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2024年河北省张家口市张家口市联考中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若，则“□”表示的数为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，琪琪家位于点O北偏西70°方向，则点A，B，C，D中可能表示琪琪家的是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
3. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某地2024年3月份的旅游收入可以写成元，把这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，轴，点，，则点N的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是一个正方体茶盒的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶点重合的顶点是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
7. 关于x的不等式组的最大整数解是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
8. 如图，嘉嘉要测量池塘两岸A，B两点间的距离，先在的延长线上选定点C，测得，再选一点D，连接，，作，交于点E，测得，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 某次测试结束，嘉琪随机抽取了九（1）班学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图，则该班学生的平均成绩为（ ）
A. 9分B. 分C. 分D. 8分
10. 下列各数中，可以表示为（n为整数）的是（ ）
A. 86B. 230C. 462D. 480
11. 如图，的对角线交于点O．分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于E，F两点；作直线，交于点G，连接．若，则（ ）
A. B. 2C. 3D.
12. 现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形．下列判断正确的是（ ）
A. 甲种纸片剩余张B. 丙种纸片剩余张
C. 乙种纸片缺少张D. 甲种和乙种纸片都不够用
13. 如图，画出了的内接正四边形和内接正五边形，且点在，之间，则（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，菱形中，，分别是，的中点，是边上的动点，，交于点，连接，，设，，则与的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
15. 若分式与的值相等，则m的值不可能是（ ）
A. B. 0C. D.
16. 题目“在中，，，，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：或，则正确的是（ ）
A. 只有甲答的对B. 只有乙答的对
C. 只有丙答的对D. 乙、丙合在一起才完整
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题3分，18小题每空2分，19小题每空1分）
17. 如图，已知两块正方形草地的面积分别为，，则直角三角形的面积______．
18. 如图，点，均为格点，反比例函数的图象为．
（1）若经过点，则______；
（2）若与线段有交点（包括端点），则满足条件的整数的个数是______．
19. 如图，，（为锐角），，以为斜边，在四边形内部作，．
（1）的面积为______；
（2）当平分时，______（用含的式子表示）；
（3）连接，则长的最小值为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为，．把一张透明的胶片放置在数轴所在的平面上，并在胶片上描出线段（点A，B分别对应点，）．左右平移该胶片，平移后的点表示的数为a，点表示的数为b．
（1）计算：；
（2）若胶片向右平移m个单位长度，求的值（用含m的式子表示）．
21. 我国古代的“九宫格”是由的方格构成，每个方格内均有不同的数字，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，设这个和为，下图给出了一个“九宫格”的部分数字．
计算：求的值；
探究：设数字左面方格的数为，求的值；
发现：直接写出的值．
22. 先在纸上写第一组数据：，，．如图，现有四张规格、质地完全相同的卡片，正面分别写有数字，，，，背面相同，将这四张卡片背面朝上洗匀，随机抽取若干张，把抽到卡片上的数字与第一组数据合在一起，得到第二组数据．将第二组数据与第一组数据进行比较．
（1）若随机抽取一张，求中位数不变的概率；
（2）若随机同时抽取两张，请用画树状图法或列表法，求众数不变的概率．
23. 如图，是半圆直径，点为半圆上一点（不与点重合），点是的中点，过点作的切线，交的延长线于点，交的延长线于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求与线段的长度，并比较二者的大小．
24. 嘉嘉从图书馆回家，途中他经过一家商店买文具，然后又从商店回到家中．如图表示的是嘉嘉从图书馆出发后所用的时间与嘉嘉离家的距离之间的对应关系．已知图书馆、商店、嘉嘉家在同一条直线上．根据图中相关信息，解答下列问题：
（1）嘉嘉从图书馆到商店的平均速度为______．
（2）若嘉嘉从商店离开后用了正好到家．
①求这个过程中与的函数解析式；（不必写范围）
②求嘉嘉从商店离开时与家的距离．
（3）同在图书馆的哥哥在嘉嘉离开后直接回家，哥哥离家的距离与的关系满足，若哥哥路过商店时，嘉嘉正在商店里面选文具，请直接写出符合条件的的一个整数值．
25. 如图，直线l：与坐标轴分别交于点A，C，抛物线L：经过点和点C，其顶点为M，对称轴与x轴交于点H，点P是抛物线L上的一点，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线L的解析式，并经过计算判断抛物线L是否经过点A．
（2）若点P介于点M，B之间（包括端点），点D与点P关于对称轴对称，作轴，交l于点E．
①当时，求长；
②若的长随m的增大而增大，求m的取值范围．
（3）若点P在第二象限，直接写出点P与直线l距离最大值．
26. 如图，四边形中，，，，，．点从点出发沿折线向点运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，作于点，设点运动的路程为．
（1）______°．
（2）若点在上（除外）．
①求证：；
②当点落在上时，求值．
（3）作的中线，若与线段有交点，直接写出x的取值范围．
注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若，则“□”表示的数为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，琪琪家位于点O北偏西70°方向，则点A，B，C，D中可能表示琪琪家的是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
3. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某地2024年3月份的旅游收入可以写成元，把这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，轴，点，，则点N的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是一个正方体茶盒的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶点重合的顶点是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
7. 关于x的不等式组的最大整数解是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
8. 如图，嘉嘉要测量池塘两岸A，B两点间的距离，先在的延长线上选定点C，测得，再选一点D，连接，，作，交于点E，测得，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 某次测试结束，嘉琪随机抽取了九（1）班学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图，则该班学生的平均成绩为（ ）
A. 9分B. 分C. 分D. 8分
10. 下列各数中，可以表示为（n为整数）的是（ ）
A. 86B. 230C. 462D. 480
11. 如图，的对角线交于点O．分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于E，F两点；作直线，交于点G，连接．若，则（ ）
