2022年广西河池市中考数学真题（原卷版）

2022年广西河池市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）

1. 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作(   )

A. +20元 B. ﹣20元 C. +30元 D. ﹣30元

2. 下列几何体中，三视图三个视图完全相同的几何体是(   )

A.  B.

C.  D.

3. 如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是(   )

A. 142° B. 132° C. 58° D. 38°

4. 下列运算中，正确的是(   )

A. x2+x2＝x4 B. 3a3•2a2＝6a6

C. 6y6÷2y2＝3y3 D. （﹣b2）3＝﹣b6

5. 希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是(   )

A. 92 B. 91.5 C. 91 D. 90

6. 多项式因式分解的结果是(   )

A. x（x﹣4）+4 B. （x+2）（x﹣2） C. （x+2）2 D. （x﹣2）2

7. 东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是(   )

A.  B.
 C.
 D.
 

8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是(   )

A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠DAC＝∠BAC

9. 如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是(   )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(   )

A. 25° B. 35° C. 40° D. 50°

11. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为(   )

A. 30（1+x）2＝50 B. 30（1﹣x）2＝50

C. 30（1+x2）＝50 D. 30（1﹣x2）＝50

12. 如图，在Rt△ABC中，，，，将绕点B顺时针旋转90°得到．在此旋转过程中所扫过的面积为(   )

A. 25π+24 B. 5π+24 C. 25π D. 5π

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。）

13. －2022的相反数是______．

14. 若二次根式有意义，则a的取值范围是 _____．

15. 如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 _____．

16. 如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝_____．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）

17 计算：．

18. 先化简再求值,其中

19. 如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．

（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．

20. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．

（1）求证：∠ACB＝∠DFE；

（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．

21. 如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．

22. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是 　   　，圆心角β＝　   　度；

（2）补全条形统计图；

（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？

（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．

23. 为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．

（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？

（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？

24. 如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D．且∠PCA＝∠CBD．

（1）求证：PC为⊙O的切线；

（2）若PC＝BO，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长．

25. 在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线L1函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；

（2）如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF⊥x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，△BFE与△DEC的面积之和最小；

（3）若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．