2023-2024学年河南省郑州八中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省郑州八中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.六月是高考季，考上大学是每个学子的目标，河南也有很多不错的大学，以下是河南部分大学的校徽，其中是中心对称图形的是( )
A. 河南大学B. 郑州大学C. 河南农业大学D. 河南工业学校
2.满足下列条件的三角形中，不能判断三角形为直角三角形的是( )
A. 三角形三边长为7，24，25B. 三角形的三内角度数之比为3：4：5
C. 在△ABC中，∠A=∠B+∠CD. 三角形的三边之比为1： 2： 3
3.下列不等式中不成立的是( )
A. 若x>y，则−2xy>0，则x2>y2
C. 若x>y，则x47−x2+1．
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°．
(1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；(要求：保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数．
18.(本小题10分)
已知如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(3,1)，B(4,3)，C(2,4)，按要求回答问题：
(1)将△ABC向左平移7个单位，得到△A1B1C1．
①画出△A1B1C1图形；
②求线段AB平移中扫过的面积；
(2)将△ABC以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△AB2C2．
①画出△AB2C2图形；
②写出点C2的坐标．
19.(本小题10分)
(1)如图1，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC．
求证：AB=AC．
证明：
(2)如图2，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AB=AC．
求证：AD//BC．
证明：
20.(本小题10分)
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．
(1)若∠A=35°，求∠CBE的度数；
(2)若AE=3，EC=1，求△ABC的面积．
21.(本小题10分)
某文具商店购买了两种类型文具A和文具B销售，若购A文具5个，B文具3个，需要105元：若购进A文具8个，B文具6个，需要186元．
(1)求文具A，文具B的进价分别是多少元？
(2)若每个文具A的售价为20元，每个文具B的售价为21元.结合市场需求，该商店决定购进文具A和文具B共80个，且购进文具B的数量不少于文具A的数量的23.且文具A和文具B全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．
22.(本小题6分)
欧几里得在《原本》中证明勾股定理的大致过程如下：
上面证明中，没有给出“a2=S长方形MNIB”的证明过程，只用两个字“同理”一笔带过，请你将这个证明过程补充上．
23.(本小题13分)
如图1，△ABC、△DCE均为等边三角形，当B、C、E三点在同一条直线上时，连接BD、AE交于点F，易证：△ACE≌△BCD.聪明的小明将△DCE绕点C旋转的过程中发现了一些不变的结论，让我们一起开启小明的探索之旅！
【探究一】如图2，当B、C、E三点不在同一条直线上时，小明发现∠BFE的大小没有发生变化，请你帮他求出∠BFE的度数．
【探究二】阅读材料：在平时的练习中，我们曾探究得到这样一个正确的结论：两个全等三角形的对应边上的高相等.例如：如图3，如果△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的边BC、B′C′上的高，那么容易证明AD=A′D′.小明带着这样的思考又有了新的发现：如图4，若连接CF，则CF平分∠BFE，请你帮他说明理由．
【探究三】在探究二的基础上，小明又进一步研究发现，线段AF、BF、CF之间还存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系．
【探究四】在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F.灵活应用小明的探究结果，请直接写出图5中线段AF、BF、CF之间存在的数量关系．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C中的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：D．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．
2.【答案】B
【解析】解：A.∵72+242=49+576=625=252，根据勾股定理的逆定理，
可判断该三角形为直角三角形；
B.∵三个角的度数比为3：4：5，所以这个三角形三个角的度数为：45°、60°、75°，
∴该三角形不是直角三角形；
C.∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，该三角形为直角三角形；
D.∵三角形三边的比为1： 2： 3，则三角形的三边长分别为a、 2a、 3a，
由于a2+( 2a)2=3a2=( 3a)2，
∴该三角形为直角三角形．
故选：B．
利用三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理逐个判断得结论．
本题主要考查了直角三角形的判断，掌握三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理等知识点是解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、若x>y，则−2xy>0，则x2>y2，成立，不符合题意；
C、若x>y，则x4>y4，原变形错误，符合题意；
D、若x+11x≤2，
故选：C．
根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集的公共部分是不等式组的解集，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集的公共部分是不等式组的解集．
5.【答案】C
【解析】解：直线y=kx+b的图象经过点(0,1)，且函数值y随x的增大而增大，
∴不等式kx+b>1的解集是x>0．
故选：C．
从图象上得到函数的增减性及与y轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b>1的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，一次函数的性质，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
6.【答案】C
【解析】解：∵平移距离为7，
∴BE=7，
∵AB=6，DH=4，
∴EH=6−4=2，
∵S△ABC=S△DEF，
∴S四边形ABEH=S阴，
∴阴影部分的面积为=12×(6+2)×7=28．
故选：C．
由S△ABC=S△DEF，推出S四边形ABEH=S阴即可解决问题．
此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握．
7.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了线段垂直平分线的判断，以及三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握线段垂直平分线的判定是解本题的关键．用线段垂直平分线的判定判断即可．
【解答】
解：猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条边的垂直平分线的交点．
故选：B．
8.【答案】C
【解析】解：延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠EPB=90°，
在△ABP和△EBP中，
∠ABP=∠EBPPB=PB∠APB=∠EPB，
∴△ABP≌△EBP(ASA)，
∴AP=PE，
∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，
∴S△PBC=12S△ABC=12×9cm2=4.5cm2，
故选：C．
根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=12S△ABC，代入求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．
9.【答案】D
【解析】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD//BC，故①正确；
∵AD/​/BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；
∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，
∴∠BAC=2∠BDC，
∠BDC=12∠BAC，故③正确；
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD/​/BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，
∴AD=CD，
∴△ACD是等腰三角形，
∵∠ABC=∠ACB，
∵AD/​/BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴△ABD是等腰三角形．
故④正确．
综上所述，正确的有4个．
故选：D．
根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．
10.【答案】B
【解析】解：设CD，C′B′交于E点，连接AE，
由旋转的性质可知△ADE≌△AB′E，
∵旋转角∠BAB′=30°，
∴∠B′AD=90°−∠BAB′=60°，
∴∠DAE=30°，
在Rt△ADE中，DE=AD⋅tan30°=2 33，
∴S四边形ADEB′=2×S△ADE=2×12×2×2 33=4 33，
∴S风筝面积=2S正方形ABCD−S四边形ADEB′=8−4 33．
故选：B．
用两个正方形面积和减去重叠部分面积即可，重叠部分可看作两个全等的直角三角形．
本题考查正方形的性质，解直角三角形，四边形面积计算等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分面积，记住S风筝面积=2S正方形ABCD−S四边形ADEB′，属于中考常考题型．
11.【答案】(8,1)
【解析】解：点A(4,2)先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为(4+4,2−1)，
即：(8,1)．
故答案为：(8,1)．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是(4+4,2−1)，进而得到答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
12.【答案】6013
【解析】解：∵52+122=25+144=169，132=169，
∴52+122=132，
∴该三角形是直角三角形，
∴此三角形的最长边上的高=12×5×1212×13=6013，
故答案为：6013．
利用勾股定理的逆定理，证明三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求出三角形的最长边上的高．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形面积公式，解题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
13.【答案】10x−6(20−x)>95
【解析】解：设小新答对了x道题，依题意可列不等式为：10x−6(20−x)>95．
故答案为：10x−6(20−x)>95．
根据题意表示出小新的得分，进而得出不等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
14.【答案】34