广东省+深圳市+福田区深圳实验学校中学部2023+—+2024学年+七年级下学期数学期中测试

这是一份广东省+深圳市+福田区深圳实验学校中学部2023+—+2024学年+七年级下学期数学期中测试，共10页。试卷主要包含了.选择题，.解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 计算a⁸÷a⁴(a≠0) 的结果是( )
A.g² B.g² C.a⁴ D.g³
2. 小米su7 汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其AI 算力、
GPU 性能、3D 渲染性能大幅提升。用科学计数法表示该制程技术为( )
×10-°m B.4.8×10°m C.4.8×10-¹°m D.48×10-10m
3. 下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )
A.5cm 7cm 14cm B.7cm 9cm 13cm
C.5cm 7cm 10cm D.5cm 1lcm 13cm
4. 下列各式中能用平方差公式计算的是( )
A.(-x+2y)(x-2y) B.(3x-5y)(-3x-5y)
C.(1-5m)(5m-1) D.(a+b)(b+a)
5.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能判断AB//CD 的是( )
A. ∠BAC=∠ACD B. ∠DCE=∠B C. ∠B+∠BCD=180° D. ∠B+∠BAD=180°
6. 如图，点C在∠AOB的边OA 上，用尺规作出了CP//OB, 作图痕迹中，FG是 ( )
B
A. 以点C 为圆心、OD 的长为半径的弧
B. 以点C 为圆心、 DM 的长为半径的弧
C. 以点E 为圆心、DM 的长为半径的弧
D. 以点E 为圆心、OD 的长为半径的弧
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7. 将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C 在FD 的延长线上，且AB//FC, 则∠CBD的度数
为( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
8. 小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7:40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃 了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从
家到学校已走的路程S (米)和所用时间t (分钟)的关系图，则下列说法中错误的是( )
A. 小明家和学校距离1200米 B. 小华乘公共汽车的速度是240米/分
C. 小华乘坐公共汽车后7:35与小明相遇 D. 小明从家到学校的平均速度为80米/分
9. 如图，已知长方形纸片ABCD, 点E,H 在 AD 边上，点F,G 在BC 边上，分别沿EF,GH 折叠，
使点B 和点C 都落在点P 处，若∠FEH+∠EHG=118°, 则∠FPG 的度数为( )
A.54° B.55° C.56° D.57°
10. 如图，在△ABC中，延长CA至点F, 使得AF=CA, 延长AB至点D, 使得BD=2AB, 延长BC至点
E, 使得CE=3CB, 连接EF 、FD 、DE, 若S=36, 则 S△ABC为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
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二 . 填空题(共5小题)
11. 已知： m⁵÷m²=
12. 在 RtAABC中，∠C=90°, 若∠B=65°, 则∠A 的度数是
13. 如果二次三项式 x²+12x+m 是一个完全平方式，那么m 的值为
14. 如图， AD 是AABC中 BC 边上的中线，若AB=6,AC=8, 则AD的取值范围是
15. 如图，已知AB//CD,M 为平行线之间一点，连接AM,CM,N 为 AB上方一点，连接AN,CN,
E 为 NA 延长线上一点，若 AM,CM 分别平分∠BAE,ZDCN,∠M=100°, 则ZN= °.
三 .解答题(共7小题)
16. 计算或化简
(2)(-3a)³+(-2a⁴)²÷(-a)³
(3)(a+3b-2c)(a-3b-2c)
(4)简便运算：,2024²-2023×2025.
其中x=2,
17.求值：先化简再求值x(x-4y)+(2x+y)(2x-y)-(2x-y)²,
18. 在横线上填上适当的内容，完成下面的证明.
已知，直线a,b,c,d
证明：如图，
的位置如图所示，∠1+∠2=180°,Z3=∠4, 求证：c//d.
∵∠1+∠2=180( ),
∠2+∠3=180°∠2+∠3=180°(平角的定义),
=∠3
又∵∠3=∠4(已知),
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∴∠1=∠4( ),
∵c//d( ).
19. 如图，在△ABC中 ，D 为AB上一点， E 为AC中点，连接DE 并延长至点F, 使得EF=ED, 连CF.
(1)求证： CF//AB
(2)若∠A=70°,∠F=35°,BE⊥AC, 求∠BED的度数.
20. 将长为40cm, 宽为15cm 的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm
(1)根据上图，将表格补充完整.
(2)设x 张白纸粘合后的总长度为ycm, 则y 与x 之间的关系式是什么?
(3)你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2035cm 吗?为什么?
21.【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图①,是用长为2a, 宽为
2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按照图②拼成一个正方形，可以得到(a-b)²、
(a+b)² 、ab 三者之间的等量关系式：
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2,观察大
正方体分割，可以得到等式：
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白纸张数
1
2
3
4
5
纸条长度
40
110
145
【成果运用】利用上面所得的结论解答：
(1)已知a+b=7, 求a-b 的值；
(2)已知|a+b-6|+(ab-7)²=0, 求a³+b³ 的值.
图①
图②
图③
22.如图，已知△ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°, 分别过点B、C 向过点A的直线作垂线，垂足分别为
E、F,
(1)如图1,过A 的直线与斜边BC 不相交时，直接写出线段EF 、 BE 、CF 的数量关系
(2)如图2,过A的直线与斜边BC 相交时，探究线段EF 、BE 、CF 的数量关系并加以证明；
(3)在(2)的条件下，如图3,直线FA 交BC 于点H, 延长BE 交AC 于点G, 连接BF、FG、HG,
若EF=CF=9,EH=2FH, 四边形ABFG的面积是198,求△GHC的面积.
