湖南省怀化市+溆浦县第一中学2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

这是一份湖南省怀化市+溆浦县第一中学2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120 分钟；总分：120分 命题人：八年级数学组
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1．已知二元一次方程，则用含的代数式表示，应为（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知与是同类项，则和的值分别为（ ）
A．5和1B．1和5C．和5D．和1
4．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ）

A．112°B．102°C．120°D．128°
5．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别表示下列六个字：中、爱、我、一、游、美；现将因式分解，结果呈现的密码可能是（ ）
A．我爱美B．一中游C．爱我一中D．美我一中
7．以下说法中：（1）同角或等角的余角相等；（2）同位角相等；（3）对顶角相等；（4）相等的两个角是对顶角；（5）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（6）过直线m外一点P作直线m的垂线，垂足为O，则线段叫做点P到直线m的距离．其中正确的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
8．如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为 的正方形场地．场地甲中间有一个边长为 的正方形喷水池，四周为草坪；场地乙的上方是长为 、宽为 的长方形花卉区，下方为草坪．那么甲、乙两块场地中草坪面积的比是 （ ）
A．B．
C．D．
9．《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量为1斤．问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤16两）若设每只雀、燕分别重两、两，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记，；已知，则的值是（ ）
A．B．20C．44D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．若关于的方程组的解满足，则的值为 ．
12．将一副直角三角板作如图所示摆放，，，，则 °．
13．分解因式＝ ．
14．若是完全平方公式的展开式，则k的值为 ．
15．要使中不含有的四次项，则 ．
16．如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是 ．
17．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
······ ······
（1） （2）
根据前面各式的规律，则 ．
18．如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若 ，则n的值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）计算
(1)化简 ； (2)分解因式；
20．（6分）对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，．
(1)求a，b的值；
(2)如果 ，求y的值．
21.（6分）已知，求代数式的值．
22．（8分）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”
小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．
根据以上对话，解答下列问题：
(1)参加此次活动的七年级师生共有 人；
(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案？
23．（8分）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
(1)观察图2请你写出之间的等量关系是___________；
(2)根据（1）中的等量关系解决下面的问题；
①若，则_________；
②若，求的值．
(3)拓展应用：若，求 的值．
24．（10分）阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：
．
根据以上材料，解答下列问题．
(1)分解因式（利用公式法）：；
(2)求多项式的最小值；
(3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．
25．（10分）规定：形如关于x、y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
（1）方程的共轭二元一次方程是________________；
（2）若关于x、y的方程组为共轭方程组，则________，________；
（3）若方程中x、y的值满足下列表格：则这个方程的共轭二元一次方程是________；
（4）拓展：求共轭方程组的解.
26．（12分）【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：
（1）如图1所示，已知，点E为之间一点，连接，得到．请猜想与之间的数量关系 ；
（2）如图2所示，已知，点E为之间一点，和的平分线相交于点F，若，求的度数；
【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：，点E的位置移到上方，点F在延长线上，且平分与的平分线相交于点G，请猜想与之间的数量关系；并说明理由 ；
【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件去掉，提出了以下问题：
已知与不平行，如图4，点M在上，点N在上，连接，且同时平分和，请直接写出之间的数量关系 ．
x
0
y
0
2