2024年山东省菏泽市郓亭区黄泥冈初级中学中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年山东省菏泽市郓亭区黄泥冈初级中学中考数学一模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知实数a，则下列各式中一定大于0的是( )
A. a+3B. 10aC. −aD. a2+1
2.−10的倒数的相反数为( )
A. 10B. −110C. 110D. −10
3.若二次函数y=(m+2)x2−mx+m2−2m−8经过原点，则m的值为( )
A. −2B. 4C. −2或4D. 无法确定
4.如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE/​/AB交AC于点E，DF/​/AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是( )
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心作⊙C，半径为r，已知直线AB和⊙C有交点，则r的取值范围为( )
A. r>3B. r>2.4C. r0，∴正确；
故选：D．
对于选项A，B，C可以举反倒，由于a2≥0可得a2+1>0，从而可判断D
本题主要考查数的大小，掌握于a2≥0可得a2+1>0是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：−10的倒数为−110，−110的相反数为110，
∴−10的倒数的相反数为110，
故选：C．
根据倒数的定义以及相反数的定义进行解题即可．
本题主要考查相反数、倒数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵二次函数的解析式为：y=(m+2)x2−mx+m2−2m−8，
∴m+2≠0，
∴m≠−2，
∵二次函数y=(m+2)x2−mx+m2−2m−8的图象经过原点，
∴m2−2m−8=0，
∴m=4或−2，
∵m≠−2，
∴m=4．
故选：B．
由题意二次函数的解析式为：y=(m+2)x2−mx+m2−2m−8知m+2≠0，则m≠−2，再根据二次函数y=(m+2)x2−mx+m2−2m−8的图象经过原点，把(0,0)代入二次函数，解出m的值．
此题考查二次函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征，注意二次函数的二次项系数不能为0，这是容易出错的地方．
4.【答案】B
【解析】解：∵DE//AB，DF/​/AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，∠B=∠EDC，∠FDB=∠C
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDC，
∴BF=FD，DE=EC，
∴▱AFDE的周长=AB+AC=5+5=10．
故选：B．
由于DE/​/AB，DF/​/AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE的周长等于AB+AC．
本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题．
5.【答案】B
【解析】解：作CD⊥AB于D，如图所示：
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= 32+42=5，
∵△ABC的面积=12AB⋅CD=12AC⋅BC，
∴CD=AC⋅BCAB=125=2.4，即圆心C到AB的距离d=2.4，
∴以C为圆心的⊙C与直线AB有交点，则r的取值范围是：r>2.4．
故选：B．
作CD⊥AB于D，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，可得以C为圆心，r=2.4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，即可得直线AB和⊙C有交点，r的取值范围．
本题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A.令y1−y2=0，则x2−4+8x+13=0，整理得，x2+8x+9=0，方程有解，即函数y1和y2具有性质P，不符合题意；
B.令y1−y2=0，则x2−4x+8x+13=0，整理得，x2+4x+13=0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，符合题意；
C.令y1−y2=0，则x2−4x+x2+2=0，整理得，2x2−4x+2=0，方程的解为x1=x2=1，即函数y1和y2具有性质P，不符合题意；
D.令y1−y2=0，则x2−4−8x−13=0，整理得，x2−8x−17=0，Δ=64+68=132>0，方程有解，即函数y1和y2具有性质P，不符合题意；
故选：B．
依据题意，由题干信息可知，直接令y1−y2=0，若方程有解，则具有性质P，若无解，则不具有性质P．
本题属于新定义类问题，根据给出定义构造方程，利用方程思想解决问题是常见思路，本题也可利用函数图象快速解答．
7.【答案】B
【解析】解：在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为2001000=0.2，
同时购买甲和丙的概率为100+200+3001000=0.6，
同时购买甲和丁的概率为1001000=0.1，
故同时购买甲和丙的概率最大，
故选：B．
在这1000名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论．
本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8.【答案】B
【解析】解：如图：连接AD，
∵AD=AD，
∴∠AOD=2×∠B=68°，
∵AO=DO，
∴∠1=∠2=12×(180°−68°)=56°，
∵AB/​/CD，
∴∠CDA+∠BAD=180°，∠CDB=∠B=34°，
即(34°+∠ODB+56°)+(56°+23°)=180°，
∴∠ODB=11°，
故选：B．
先根据AD=AD，得出∠AOD=2×∠B=68°，因为半径相等，所以∠1=∠2，结合两直线平行，同旁内角互补，进行列式计算，即可作答．
本题考查了圆周角定理以及等边对等角，平行线的性质，掌握圆周角定理是关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
连接PB，根据等腰三角形的三线合一得到CD=DB，根据三角形中位线定理得到DE=12PB，则当PB取最大值时，DE的长最大，求得PB的最大值，即可求得DE长的最大值．
本题考查的是点和圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线定理，明确当PB取最大值时，DE的长最大是解题的关键．
【解答】
解：如图，连接PB，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴CD=DB=12BC=12，
∵点E为PC的中点，
∴DE是△PBC的中位线，
∴DE=12PB，
∴当PB取最大值时，DE的长最大，
∵P是半径为3的⊙A上一动点，
∴当PB过圆心A时，PB最大，
∵BD=12，AD=5，
∴AB= 122+52=13，
∵⊙A的半径为3，
∴PB的最大值为13+3=16，
∴DE长的最大值为8，
故选：A．
10.【答案】B
【解析】解：由函数图象，得：甲的速度为12÷3=4(米/秒)，乙的速度为400÷80=5(米/秒)，
故①正确；
设乙离开起点x秒后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：
5x=12+4x，
解得：x=12，
∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点为：12×5=60(米)，
故②错误；
当甲、乙两人之间的距离超过32米时，
(5−4)x−12>324(x+3)