小学数学北师大版五年级下册包装的学问教案

这是一份小学数学北师大版五年级下册包装的学问教案，共7页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
在学习本课之前，学生已掌握了长方体、正方体的特征，能计算出单一物体的表面积、体积，能把几个相同的长方体组合成新的长方体，初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。但是，对于涉及一个立体图形由什么图形组成，特别是由文字呈现时，学生感到有困难。所以在帮助学生建立空间观念时，可借助实物操作；在操作的过程中调动学生的多种感官，理解由几个相同长方体组合成新的长方体后发生的一系列变化。
在探究由4个相同的长方体组合成新的长方体时，虽然大多数学生通过动手操作可以得到6种不同的包法，但可能思维无序，对于方法的多样化与策略的最优化的归纳与总结可能存在问题。因此设计以小组合作探究的方式进行研究，学生可以在小组学习中充分解决拼摆方法的多样化，通过观察实物，计算、观察比较数值以及同伴之间相互补充、共同归纳总结等多种途径，得到最优策略，完成有序学习。
教学目标1、利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
3、通过解决包装问题，体验策略的多样化,发展优化的思想。
教学重点探索将多个相同的长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
教学难点理解最节省包装纸的原理，探究最优的包装策略。
教学准备多媒体课件、礼品盒、预习导航单。
教学过程活动
一：解决包装两盒礼品的问题
开门见山引入课题
母亲节快到了，爸爸妈妈准备给远在老家的奶奶寄礼品，两盒礼品包成一包，怎样包才能节约包装纸？今天我们从节约的角度一起来研究“包装的学问”。（点名课题）
【设计意图】让教师在短时间内直接吸引学生的注意力，使学生迅速进入学习主题，从而节省出更多时间进入下一个教学环节。
小组交流预习导航
教师提出小组交流学习要求。
2、学生交流，教师巡视（了解情况，提供必要的帮助）。
（三）汇报分享预习导航
汇报1：包装1盒糖果至少需要多大包装纸？
1大面面积：20×15＝300（平方厘米）1中面面积：20×5＝100（平方厘米）1小面面积：15×5＝75（平方厘米）表面积：950平方厘米答：包装1盒糖果至少需要950平方厘米的包装纸。
汇报2：包装2盒糖果，怎样包节约包装纸？
小组1：利用长宽高的数据，根据公式计算其对应的表面积，比较结果得出结论。①重叠2个大面：长20厘米不变，宽15厘米不变，高变成5+5=10（厘米）。表面积：（20×15+20×10+15×10）×2=1300（cm2）②重叠2个中面：长20厘米不变，宽变成15+15=30（厘米），高5厘米不变。表面积：（30×20+30×5+20×5）×2=1700（cm2）③重叠2个小面：长变成20+20=40（厘米），宽15厘米不变，高5厘米不变。表面积：（40×15+40×5+15×5）×2=1750（cm2）比较：1300＜1700＜1750发现：重叠2个大面最节约包装纸。小组2：利用两个长方体表面积之和减去重叠部分面积计算出表面积，再比较发现结果。①重叠2个大面：950×2 - 20×15×2 =1900 -600= 1300（cm2）②重叠2个中面：950×2 - 20×5×2 =1900 -200= 1700（cm2）③重叠2个小面：950×2 - 15×5×2 =1900 -150= 1750（cm2）比较：1300＜1700＜1750发现：重叠的面越大，表面积越小，越节省包装纸。小组3：间接计算比较，分别计算重叠面的面积再比较得出结论。①重叠2个大面：20×15×2 = 600（cm2）②重叠2个中面：20×5×2 = 200（cm2）③重叠2个小面：15×5×2 = 150（cm2）比较：600 ＞ 200 ＞150发现：“重叠的面积越大，越节约包装纸。”因为两个长方体的表面积之和一定，减去的重叠面面积越大，得到的差（表面积）越小。
