湖南省怀化市通道县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．
（2）请你在答题卡作答，并将姓名、学校、班级、座位号等相关信息按要求填在答题卡上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列四组数值中，不是方程的解的是（ ）
A B. C. D.
2. 已知二元一次方程组，则的值是（ ）
A. B. C. 0D. 1
3. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为6，则的值为（ ）
A. 14B. 16C. 20D. 30
7. 解方程组的最佳方法是（ ）
A. 代入法消去y，由①得y=7-2xB. 代入法消去x，由②得x=y+2
C. 加减法消去y，①＋②得3x=9D. 加减法消去x，①－②×2得3y=3
8. 已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
9. 计算的值是（ ）
A. 1B. C. D.
10. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则______．
12. 若二元一次方程，则___________．
13 若，则_____．
14. 因式分解：____________．
15. 计算：________．
16. 若多项式能因式分解为，则___.
17. 二元一次方程组的解 x，y 的值相等，则 k =______．
18. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算填空：
（1）若，则________；
（2）若，那么________．（用含和的代数式表示，其中为正整数）．
三、解答题（共66分）
19. 用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入法）
（2）（加减法）
20. 分解因式：
（1）；
（2）．
21 化简求值：，其中．
22. 利用因式分解进行简便运算：
（1）；
（2）．
23. （1）已知求和的值．
（2）已知求代数式的值．
24. 如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
25. 某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），怎样设计运输方案？请你列出所有的运输方案．
26. 我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为．
（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）；
与；与；与
（2）多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；
（3）关于多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值．