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2023-2024学年河南省周口市郸城实验中学等校七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)
展开这是一份2023-2024学年河南省周口市郸城实验中学等校七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元一次方程的是( )
A. x−1=1xB. 2x−3=5C. 3a−3<1D. 2x2+1=5
2.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.若ac2
4.不等式组x+1>02x−4≤0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，则下列说法不正确的是( )
A. AD=CF
B. ∠BAC=∠EDF
C. BC=EF
D. CE=CF
6.小李家装饰地面，已有正三角形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是( )
A. 正方形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十二边形
7.定义新运算a⊙b=b(a
8.如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角α的度数为( )
A. 90∘
B. 45∘
C. 30∘
D. 22.5∘
9.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的14，若两根铁棒长度差为20cm，下列说法：
①两根铁棒的长度和为340cm；
②其中一根铁棒长度为170cm；
③两根铁棒的长度和为440cm；
④其中一根铁棒露出水面的长度为60cm.
其中说法正确的个数为( )
A. 0个B. 3个C. 2个D. 1个
10.如图：①②③中，∠A=42∘，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠O1+∠O2+∠O3=( )度．
A. 84B. 111C. 225D. 201
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果一个多边形的每一个内角都等于120∘，那么这个多边形的边数是______.
12.已知关于x，y的方程组x+2y=k+22x−3y=3k−1，无论k取何值，x+9y的值都是一个定值，则这个定值为______.
13.如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD=3，AD=6，则图中阴影部分的面积是______.
14.若关于x的一元一次不等式组x−14(4a−2)≤123x−12
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
解方程(组)或不等式组：
(1)x2−1−x4=1；
(2)y=2x−73x+y=8；
(3)5x−3>2(x−3)x+23−1
如图，这是由小正方形拼成的大长方形，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形.
18.(本小题8分)
若关于x、y的二元一次方程组x−y=m−5x+y=3m+3中，x的值为负数，y的值为正数.
(1)用含m的代数式表示x，y；
(2)求m的取值范围.
19.(本小题7分)
为了更好的落实国家“双减”政策，增强学生体质，某中学利用课后服务时间开设了花样跳绳社团兴趣小组，学校用1000元从体育用品商店购入A、B两种款式的跳绳各40条，且购买的B种跳绳的单价比A种跳绳单价的2倍还少5元，求购买A、B两种款式跳绳的单价各是多少元？
20.(本小题10分)
如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF⊥BC，垂足为F.
(1)∠ABE=18∘，∠BED=61∘，求∠BAD的度数；
(2)若△ABC的面积为48cm2，且CD=6cm，求EF的长.
21.(本小题10分)
如图，在大长方形ABCD中，放入9个相同的小长方形.
(1)求出小长方形的长和宽；
(2)求图中阴影部分的面积.
22.(本小题13分)
定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字比十位数字大3，那么称这个两位数为“慧泉数”.将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a).例如：a=14，对调个位数字与十位数字后得到新的两位数为41，新两位数与原两位数的和为14+41=55，其和与11的商为：55÷11=5，所以f(14)=5.
根据以上定义，回答下列问题：
(1)f(36)=______；
(2)若f(a)=7，求a；
(3)如果一个“慧泉数”m的十位数字是x，另一个“慧泉数”n的个位数字是x，且满足f(m)+f(n)<20，求m、n的值.
23.(本小题12分)
“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
(2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(2)，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？(只要写出结论，不需要写出解题过程)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、分母含未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
C、不是等式，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
D、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不合题意．
故选：B.
根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握只含有一个未知数，且未知数次数是1的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0(a、b为常数，且a≠0).
2.【答案】D
【解析】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；
故选：D.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题主要考察了学生对中心对称图形和轴对称图形的性质认识．
3.【答案】C
【解析】解：A、根据ac2
故选：C.
根据不等式的性质逐项判断即可．
本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式性质是本题突破的关键．
4.【答案】B
【解析】解：{x+1>0①2x−4⩽0②，
解不等式①得：x>−1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为−1
故选：B.
解出每个不等式的解集，再求公共解集即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法．
5.【答案】D
【解析】解：由平移的性质可知，AD=BE=CF，BC=EF，∠BAC=∠EDF，因此选项A、选项B、选项C均不符合题意，
由于EC=BC−BE=EF−CF，EC与CF不一定相等，
故选：D.
根据平移的性质，逐项进行判断即可．
本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确判断的前提．
6.【答案】C
【解析】解：A、正方形的每个内角是90∘，90∘×2+60∘×3=360∘，所以能密铺；
B、正六边形每个内角是120∘，120∘+60∘×4=360∘，所以能密铺；
C、正八边形每个内角是180∘−360∘÷8=135∘，135∘与60∘无论怎样也不能组成360∘的角，所以不能密铺；
D、正十二边形每个内角是150∘，150∘×2+60∘=360∘，所以能密铺．
故选：C.