归纳总结得出结论：重叠的面积越大，表面积越小，越节约包装纸。（板书）【设计意图】这是本节课重点研究的一个内容，分两个层次进行:先研究包装方案(即方法)的多样化，再估一估，验一验，探究节省包装纸的问题(即策略最优化)，使部分学生初步意识到重叠的面积越大，包装的面积越小。通过思考和动手操作、实物观察，为不同层次的学生搭建解决问题的舞台，使每一个学生都能找到解决问题的途径。
设疑展望
同学们，你们对“包装2个长方体纸盒怎样包最节约包装纸？”问题，还有什么疑问吗？或者你还想知道什么？预设问题：包装3个长方体纸盒怎样最节约包装纸？（即时解决）包装4个长方体纸盒怎样最节约包装纸？是不是所有的包装都是只要把大面重合在一起就是最节约包装纸呢？包装更多个长方体纸盒（比如8个，10个，12个等）怎样最节约包装纸？
二、解决包装4个礼品盒的问题
提出问题：如果把4盒礼品包装在一起，你们能想出几种包装方法？选用哪种最节约包装纸？（小组合作探究）给出小组合作探究建议：
摆一摆：有几种不同的包装方法？每摆出一种请记录在“课中探究”的表格中。
想一想：你能快速找出哪一种包法最节约包装纸吗？为什么？
3、说一说：你又发现了什么？成果预设：通过小组合作探究交流，学生可能找到6种不同包装方法。
（二）统计反馈
1、怎样摆得又快又全？（有序思考，不容易遗漏。）
2、请把你遗漏掉的包装方案重新摆一摆。（假设6种摆法找不全的）（三）整理分类、删减排除老师抛出问题：那么多种方案，到底哪一种最节约呢？我们都要逐一计算吗？生1：不用一一计算，通过观察比较，根据重叠面的个数分成两大类，先同类对比，排除其他四种方案，只需比较重叠“6个大面”与“4个大面4个中面”两种方案。
1、分类：重叠6个面：重叠6个大面；重叠6个中面；重叠6个小面。重叠8个面：重叠4个大面4个中面；重叠4个大面4个小面；重叠4个中面4个小面。
2、优化方法：用排除法去掉4种只需要比较2种方案（“重叠6个大面”与“重叠4个大面4个中面”。）
（四）算法优化
教师引导学生比较优化：最终只需要比较1个大面和2个中面的面积就可以了。由比较：“6个大面”与“4个大面4个中面”变成比较：“2个大面”与“4个中面”再变成比较：“1个大面”与“2个中面”1大面面积：20×15＝300（平方厘米）2中面面积：20×5×2＝200（平方厘米）比较：300＞200
结论：重叠6个大面最节约包装纸。
（五）变式训练1、
变1：改变高的数量为8厘米，导致结果发生改变。（1大面＜ 2中面，结论：重叠4个大面和4个中面最节约包装纸。）
变2：改变宽的数量为16厘米，也导致结果发生改变。（1大面＝2中面，得出结论：重叠6个大面与重叠4个大面和4个中面都一样节约包装纸。）
总结升华
为什么只需要比较“1个大面”与“2个中面”就可以得出结论呢？这里面藏有什么奥秘呢？教师可引导学生观察：先把4个长方体平均分成2份，每2个长方体重叠2个大面构成一个新的长方体（把4个小长方体转化成了2个大长方体），此时出现了2个新面（2个中面组成一个新面，2个小面组成的另一个新面），三个面对比先排除掉2个小面组成的新面，只要比较原来的1个大面和2个中面构成的新面即可，哪个面面积大就再重叠一起，结果就显而易见了。
【设计意图】对于四盒礼品的包装，首先探究有多少种包装方案？不同层次的学生都可以找到或多或少的包装方案，但在方案的种类、数量上有所差别，在总结方案的过程中可以培养学生思维的有序性；接着在学生汇报的过程中，力求通过看直观图会找到平面图，看平面图能摆出直观图，发展学生的空间观念；再利用排除法、优化算法得出结论。让学生再次体会“重叠的面积越大，表面积越小，越节约包装纸。”
课堂总结，归纳提升
今天这节课，你有什么收获和体会？感受最深刻的是什么？（学生对自己的课堂表现进行回顾与评价，学会反思。）
重叠的面积越大,表面积越小,越节约包装纸。
要想知道哪种方法最节约包装纸,是否需要每一种都去算呢?（不需要，只需要考虑2种：重叠6大面和重叠4大面4中面，优化为只比较1大面和2中面。）
转化、迁移思想：把4个长方体转化成2个大长方体。
拓展延伸，多样包装
观察几盒旺仔牛奶的包装，从节约的角度看是否最节省包装纸吗？商家为什么这么包装呢？
【设计意图】让学生在体验中再次感悟:在包装物体时，除了要考虑包装纸的节省外还要考虑到美观、携带方便、广告效应等等特点，体会数学的学习要和生活实际结合在一起。