人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念同步测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念同步测试题，共4页。试卷主要包含了下列集合恰有两个元素的是，下列集合中表示同一集合的是，下列命题中正确的是，选择适当的方法表示下列集合等内容，欢迎下载使用。


1.设A＝{x｜x≥22},a＝3,下列各式正确的是( )
A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.{a}∈A
2.下列集合恰有两个元素的是( )
A.{x2-x＝0} B.{x｜y＝x2-x} C.{y｜y2-y＝0} D.{y｜y＝x2-x}
3.下列集合中表示同一集合的是( )
A.M＝{(3,2)},N＝{(2,3)}
B.M＝{2,3},N＝{3,2}
C.M＝{(x,y)｜x＋y＝1},N＝{y｜x＋y＝1}
D.M＝{2,3},N＝{(2,3)}
4.设集合A＝{-1,0,1,2,3,4},B＝{x｜x∈A且2x∈A},则集合B中元素的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是( )
A.{x∈Z｜-3＜x＜11}
B.{x｜-3＜x＜11}
C.{x｜-3＜x＜11,x＝2k}
D.{x｜-3＜x＜11,x＝2k,k∈Z}
6.(多选)下列命题中正确的是( )
A.集合{x∈R｜x2＝1}中有两个元素
B.集合{0}中没有元素
C.13∈{x｜x＜23}
D.{1,2}与{2,1}是同一个集合
7.集合{x｜x＝2m-3,m∈N*,m＜5},用列举法表示为 .
8.已知集合P＝{-2,-1,0,1},集合Q＝{y｜y＝｜x｜,x∈P},则Q＝ .
9.方程组x＋y=0,x2＋x=2的解集是 .
10.选择适当的方法表示下列集合:
(1)由方程x(x2-2x-3)＝0的所有实数根组成的集合;
(2)大于2且小于6的有理数;
(3)图中阴影部分的点(含边界)的集合.
11.对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示,其中正确的是( )
A.{x｜x是小于18的正奇数}
B.{x｜x＝4k＋1,k∈Z,且k＜5}
C.{x｜x＝4t-3,t∈N,且t≤5}
D.{x｜x＝4s-3,s∈N*,且s≤5}
12.下列说法正确的是( )
A.在平面直角坐标系内,第一、三象限的点的集合为{(x,y)｜xy＞0}
B.方程x2-4＝0的解集为{(-2,2)}
C.集合{(x,y)｜y＝x}与{x｜y＝x}相等
D.若A＝{x∈Z｜-1≤x≤1},则-0.1∈A
13.(多选)下列选项中是集合A＝{(x,y)｜x＝k3,y＝k4,k∈Z}中的元素的是( )
A.（13,14） B.（23,34） C.(3,4) D.(4,3)
14.下列三个集合:
①A＝{x｜y＝x2＋1};
②B＝{y｜y＝x2＋1};
③C＝{(x,y)｜y＝x2＋1}.
(1)它们是不是相等的集合?
(2)它们各自的含义分别是什么?
15.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该数集为可倒数集.集合A＝{-1,1,2} (填“是”或“不是”)可倒数集.试写出一个含三个元素的可倒数集 .
参考答案
1.解析:C 集合A＝{x｜x≥22},∵a＝3,3＞22,∴a∈A.
2.解析:C A表示只有一个方程x2-x＝0的集合;B表示函数y＝x2-x中自变量的取值集合,有无数个元素;C表示方程y2-y＝0的所有实数根组成的集合,有0,1两个元素;D表示函数y＝x2-x的函数值的取值集合,有无数个元素.
3.解析:B 选项A中的集合M是只含有一个点(3,2)的点集,集合N是只含有一个点(2,3)的点集,故集合M与N不是同一个集合;选项C中的集合M是由一次函数y＝1-x图象上的所有点组成的集合,集合N是由一次函数y＝1-x图象上的所有点的纵坐标组成的集合,即N＝{y｜x＋y＝1}＝R,故集合M与N不是同一个集合;选项D中的集合M是数集,而集合N是点集,故集合M与N不是同一个集合;对于选项B,由集合中元素的无序性,可知M,N表示同一个集合.
