湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年高一数学下学期期中联考试题（Word版附答案）

湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年度下学期期中联考

高一数学试卷

考试时间：2023年4月19日14：30-16：30 试卷满分：150分

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。

2、回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若复数，则（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在中，是上的点，则等于（　　）

A． B． C． D．

3．设角的终边经过点，那么等于（　　）

A．  B． C． D．

4．已知向量，，若，则锐角为（　　）

A． B． C． D．

5．为了得到函数的图像，可以将函数的图像上（　　）

A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位

B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位

C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位

D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位

6．在复平面内，点，分别对应复数，，则（　　）

A．  B．1 C． D．

2．八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平而图形为图2所示的正八边形，其中给出下列结论，其中正确的结论为（　　）

A．与的夹角为

B．

C．

D．在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）

8．在中，角A，B，C的对边分别为，若，，则是（　　）

A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．下列命题中，不正确的是（　　）

A．是一个复数 B．形如的数一定是虚数

C．两个复数一定不能比较大小 D．若，则

10．已知向量，，且，则（　　）

A． B． C． D．

11．函数的部分图像如图所示，则（　　）

A．

B．

C．函数在上单调递增

D．函数图像的对称轴方程为

12．下列命题正确的是（　　）

A．若，，则

B．若，，则

C．若．则存在唯一实数，使得

D．若点为所在平面上一点，若，则面积与面积之比为1：4

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知弧长为的弧所对圆心角为，则这条弧所在圆的半径为________．

14．已知，，，均为锐角，则________．

15．兰州黄河楼，位于黄河兰州段大拐弯处，是一座讲述黄河故事的人文地标，是传承和记录兰州文化的精神产物，展现了甘肃浓厚的历史文化底蕴及黄河文化的独特魅力．某同学为了估算该楼的高度，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距90米的两观测点，且与黄河楼底部在同一水平面上，在两观测点处测得黄河楼顶部的仰角分别为45°，30°，并测得，则黄河楼的估计高度为________米．

16．如图，在等边三角形中，，点为的中点，点是边（包括端点）上的一个动点，则的最大值为________．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题10分）

已知复数，其中为虚数单位．

（1）若是纯虚数，求实数的值；

（2）若，设，试求的值．

18．（本小题12分）

已知，，．

（1）求向量，的夹角；

（2）求．

19．（本小题12分）

已知，为锐角，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

20．（本小题12分）

如图，在菱形中，，．

（1）若，求的值；

（2）若，，求．

21．（本小题12分）

如图，某地计划在一海滩处建造一个养殖场，射线，为海岸线，，现用长度为1千米的网依托海岸线围成一个的养殖场

（1）已知，求的长度

（2）问如何选取点P，Q，才能使得养殖场的面积最大，并求其最大面积

22．（本小题12分）

已知向量，，，函数．

（1）若，求在上的单调递减区间；

（2）若关于的方程在上有3个解，求的取值范围．

2022-2023学年度第二学期新高考联合体期中考试

高一数学期中试题答案及评分标准

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．2  14． 15．90 16．3

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解：（1）由题意可得：，且，；

（2）若，则

所以，

，，．

18．解：（1），，

，，，

解得，

由平面向量数量积的夹角公式得，

．

（2）因为，

所以

．

19．解：（1），为锐角，，，

则

（2），，则

20．解：（1）因为

所以，

所以

所以，，

故．

（2），

，

为菱形，，，

所以

．

21．解：（1）在中，由正弦定理可得：，

代入数据得

解之：千米；

（2）在中，由余弦定理可得

令，可得，

所以．当且仅当时取得“=”

又

千米时，取得最大值平方千米．

22． 解（1）：依题意，

，

当时，．

令，

得，

当时，，

故在上的单调递减区间为；

（2）解：依题意，，

则或，

则或．

则，

则，解得，

即的取值范围为．