【注：第三问按照题目条件等面积算出来EG=4, 但是根据E 为中点中位线算出来相悖，
所以该答案仅供方法上参考】
B
图1
图2
图3
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实验初中部七年级数学
参考答案与试题解析
一 .选择题(共10小题)
10.【解答】解：如图，连接AE,CD, 设△ABC 的面积为m.
∵BD=2AB,
∴△BCD的面积为2m,△ACD 的面积为3m,
-D
∵AC=AF,
∴△ADF 的面积=△ACD的面积=3m,
∵EC=3BC,
∴△ECA的面积=3m,△EDC 的面积=6m,
∵AC=AF,
∴△AEF 的面积=△EAC的面积=3m,
∴△DEF 的面积=m+2m+6m+3m+3m+3m=18m=36,
∴m=2,
∴△ABC的面积为2.
故选： A.
二 .填空题(共5小题)
三.解答题(共7小题)
(2)(-3a)³+(-2a⁴)²÷(-a)⁸=(-27a³)+4a⁸÷(-a⁵)=(-27a³)-4a³=-3la³;
(3)(a+3b-2c)(a-3b-2c)=[(a-2c)+3b][(a-2c)-3b]=(a-2c)²-9b²=a²-4ac+4c²-9b²;
(4)原式=2024²-(2024-1)(2024+1)=2024²-2024²+1=1
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
D
C
B
D
C
A
题号
11
12
13
14
15
答案
m³
25°
36
120
17.【解答】解：x(x-4y)+(2x+y)(2x-y)-(2x-y)²
=x²-4xy+4x²-y²-4x²+4xy-y²
=x²-2y²,
当x=2. 时，
18. 【解答】证明：如图，
∵∠1+∠2=180°(已知),
∠2+∠3=180°(平角的定义),
∴∠3=∠1(同角的补角相等),
又∵∠3=∠4(已知),
∴∠1=∠4 (等量代换),
∴c//d (内错角相等，两直线平行).
19.【解答】(1)证明：∵E 为 AC中点，
∴AE=CE,
在△AED 和△CEF 中 ，
∴△AED=△CEF(SAS),
∴∠A=∠ACF,
∴CF//AB;
(2)解：∵∠A=∠ACF=70°,∠F=35°,
∴∠AED=∠CEF=180⁰-70⁰-35⁰=75°,
∵BE⊥AC,
∴∠AEB=90°,
∴∠BED=90⁰-75°=15°.
20 . 【解答】解：(1)2张白纸黏合，需黏合1次，重叠5×1=5cm, 则总长为40×2 - 5=75(cm);
5张白纸黏合，需黏合4次，重叠5×4=20cm, 则总长为40×5-20=180(cm);
故答案为：75,180;
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(2)x 张白纸黏合，需黏合(x-1)次，重叠5×(x-1)cm, 则总长y=40x-5(x-1)=35x+5
(3)可能，理由如下：
当y=2035 时，35x+5=2035,
解得； x=58,
∴58张白纸黏合，总长度为2035cm.
21.【解答】解：【知识生成】(a+b)²-4ab=(a-b)²;
【知识迁移】
方法一：正方体棱长为a+b,
∴体积为(a+b)³,
方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即a³+b³+3a²b+3ab²,
∴(a+b)³=a³+b³+3a²b+3ab³;
故答案为：(a+b)³=a³+b³+3a²b+3ab²;
(1)由(a+b)²-4ab=(a-b)²,
∵ a+b=7,
,
∴(a-b)²=36,
∴a-b=±6;
(2)∵a+b-6|+(ab-7)²=0,
∴a+b=6,ab=7,
∵(a+b)³=a³+b³+3a²b+3ab²;
∴a³+b³=(a+b)³-3a²b-3ab²=6³-3ab(a+b)=216-3×7×6=90.
22. 【解答】解：(1)结论： EF=BE+CF.
理由：∵BE⊥EA,CF⊥AF,
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,
∴∠EAB+∠CAF=90°,∠EBA+∠EAB=90°,
∴∠CAF =∠EBA,
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在△ABE和△CAF中
∴△BEA≌△AFC(AAS),
∴EA=FC,BE=AF,
∴EF=EA+AF=BE+CF.
故答案为： EF=BE+CF;
(2)结论： EF=BE-CF.
理由：∵BE⊥EA,CF⊥AF,
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,
∴∠EAB+∠CAF=90°,∠ABE+∠EAB=90°,
∴∠CAF=∠ABE,
在△ABE和△ACF中
∴△BEA≌△AFC(AAS),
∴EA=FC, BE=AF,
∵EF=AF-AE,
∴EF=BE-CF;
(3)【注：第三问按照题目条件等面积算出来EG=4, 但是根据E 为中点中位线算出来相
悖，所以该答案仅供方法上参考】
由(2)知△BEA≌△AFC,
∴AE=CF=9,
∴BE=AF=AE+EF=18,
∴EG=4,
∵EH=2FH,EF=9,
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∴FH=3,EH=6,
∴AH=AE+EH=9+6=15,
∴△GHC 的面积：
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