4.解析:C 由于集合A＝{-1,0,1,2,3,4},B＝{x｜x∈A且2x∈A},因为0∈A且2×0∈A,1∈A且2×1∈A,2∈A且2×2∈A,所以B＝{0,1,2}.故集合B中元素的个数为3.
5.解析:D 由题意可知,满足题设条件的只有选项D.
6.解析:AD {x∈R｜x2＝1}＝{1,-1};集合{0}中有一个元素,这个元素是0;{x｜x＜23}＝{x｜x＜12},13＞12,故13∉{x｜x＜23};根据集合中元素的无序性可知,{1,2}与{2,1}是同一个集合.故选A、D.
7.解析:集合中的元素满足x＝2m-3,m∈N*,m＜5,则m可取值为1,2,3,4,则满足条件的x值为-1,1,3,5.则集合用列举法表示为{-1,1,3,5}.
答案:{-1,1,3,5}
8.解析:将x＝-2,-1,0,1分别代入y＝｜x｜中,得到y＝2,1,0,故Q＝{2,1,0}.
答案:{2,1,0}
9.解析:由方程组x＋y=0,x2＋x=2可得x＝-2,y=2或x=1,y＝-1,所以方程组x＋y=0,x2＋x=2的解集是{(1,-1),(-2,2)}.
答案:{(1,-1),(-2,2)}
10.解:(1)方程的实数根为-1,0,3,故可以用列举法表示为{-1,0,3},当然也可以用描述法表示为{x｜x(x2-2x-3)＝0}.
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个,故不能用列举法表示该集合,但可以用描述法表示该集合为{x∈Q｜2＜x＜6}.
(3)题图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为(x,y)0≤x≤32,0≤y≤1.
11.解析:D A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15;B中除给定集合中的元素外,还有-3,-7,-11,…;C中t＝0时,x＝-3,不属于给定的集合;只有D是正确的.
12.解析:A 对于选项A,因为xy＞0,所以x>0,y>0或x<0,y<0,所以集合{(x,y)｜xy＞0}表示平面直角坐标系内第一、三象限的点的集合,故A正确.对于选项B,方程x2-4＝0的解集为{2,-2},故B错误.对于选项C,集合{(x,y)｜y＝x}表示直线y＝x上的点,集合{x｜y＝x}表示函数y＝x中x的取值范围,故集合{(x,y)｜y＝x}与{x｜y＝x}不相等,故C错误.对于选项D,A＝{x∈Z｜-1≤x≤1}＝{-1,0,1},所以-0.1∉A,故D错误.故选A.
13.解析:AD 对于A,当x＝13,y＝14时,由k3＝13,k4＝14得k＝1,满足题意,故A正确;对于B,当x＝23,y＝34时,由k3＝23,k4＝34可知无解,不满足题意,故B错误;对于C,当x＝3,y＝4时,由k3=3,k4=4可
知无解,不满足题意,故C错误;对于D,当x＝4,y＝3时,由k3=4,k4=3得k＝12,满足题意,故D正确.故选A、D.
14.解:(1)它们是互不相等的集合.
(2)集合A＝{x｜y＝x2＋1}的代表元素是x,且x∈R;
集合B＝{y｜y＝x2＋1}的代表元素是y,满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1.
集合C＝{(x,y)｜y＝x2＋1}的代表元素是(x,y),是抛物线y＝x2＋1上的点.
15.解析:由于2的倒数12不在集合A中,故集合A不是可倒数集.若集合中有三个元素,则必有一个元
素的倒数是它本身,故可取的集合有{1,2,12},{-1,3,13}等.
答案:不是 {1,2,12}(答案不唯一)