A. B. 2C. 3D.
12. 现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形．下列判断正确的是（ ）
A. 甲种纸片剩余张B. 丙种纸片剩余张
C. 乙种纸片缺少张D. 甲种和乙种纸片都不够用
13. 如图，画出了的内接正四边形和内接正五边形，且点在，之间，则（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，菱形中，，分别是，的中点，是边上的动点，，交于点，连接，，设，，则与的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
15. 若分式与的值相等，则m的值不可能是（ ）
A. B. 0C. D.
16. 题目“在中，，，，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：或，则正确的是（ ）
A. 只有甲答的对B. 只有乙答的对
C. 只有丙答的对D. 乙、丙合在一起才完整
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题3分，18小题每空2分，19小题每空1分）
17. 如图，已知两块正方形草地的面积分别为，，则直角三角形的面积______．
18. 如图，点，均为格点，反比例函数的图象为．
（1）若经过点，则______；
（2）若与线段有交点（包括端点），则满足条件的整数的个数是______．
19. 如图，，（为锐角），，以为斜边，在四边形内部作，．
（1）的面积为______；
（2）当平分时，______（用含的式子表示）；
（3）连接，则长的最小值为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为，．把一张透明的胶片放置在数轴所在的平面上，并在胶片上描出线段（点A，B分别对应点，）．左右平移该胶片，平移后的点表示的数为a，点表示的数为b．
（1）计算：；
（2）若胶片向右平移m个单位长度，求的值（用含m的式子表示）．
21. 我国古代的“九宫格”是由的方格构成，每个方格内均有不同的数字，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，设这个和为，下图给出了一个“九宫格”的部分数字．
计算：求的值；
探究：设数字左面方格的数为，求的值；
发现：直接写出的值．
22. 先在纸上写第一组数据：，，．如图，现有四张规格、质地完全相同的卡片，正面分别写有数字，，，，背面相同，将这四张卡片背面朝上洗匀，随机抽取若干张，把抽到卡片上的数字与第一组数据合在一起，得到第二组数据．将第二组数据与第一组数据进行比较．
（1）若随机抽取一张，求中位数不变的概率；
（2）若随机同时抽取两张，请用画树状图法或列表法，求众数不变的概率．
23. 如图，是半圆直径，点为半圆上一点（不与点重合），点是的中点，过点作的切线，交的延长线于点，交的延长线于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求与线段的长度，并比较二者的大小．
24. 嘉嘉从图书馆回家，途中他经过一家商店买文具，然后又从商店回到家中．如图表示的是嘉嘉从图书馆出发后所用的时间与嘉嘉离家的距离之间的对应关系．已知图书馆、商店、嘉嘉家在同一条直线上．根据图中相关信息，解答下列问题：
（1）嘉嘉从图书馆到商店的平均速度为______．
（2）若嘉嘉从商店离开后用了正好到家．
①求这个过程中与的函数解析式；（不必写范围）
②求嘉嘉从商店离开时与家的距离．
（3）同在图书馆的哥哥在嘉嘉离开后直接回家，哥哥离家的距离与的关系满足，若哥哥路过商店时，嘉嘉正在商店里面选文具，请直接写出符合条件的的一个整数值．
25. 如图，直线l：与坐标轴分别交于点A，C，抛物线L：经过点和点C，其顶点为M，对称轴与x轴交于点H，点P是抛物线L上的一点，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线L的解析式，并经过计算判断抛物线L是否经过点A．
（2）若点P介于点M，B之间（包括端点），点D与点P关于对称轴对称，作轴，交l于点E．
①当时，求长；
②若的长随m的增大而增大，求m的取值范围．
（3）若点P在第二象限，直接写出点P与直线l距离最大值．
26. 如图，四边形中，，，，，．点从点出发沿折线向点运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，作于点，设点运动的路程为．
（1）______°．
（2）若点在上（除外）．
①求证：；
②当点落在上时，求值．
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