是______．
16. 如果关于的不等式的解集为，则的值是___________．
17. 在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，但我们可解得的值为___________．
18. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是________， 根据是________________.
19. 如图，四边形纸片，．折叠纸片，使点D落在上的点处，点C落在点处，折痕为．若，则______．
20. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：
（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；
（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．
三、解答题（共60分，第21-24题，每题3分，第25题5分，第26-27题，每题4分，第28题6分，第29-31题，每题5分，第32-33题7分）
21. 解方程组
22. 解方程组：
23. 解不等式，并把解集数轴上表示出来．
24. 解不式组：并求出它的整数解．
25. 完成下列计算，并在括号内填写推理依据．
如图，，直线分别交、于点E和点F，过点E作交直线于点G．若，计算的度数．
解：∵，
∴ （ ）．
∵，
∴ （ ）．
∴ ．
26. 如图，在三角形中，平分，求的度数．
27. 如图，点B、C在线段异侧，E、F分别是线段、上点，和分别交于点G和点H．已知，，．
求证：．
28. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：
（1）求A、B两种材质的围棋每套的售价．
（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套，求A种材质的围棋最多能采购多少套？
（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由．
29. 已知：如图，点D在线段上，过点D作交线段于点E，连接，过点D作于点F，过点F作交线段于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示与的数量关系，并证明．
30. 解答题：
解方程组时，由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
①②得，所以③，
③①得，
解得，从而，
所以原方程组的解是．
请你运用上述方法解方程组：．
31. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题：
①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．
②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或．
（1）的解集为_________，的解集为_________；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值．
32. 已知：如图，直线，点A、B在直线a上（点A在点B左侧），点C、D在直线b上（点C在点D左侧），和相交于点E．
（1）求证：；
（2）分别作和的角平分线相交于点F．
① 结合题意，补全图形；
② 用等式表示和的数量关系，并证明．
33. 给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．
例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式 的“关联解”．
（1）判断是否是方程与不等式的“关联解”_____（填是或否）；
判断是方程与不等式（组）①，②，③中_______的“关联解”；（只填序号）
（2）如果是关于的方程与关于的不等式组的“关联解”，那么____，的取值范围是_______；
（3）如果是关于的方程与关于的不等式组的“关联解”，求的取值范围．
累计工作时长最多件数（时）
种类（件）
1
2
3
4
5
6
7
8
甲类件
30
55
80
100
115
125
135
145
乙类件
10
20
30
40
50
60
70
80
销售时段
销售数量
销售收入
A种材质
B种材质
第一个月
3套
5套
1800元
第二个月
4套
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