2023-2024学年河南省郑州市金水区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省郑州市金水区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1
C. x+2=x(1+2x)D. x2−4=(x+2)(x−2)
3.下列分式中，属于最简分式的是( )
A. 24xB. −1−xx−1C. x+1x2+1D. x−1x2−1
4.如果不等式组x+4n的解集是x>4，则n的范围是( )
A. n≥4B. n≤4C. n=4D. n4，
∴n≤4．
故选B．
首先解第一个不等式求得不等式的解集，然后根据不等式组解集是x>4，即可确定n的范围．
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x>较小的数、2024
【解析】解：由题意得：x−2024>0，
解得：x>2024，
故答案为：x>2024．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．
12.【答案】30≤x≤75
【解析】解：由题意，每日用量90～150mg，分2～3次服完，
则90÷2=45mg，150÷2=75mg，
90÷3=30mg，150÷3=50mg，
若每天服用2次，则所需剂量为45～75mg之间，
若每天服用3次，则所需剂量为30～50mg之间，
故一次服用这种药的剂量为30～75mg之间．
则x的取值范围是：30≤x≤75．
故答案为：30≤x≤75．
确定每天服用90mg，2次或3次每次的剂量；每天服用150mg，2次或3次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量确定范围即可．
本题考查不等式的定义，应找到每天服用90mg时2次或3次每次的剂量；每天服用150mg时2次或3次每次的剂量，然后找到最大值与最小值确定范围即可．
13.【答案】±30
【解析】解：∵(3x±5)2=9x2±30x+25，
∴在9x2+kx+25中，k=±30．
故答案是：±30．
本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx=±2×3x×5=±30x，故k=±30．
本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．
14.【答案】3
【解析】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，
12×4×2+12×AC×2=7，
解得AC=3．
故答案为3．
过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
15.【答案】28°或44°
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质、等边对等角的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论．
根据旋转的性质可得AC=CD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠ADF=∠DAC，再表示出∠DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AFD，然后分①∠ADF=∠DAF，②∠ADF=∠AFD，③∠DAF=∠AFD三种情况讨论求解．
【解答】
解：∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△DEC，
∴AC=CD，
∴∠ADF=∠DAC=12(180°−α)，
∴∠DAF=∠DAC−∠BAC=12(180°−α)−24°，
根据三角形的外角性质，∠AFD=∠BAC+∠DCA=24°+α，
△ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，
①∠ADF=∠DAF时，12(180°−α)=12(180°−α)−24°，无解，
②∠ADF=∠AFD时，12(180°−α)=24°+α，解得α=44°，
③∠DAF=∠AFD时，12(180°−α)−24°=24°+α，解得α=28°，
综上所述，旋转角α度数为28°或44°．
故答案为：28°或44°．
16.【答案】解：(1)5x−6≤2(x+3)①3x+14>1−x−13②，
解不等式①，得：x≤4，
解不等式②，得：x>1，
∴原不等式组的解集为1