2024年广西河池市下里中学中考数学一模试题（原卷版+解析版）

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1. 实数的相反数是2，则等于（ ）.
A. B. C. D.
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各数中，是不等式的解的是（ ）
A. 2B. 0C. 1D. 3
5. 下面每题中的两种量成反比例关系的是（ ）
A. 苹果单价一定，购买的数量和总价B. 看一本书，已看页数和未看页数
C. 三角形的面积一定，它的底和高D. 长方形的周长一定，它的长和宽
6. 已知三角形的两边长分别为2cm和6cm，则下列长度能作为第三边的是（ ）
A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 11cm
7. 有下列二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中能与合并的是（ ）
A. （1）和（2）B. （2）和（3）C. （1）和（3）D. （2）和（4）
8. 九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，其中8名男生，4名女生，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知点向左平移3个单位得，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，，分别以A点，B点圆心以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接交于点D，连接，以C为圆心，长为半径作弧，交于G点，则（ ）
A. B. 1：2C. D.
11. 如图，在中，，点为上一点，以5为半径作分别与，相切于，两点，与交于点，连接交于点，连接，，若点为的中点，给出下列结论：
①平分；
②点为中点；
③；
④的长度为；
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
12. 下图中，不是函数图像的是（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13. 下列成语所描述的事件中是不可能事件的是_______，（填序号）
①守株待兔 ②瓮中捉鳖 ③百步穿杨 ④水中捞月
14. ___________．
15. 已知平行四边形中，，则的度数为 __．
16. 如图，，，，则的度数为________．

17. 避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击装置．如图，小唯同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的高度（B，C，D三点共线），在水平地面A点测得A点与大楼底部B点的距离，则避雷针的高度约为________m．（结果精确到．参考数据：）
18. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为_____．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19. 计算：
20. 解方程：．
21. 如图，已知和线段，点M，N在射线，上．
（1）尺规作图：作的角平分线和线段的垂直平分线，交于点P，保留作图痕迹，不写作图步骤；
（2）连接、，过P作，，垂足分别为点C和点D，求证：，请补全下列证明．
证明：∵P在线段垂直平分线上，
∴，（ ）
P在的角平分线上，，，
∴，（ ）
请补全后续证明．
22. 某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
成绩频数分布表：
成绩在这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______；
（2）这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
23. 已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°．
（Ⅰ）若AB＝AD，求∠ACB的度数；
（Ⅱ）连接AC，若AD＝8，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，求AC的长．
24. 某慈善基金会准备了一批物资打算从A地运送到相距的B地，已知运送物资的小刘开车速度是，同时B地的小王开车以的速度从B地出发前去A地，两人中途都保持匀速且所走路线为同一条路线．
（1）求小刘和小王相遇的时间；
（2）问当小刘开车行驶多长时间时两车相距？
25. 一位运动员投掷铅球的成绩是，当铅球运行的水平距离是时达到最大高度，若铅球运行的路线是抛物线，如图建立平面直角坐标系，

（1）求此抛物线的解析式；
（2）求铅球出手时距地面的高度．
26. （1）（教材呈现）如图，在中，点、分别是与的中点，结论：．．
（2）（结论应用）如图1，四边形中，，、、分别是、、的中点，若＝，＝，求的度数．
（3）如图2，在外分别作正方形和．是的中点，，分别是正方形的中心，，，则的面积最大值为多少？
成绩（分）
频数
7
9
12
16
6