安徽省池州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

这是一份安徽省池州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.（、、为常数）
C.D.
4.下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A.2.5、6、6.5B.3、4、6C.1、2、D.5、12、13
5.在中，，，，则的值（ ）
A.B.C.D.
6.若己知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在长方形中，、，点为边上的一点，将沿直线折叠，点刚好落在边上的点处，则的长是（ ）
A.3B.4C.5D.6
8.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后为（ ）
A.B.C.7D.
9.在“双减政策”的推动下，贵池区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.对于一元二次方程（），下列说法
①若，则方程（）必有一个根为1；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是元二次方程的根，则，
其中正确的个数（ ）
A.1个正确B.2个正确C.3个正确D.4个正确
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若使二次根式有意义，则的取值范围是_________.
12.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为_________.
13.若一元二次方程（）的一个根为0，则另一个根为_________.
14.如图，是等边三角形外一点，
（1）当等边三角形的边长为4时，等边三角形的面积为_________.
（2）已知，，当长最大时，等边三角形的面积为_________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：
16.（1）解方程：
（2）解方程：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点、、为顶点的，请你根据所学的知识回答下列问题：
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求边上的高.
18.已知，，求下列各式的值；
（1）；
（2）.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.观察下列各式：
；
；
；
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）_________；
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：_________；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）.
20.已知关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两个根分别为，（），若，求的值及方程的根.
六、（本大题2小题，每题12分，满分24分）
21.如图，在中，是边的中点，于点，交于点，且，
（1）试说明：；
（2）若，，求的长.
22.池州大润发超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为_________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
七、（本大题1小题，满分14分）
23.如果方程的两个根是、，那么，.请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知关于的方程（），求出一个关于的一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；
（2）已知、满足，，求的值；
（3）已知、、为实数，且，，若为中最大值，求的最小值.
参考答案
一、选择题
1-5：CCCDA， 6-10：BCBCA
二、填空题
11：，12：5或，13：，14：（1） （2）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：
原式
16.（1）解方程：
则
或
解得，
（2）解方程：
即或
解得，
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.（1）是直角三角形。理由：
正方形小方格边长为1
，，
，是直角三角形.
（2）设边上的高为，
的面积，
，
.
18.解，，，
（1）原式
（2）原式
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解答
（1）
，
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3）
20.（1）方程有两个不相等的实数根，
，即，解得；
（2），，
由根与系数的关系可得，，即，
解得，
方程为，，，
解得，.
21.解答
（1）如图所示，连接，
是边的中点，于点，垂直平分，，
又，，
是直角三角形，且；
（2）中，，
，
设，则，而，
中，，
中，，
，
解得，.
22.（1）26
（2）设每件衬衫降价元，则每件盈利元，每天可以售出件，依题意得：，整理得，解得，.
又每件盈利不少于25元，即，
，
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.
23.解答
（1）设方程（）的两根分别为、，
则，，
所以，，
所以所求新方程为，
整理得；
（2）当时，；
当时，、可看作方程的两实数根，则，，
所以
，
即的值为2或；
（3）由题意是，，中的最大者，得
且，.
于是是一元二次方程的两实根，
整理得
所以，故最小值为4.