江苏省苏州市彩香实验中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A B. C. D.
3. 新型冠状病毒体积很小，这种病毒直径约为0.00000011米，用科学记数法可以把数字0.00000011表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
5. 已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 8
6. 若边形的内角和是五边形的外角和的倍，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，，点C在的延长线上，且，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 计算的值是（ ）
A. B. C. D. 2
9. 如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则（ ）
A. B. C. D.
10. 定义一种新运算：，则的值为（ ）
A. 3B. C. 5D.
二．填空题（每空2分，共16分）
11. 已知am＝2，an＝3，则am＋n＝____________
12. 不等式最大整数解是________．
13. 若成立，则应满足的条件是________．
14. 若且，则以a、b的长为直角边的直角三角形的面积等于______．
15. 若是完全平方式，则的值是_________________．
16. 如图，BD是△ABC的中线，CE是△DBC的中线，若△ABC的面积是12，则△EBC的面积是________．
17 已知中不含x2项和x项，那么________．
18. 如图，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，,平分，将绕点D按逆时针方向旋转（），在旋转过程中，当________时，与的一边平行．
三．解答题
19. 计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
20. 解不等式组：
21 先化简，再求值：，其中x=﹣2．
22. 在下列解答中，填空（理由或数学式）．
（1）∵（已知），
∴（ ）
（2）∵（已知），
∴（ ）（两直线平行，内错角相等）．
（3）∵（已知），
∴（ ）（ ）（ ）．
23 画图并填空：
如图，的方格纸，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．
（1）请画出；
（2）连接，，则这两条线段的关系是 ；
（3）利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高；
（4）线段在平移过程中扫过区域的面积为 ．
24. 已知：如图，中，于点D，是 的平分线，若，．求：的度数．
25. 如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为，若恰好经过点G，且B，G，若，，，
（1）求的度数．
（2）计算的度数是 ．
（3）连接，当与满足怎样数量关系时，．并说明理由，
26. 已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示，面积分别为和．
（1）①用含的代数式表示______，______．
②填空：_____（“”“”“=”）．
（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等、其面积设为．
①该正方形的边长是_____（用含的代数式表示）；
②与的差是否为定值？如果不是，请说明你的理由；如果是，请求出定值．
27. 新定义：在中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称为n倍角三角形．例如，，可知，所以为2倍角三角形．
（1）在中，，则为 倍角三角形．
（2）如图1，直线与直线相交于O，；已知、的角平分线交于点C，在中，在中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出的度数．
（3）如图2，直线⊥直线于点O，点A、点B分别在射线上，已知、的角平分线分别与的角平分线所在的直线交于点、．若为3倍角三角形，试求的度数．