广东省茂名高州市2021-2022学年八年级下学期期中数学测试(含答案)

这是一份广东省茂名高州市2021-2022学年八年级下学期期中数学测试(含答案)，共11页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 以下为四个银行的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在等腰中，．则的度数不可能为（ ）
A. 40°B. 50°C. 55°D. 70°
4. 函数中的自变量的取值范围是（ ）
A. ≠B. ≥1C. >D. ≥
5. 若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A B. C. D. 不能确定
6. 下列各式中，因式分解错误的是（ ）
A. x2﹣xy＝x（x﹣y）B. 4x2﹣1＝（2x＋1）（2x﹣1）
C. x2＋3x＋＝（x＋）2D. 3x2＋6x﹣1＝3x（x＋2）﹣1
7. 如图，是绕点逆时针方向旋转60°后所得的图形，点恰好在上，，则∠D的度数是（ ）．
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
8. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列符合题意的是（ ）
A B.
C. D.
9. 如图所示，在△ABC中，，，DE为AB的中垂线，，则CD的长是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
10. 如图，在中，分别为边上的高，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（ ）
A. ①②B. ①③④C. ①③D. ②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上。
11 分解因式：______．
12. 不等式组的整数解之和为__________.
13. 若，则的值等于______．
14. 如图，在中，平分，如果，，的面积为，则的面积为______．
15. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是 _____．
16. 如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），则顶点D的位置用数对表示为 ________．
17. 根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB边上的动点，则CD+AD的最小值为_____．
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18. 因式分解：
（1）
用因式分解的方法求证：能被7整除．
20. 解不等式（组）：
（1）3x﹣2（2）．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
（1）画出将向下平移5个单位长度得到的；
（2）画出将绕点原点O逆时针旋转90°后得到的，写出的坐标．
22. （1）若，求的值．
（2）已知a，b，c分别是的三边长，且满足，试确定的形状．
23. “低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如表：
求a，b的值；
若第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的1.5倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，设点的横坐标为．
（1）求点的坐标及的值；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）点为轴上一点，当最大时，求点的坐标．
25. 如图1，将一副直角三角板放同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°
（1）观察猜想
将图1中三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝ 度．
（2）操作探究
将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）深化拓展
将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若边CD恰好与边MN平行，请你求出此时旋转的角度．
A型车销售量（辆）
B型车销售量（辆）
总利润（元）
第一周
10
12
2240
第二周
20
15
3400
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1-5DDBDC 6-10DBCCB
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. 分解因式：______．
11. 12. -3 13. 2022
14.24N 15. 35° 16. （8，6） 17.
三、解答题：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18. 解:（1）原式=
=；
（2）原式
．
19. 解：∵32022-4×32021+10×32020
=32020×（9-12+10）
=32013×7，
∴32022-4×32021+10×32020能被7整除．
20. 解： (1)3x﹣2移项得，3x﹣x<10+2，
合并同类项得，2x<12，
系数化为1得，x<6．
(2)，
解不等式①得，x>﹣2，
解不等式②得，x≤1，
所以原不等式解集为：﹣2四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21. 解： (1)经过平移可得：，，，顺次连接，如图所示：即为所求作；
(2)旋转后的点的坐标分别为：，，，然后顺次连接，
如图所示：即为所求作，的坐标
22. 解：（1）∵
∴，
∴，
∵
∴原式
（2）∵
∴
∴，
∴
∴是等边三角形
23. 解：（1）依题意得：，
解得：，
答：a的值为80，b的值为120；
（2）设第三周售出A种规格自行车x辆，则售出B种规格自行车（25﹣x）辆，
依题意得：，
解得：10≤x＜12.5，
∵x为整数，
∴x可以为10，11，12．
当x＝10时，25﹣x＝15，此时利润＝10×80＋15×120＝2600（元）；
当x＝11时，25﹣x＝14，此时利润＝11×80＋14×120＝2560（元）；
当x＝12时，25﹣x＝13，此时利润＝12×80＋13×120＝2520（元）．
∵2600＞2560＞2520，
∴该专卖店售出A型车10辆、B型车15辆时才能使第三周利润最大，最大利润是2600元．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24. 解:（1）点的横坐标为，点在直线上，
，
，
又点在直线上，
，
解得，
；
（2）根据函数图象可知，横坐标为，直线在直线的上方部分的自变量的取值范围为：，
故不等式的解集为，
（3），
当三点共线时，取得最大值，
直线与轴的交点为，
令，解得，
．
25. 解:（1）∵∠ECN＝45°，∠ENC＝30°，
∴∠CEN＝180-75=105°．故答案为105°．
（2）∵OD平分∠MON，
∴∠DON＝∠MPN＝×90°＝45°，
∴∠DON＝∠D＝45°，
∴CD∥AB，
∴∠CEN＝180°﹣∠MNO＝180°﹣30°＝150°；
（3）如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠OFD＝∠M＝60°，
在△ODF中，∠MOD＝180°﹣∠D﹣∠OFD，
＝180°﹣45°﹣60°，
＝75°，
当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠DFO＝∠M＝60°，
在△DOF中，∠DOF＝180°﹣∠D﹣∠DFO＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∴旋转角为75°+180°＝255°，
综上所述，旋转的角度为75°或255°时，边CD恰好与边MN平行．
故答案为75或255．