湖北省部分普通高中联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省部分普通高中联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了下列叙述中错误的是等内容，欢迎下载使用。

考试时间：2024年4月23日下午14：30—16：30 试卷满分：150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时必须使用2B铅笔，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后、将试题卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的值为（ ）
A．B．C．D．1
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．若，则（ ）
A．B．2C．D．
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有的点（ ）
A．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
B．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位．然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
C．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
D．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
7．在中，为边上的中线，为边的中点，若，，则可用，表示为（ ）
A．B．C．D．
8．已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．函数在上为增函数
C．直线是函数图象一条对称轴
D．点是函数图象的一个对称中心
10．下列叙述中错误的是（ ）
A．已知非零向量与且，则与的方向相同或相反
B．若，则
C．若，，则
D．对任一非零向量，是一个单位向量
11．在三角形中，下列命题正确的有（ ）
A．若，，，则三角形有两解
B．若，则一定是钝角三角形
C．若，则一定是等边三角形
D．若，则的形状是等腰或直角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中第14题第一空2分，第二空3分。
12．把函数的图象向右平移个单位长度，设所得图象的解析式为，若是奇函数，则最小的正数是________．
13．已知向量，，，________．
14．在中，角，，所对的边分别为，，．已知，且的周长为9，的面积为，则________，________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题13分）
已知，．
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．
16．（本小题15分）
如图，在扇形中，，半径．在上取一点，连接，过点分别向半径，作垂线，垂足分别为，，得到一个四边形．
（1）设，将四边形的面积表示成的函数，并写出的取值范围；
（2）求四边形的面积的最大值．
17．（本小题15分）
已知向量，．
（1）若，求的值；
（2）若，求实数的值；
（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围．
18．（本小题17分）
在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求的值；
（2）若，，当的周长最小时，求的值；
（3）若，，且的面积为，求的长度．
19．（本小题17分）
老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域规划为枇杷林和放养走地鸡，区域规划为民宿供游客住宿及餐饮，区域规划为鱼塘养鱼供垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏，已知，，，．
（1）若，求护栏的长度（即的周长）；
（2）若鱼塘的面积是民宿面积的倍，求．
2023—2024学年度下学期湖北省部分普通高中联盟期中考试
高一数学试题答案及评分标准
一、单选题。（每小题5分，共8小题，总分40分。）
1．A
解：，
故选：A．
2．B
解：，
所以，
所以，
，
故选：B．
3．D
解：由，则，，
所以，
故选D．
4．C
解：，解得，
当，得，
故“”是“”的必要不充分条件．
5．B
解：，
得
故选：B．
6．C
解：只需要将函数的图象上所有的点纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），可得的图象；
再向左平移个单位，可得的图象；
然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得的图象，
故选：C．
7．A
依题意，
故选：A．
8．D
解：依题意，向量在向量方向上的投影向量为．
故选D．
二、多选题。（每小题6分，共3小题，总分18分。）
9．ABD
解：因为的最小正周期为，
所以，即，所以，
对于A：应该为1，故A正确；
对于B：当时，，
函数在上为增函数，故B正确，
对于C：令，，
所以的对称轴为，，
所以直线不是函数图象的一条对称轴，故C错误，
对于D：令，，解得，，
当时，，，
所以点是函数图象的一个对称中心，故D正确．
故选ABD．
10．BC
解：A，共线向量的方向相同或相反，故A正确；
B，向量无法比较大小，故B错误；
C，若是零向量，则不成立，故C错误；
D，对任一非零向量，是一个与方向相同且模长为1的单位向量，故D正确．
故选BC．
11．BCD
解：由正弦定理得，即，得，
由，所以，所以为锐角，所以三角形有一解，故A错误；
若，则，，所以、为锐角，
则，所以，
所以为锐角，所以为钝角，则一定是钝角三角形，故B正确；
若，
所以，，，
则，则，则一定是等边三角形，故C正确；
若，
则由正弦定理得，
即，
则，
所以，则或，
所以或，所以的形状是等腰或直角三角形，故D正确．
故选BCD．
三、填空题。（每小题5分，共3小题，总分15分，其中第14题第一空2分，第二空3分。）
12．．
解：将函数的图象向右平移个单位长度，
得到函数的图象．
若为奇函数，则，，，，
则的最小值为，
故答案为：．
13．．
解：由已知可得，
因此，．
故答案为：．
14．4；．
解：中，角，，所对边分别是，，，
已知，则：，且的周长为9，
则：，解得：．
若的面积等于，则：，
整理得：．由于：，故：，
解得：或，
所以：．
故答案为：4；．
四、解答题。（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
15．本题13分
解：（1），，
，解得，
；
（2），且，，
．，
又，．
16．本题15分
解：（1），
由题意要得到四边形，则．
（2）由（1）知：，
因为，所以，所以当，
即时，四边形的面积的最大值为．
17．本题15分
解：（1）因为向量，，且，
所以，解得，所以．
（2）因为，且，
所以，解得
（3）因为与的夹角是钝角，则且与不共线．
即且，所以且．
所以的范围是
18．本题17分
解：（1）由及正弦定理，
得，
因为，且，
所以，即，因为，所以；
（2）由余弦定理，得，
将代入，整理，得，
因为，所以的周长为，
当且仅当，即时取等号，
所以当的周长最小时，；
（3）由的面积为，得，
所以①，
又，所以，，
由正弦定理，得②，
由①②可得，，，
因为，所以，
在中，由余弦定理，得，
所以．
19．本题17分
解：（1）在中，因为，可得，
在中，由余弦定理，
所以，
可得，则，
可得，，
所以护栏的长度即的周长．
（2）由鱼塘的面积是民宿面积的倍可得：，
设，且，则，
在，由正弦定理，
整理得，
在，由正弦定理，
整理得，
则，即，
又，所以．