根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360∘，进而判断即可．
本题考查两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和等于360∘.
7.【答案】A
【解析】解：∵a⊙b=b(a
1−2x<21，
−2x<20，
x>−10.
故选：A.
根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可．
本题考查了解一元一次不等式，熟悉新定义和一元一次不等式的解法是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，如图，
∴∠ABD=12∠ABC，∠BAC=12∠BAD，∠ABC=∠BAD=90∘，
∴∠ABD=45∘，∠BAC=45∘，
∴剪口与折痕所成的角α的度数应为45∘，
故选：B.
如图，折痕为AC与BD，∠ABC=90∘，根据正方形的性质，可得∠ABD=45∘，∠BAC=45∘，所以剪口与折痕所夹的角α的度数为45∘.
本题通过折叠变换考查正方形的有关知识，及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．
9.【答案】C
【解析】解：较长铁棒的长度为设较长铁棒的长度为x cm，较短铁棒的长度为y cm，由题意得：
x−y=2023x=34y，
解得，x=180y=160，
∴较长铁棒的长度为180cm，较短铁棒的长度为160cm，故②错误；
∴两根铁棒的长度和为180+160=340cm，故①正确，③不正确；
∴较长铁棒露出水面的长度为180×13=60cm，故④正确，
因此正确的结论是①④，共2个，
故选：C.
设较长铁棒的长度为x cm，较短铁棒的长度为ycm，因为两根铁棒之差为20cm，故可得方程：x−y=20，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程23x=34y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得两根铁棒的长度，再逐项判断即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和、三角形的外角性质、角的平分线及其相关应用．
在图①②③中，分别根据三角形的内角和、外角性质及互补关系推导出∠O1、∠O2、∠O3的度数，再相加即可得答案．
【解答】
解：∵①②③中，∠A=42∘，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴①中，∠2+∠4=12(∠1+∠2+∠3+∠4)=12(180∘−42∘)=69∘，故∠O1=180∘−69∘=111∘；
②中，∠O2=∠4−∠2=12[(∠3+∠4)−(∠1+∠2)]=12∠A=21∘；
③中，∠ABC+∠ACB=180∘−∠A=180∘−42∘=138∘，
则∠1+∠2+∠3+∠4=180∘−∠ABC+180∘−∠ACB
=180∘+180∘−138∘=222∘，
故∠O3=180∘−(∠2+∠3)=180∘−12×222∘=69∘，
∴∠O1+∠O2+∠O3=111∘+21∘+69∘=201∘，
故选D.
11.【答案】6
【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于120∘，
∴多边形的每一个外角都等于180∘−120∘=60∘，
∴边数n=360∘÷60∘=6.
故答案为：6.
先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360∘除即可得到边数．
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
12.【答案】7
【解析】解：{x+2y=k+2①2x−3y=3k−1②，
①×3−②，得x+9y=7，
故答案为：7.
①×3−②，得x+9y=7，即可求解．
本题主要考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
13.【答案】9
【解析】解：∵△ABC关于直线AD对称，
∴B、C关于直线AD对称，
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，BC=2BD=2×3=6，AD⊥BC，
∴S△BEF=S△CEF，
∵△ABC的面积是：12×BC×AD=12×6×6=18，
∴图中阴影部分的面积是12S△ABC=9.
故答案为：9.
根据△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△BEF=S△CEF，根据图中阴影部分的面积是12S△ABC求出即可．
本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：{x−14(4a−2)⩽12①3x−12
解不等式②，得：x<7，
∵关于x的一元一次不等式组x−14(4a−2)≤123x−12
由方程2y−a−3=0可得y=a+32，
∵关于y的方程2y−a−3=0有非负整数解，
∴a=−3或a=−1或a=1或a=3或a=5，
∴符合条件的所有整数a的个数为5，
故答案为：5.
先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于x的一元一次不等式组x−14(4a−2)≤123x−12
15.【答案】10111012
【解析】解：由题意得：S1=S△BO1D1−S△AO1E1
=S△BO1D1+SCE1O1D1−(S△AO1E1+SCE1O1D1)
=S△BCE1−S△ACD1，
∵点D1与E1分别是BC，AC的中点，
∴S△BCE1=12S△ABC=12，S△ACD1=12S△ABC=12，
∴S1=S△BCE1−S△ACD1=0，
同理可得：S2=S△BCE2−S△ACD2=23S△ABC−13S△ABC=13，
S3=24，S4=35，…，
∴Sn=n−1n+1，
∴S2023=2023−12023+1=20222024=10111012.
故答案为：10111012.
由题意可得求得S1=S△BO1D1−S△AO1E1=S△BCE1−S△ACD1，再根据点D1，E1的位置，表示出相应的三角形的面积，从而可得出相应的规律，即可求解．
本题主要考查三角形的面积，图形的变化类规律，解答的关键是由题意得出Sn=n−1n+1.
