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    上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)
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    上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)

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    这是一份上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(无答案),共4页。

    (时间120分钟 满分150分)
    2024.4
    一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
    1.同时掷两颗骰子,则所得点数相等的概率为______.
    2.已知事件与事件相互独立,如果,,那么______.
    3.投掷一颗骰子,记事件,,则______.
    4.已知实数,在的二项展开式中,项的系数是135,则______.
    5.以抛物线的焦点为圆心且与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为______.
    6.某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示,则该小组成员年龄的第25百分位数是______.
    (第6题图)
    7.双曲线的离心率为3,则其渐近线的方程为______.
    8.在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男女教师都有,则不同的选取方式的种数为______.(结果用数值表示)
    9.已知随机变量的分布为,且,若,则实数______.
    10.今年是农历癸卯兔年,一种以兔子形象命名的牛奶糖深受顾客欢迎.标识质量为的这种袋装奶糖的质量指标是服从正态分布的随机变量.若质量指标介于(含)至(含)之间的产品包装为合格包装,则随意买一包这种袋装奶糖,是合格包装的可能性大小为______%.(结果保留一位小数)
    (已知,,,表示标准正态分布的密度函数从到的累计面积)
    11.设,若1,5,x,y的平均数为4,则这四个数的中位数的取值范围是______.
    12.如图,已知分别是椭圆的左、右焦点,M,N为椭圆上两点,满足,且,则椭圆C的离心率是______.
    二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
    13.若直线与直线垂直,则实数的值为( )
    A.B.C.D.
    14.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是( )
    A.“恰好有一个白球”与“都是红球”
    B.“至多有一个白球”与“都是红球”
    C.“至多有一个白球”与“都是白球”
    D.“至多有一个白球”与“至多有一个红球”
    15.在一组样本数据中1、2、3、4出现的频率分别为且,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是( )
    A.,
    B.,
    C.,
    D.,
    16.在平面直角坐标系中,点,若点满足,则的最小值为( )
    A.4B.C.D.
    三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
    17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
    已知一个随机变量的分布为:.
    (1)已知,求的值;
    (2)记事件:为偶数;事件:.已知,求,,并判断是否相互独立?
    18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
    已知抛物线的焦点为,直线经过点且与交于点.
    (1)若直线的斜率为,求的面积;
    (2)若,求线段的中点到轴的距离.
    19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
    盒子中有5个乒乓球,其中2个次品,3个正品.现从中随机摸取2个小球.
    (1)若采用有放回摸球,用表示摸出的2个小球中次品的个数,求的分布与数学期望;
    (2)若采用不放回摸球,记“第二次摸出的小球是正品”为事件,求证:.
    20.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)
    在全民抗击新冠疫情期间,某校开展了“停课不停学”活动,一个星期后,某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查,得到学生每天学习时间(单位:h)的频率分布直方图如下,若被抽取的这100名学生中,每天学习时间不低于8小时有30人.
    (1)求频率分布直方图中实数的值;
    (2)每天学习时间在的7名学生中,有4名男生,3名女生,现从中抽2人进行电话访谈,在已知抽取的学生有男生的条件下,求抽取的2人恰好为一男一女的概率;
    (3)依据所抽取的样本,从每天学习时间在和的学生中按比例分层抽样抽取8人,再从这8人中选3人进行电话访谈,求抽取的3人中每天学习时间在的人数的分布和数学期望.
    21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)
    已知双曲线的离心率为.
    (1)若,且双曲线经过点,求双曲线的方程;
    (2)若,双曲线的左、右焦点分别为,焦点到双曲线的渐近线的距离为,点在第一象限且在双曲线上,若,求的值;
    (3)设圆,.若动直线与圆相切,且与双曲线交于时,总有,求双曲线离心率的取值范围.
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