16.【答案】解：(1)去分母得：2x−1+x=4，
移项得：2x+x=4+1，
合并同类项得：3x=5，
系数化为1得：x=53；
(2){y=2x−7①3x+y=8②，
把①代入②得：3x+2x−7=8，
解得：x=3，
把x=3代入①得：y=6−7=−1，
则方程组的解为x=3y=−1；
(3){5x−3>2(x−3)①x+23−1
由②得：x>−2，
则不等式组的解集为x>−1.
【解析】(1)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程组利用代入消元法求出解即可；
(3)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解分式方程，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
17.【答案】解：如图所示：
.
【解析】直接利用全等图形的定义进而分析得出答案．
此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．
18.【答案】解：(1){x−y=m−5①x+y=3m+3②，
①+②，得：2x=4m−2，
∴x=2m−1，
②-①，得：2y=2m+8，
∴y=m+4；
(2)∵x的值为负数，y的值为正数，
∴{2m−1<0①m+4>0②，
解不等式①，得：m<12，
解不等式②，得：m>−4，
∴−4
(2)根据x的值为负数，y的值为正数列出关于m的不等式组，解之可得．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，熟练掌握解方程组的基本方法和不等式组的基本步骤是解题的关键．
19.【答案】解：设购买A种跳绳的单价为x元，则购买B种跳绳的单价(2x−5)元，
依题意得：40(2x−5)+40x=1000，
解得：x=10，
∴2x−5=15，
答：购买A种跳绳的单价为10元，购买B种跳绳的单价15元．
【解析】设购买A种跳绳的单价为x元，则购买B种跳绳的单价(2x−5)元，然后根据一共花费1000元，列出方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵∠BED是△ABE的一个外角，则∠BED=∠ABE+∠BAD.
又∠ABE=18∘，∠BED=61∘，
∴∠BAD=∠BED−∠ABE=61∘−18∘=43∘，
(2)2)连接EC，
则S△CDE=12CD⋅EF.
又AD为△ABC的中线，
所以S△ABC=2S△ACD.
同理S△ACD=2S△CDE.
所以S△ABC=4S△CDE，
又CD=6，S△ABC=48.
所以4×12×6⋅EF=48.
解得EF=4.
故EF的长为4cm.
【解析】(1)利用三角形的外角定理，可求出∠BAD的度数．
(2)由中线可将三角形分成面积相等的两个三角形，以及三角形的面积计算公式可解决此题．
本题考查了三角形的外角定理、三角形中线的性质以及三角形的面积计算．熟练掌握这些知识点是解决本题的关键．
21.【答案】解：(1)设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
依题意得：x+4y=15x+y=9，
解得x=7y=2，
答：小长方形的长是7cm，宽是2cm.
(2)S阴影部分的面积=15×(9+2)−9×7×2=39(cm2)，
答：阴影部分的面积为39cm2.
【解析】(1)设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据图形列方程求出小长方形的长与宽即可；
(2)利用总面积减去各小长方形的面积即可．
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系进行列式．
22.【答案】9
【解析】解：(1)由题意可得f(36)=(36+63)÷11=99÷11=9，
故答案为：9；
(2)设a的个位数字为y，则其十位数字为(y−3)，
∵f(a)=7，
∴10(y−3)+y+10y+y−311=7，
解得：y=5，
则y−3=5−3=2，
那么a=25；
(3)∵一个“慧泉数”m的十位数字是x，另一个“慧泉数”n的个位数字是x，
∴数m的个位数字是(x+3)，数n的十位数字是(x−3)，
∴f(m)=10x+x+3+10(x+3)+x11=2x+3，f(n)=10(x−3)+x+10x+x−311=2x−3，
∵f(m)+f(n)<20，
∴2x+3+2x−3<20，
解得：x<5，
∵x−3>0且x为整数，
∴3
则x+3=4+3=7，x−3=4−3=1，
即m=47，n=14.
(1)根据定义列式计算即可；
(2)设a的个位数字为y，则其十位数字为(y−3)，根据定义列得方程，解方程求得y值后代入(y−3)中计算，从而得出答案；
(3)结合已知条件，根据定义求得f(m)，f(n)后列得不等式，再结合x−3>0且x为整数确定x的值，分别代入(x+3)，(x−3)中计算后即可求得答案．
本题考查列代数式，一元一次方程和一元一次不等式的应用，(2)中根据定义列得方程，(3)中根据定义及题意列得不等式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180∘，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180∘；
(2)∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360∘，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360∘；
(3)能.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=1080∘.
【解析】(1)根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
(2)根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360∘可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
(3)根据图中可找出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180∘，并且每截去一个角则会增加180度，由此即可求出答案．
本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．有关五角星的角度问题是常见的问题，其5个角的和是180度．解此题的关键是找到规律利用规律求解．
(1)见答案;
(2)见答案;
(3)解：根据图(2)可得出规律，在图(1)的基础(∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180∘)上，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了(180×5)度，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180∘×5+180∘=1080∘.
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