广东省广州市海珠区江南外国语学校2020-2021学年八年级（下）期中测试数学试卷(含答案)

这是一份广东省广州市海珠区江南外国语学校2020-2021学年八年级（下）期中测试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 使式子有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A ﹣＝1B. ＝C. D.
3. 以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直
C. 一组对边平行的四边形是平行四边形D. 对角线相等的平行四边形是矩形
5. 如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，EC=2，则DC的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 5
7. 如图，平行四边形的周长为20，对角线，相交于点．点是的中点，，则的周长为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 10
8. 如图，已知菱形顶点且，则菱形两对角线的交点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加， 就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，给出下列结论：
①，
②，
③的面积，
④，其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④
二、填空题
11. 计算：_________．
12. 已知a，b在数轴上位置如图所示，化简﹣＝___．
13. 若1＜x＜2，则值为________．
14. 将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为_____．
15. 如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求绿地的面积为___．
16. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___．
三、解答题
17. 计算：+|1﹣|+（π﹣3.14）0．
18. 计算：（2+）（﹣2）﹣（）2．
19. 已知a＝﹣1，b＝+1，求的值．
20. 在ABC中，AB＝AC＝10，点D在BC上，AD＝8，BD＝6，求证：点D是线段BC的中点．
21. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC上的点，且AM＝CN．求证：四边形MBND是平行四边形．
22. 一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100海里到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125海里到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60海里．若轮船速度为25海里/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．
23. 如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．
（1）求证：；
（2）若AC平分，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论．
24. 如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一个动点，F、G分别为AE、BC中点，FG与ED相交于点H．
（1）求证：HE＝HG；
（2）如图2，当BE＝AB时，过点A作AP⊥DE于点P，连接BP，求值；
25. 如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．
（1）探究PG与PC的位置关系及的值；（写出结论，不需要证明）
（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFC换成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG与PC的位置关系及的值．写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转．使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变，你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
参考答案
1-5. BBBDA 6-10 DCBAA
11. 12. b 13.1
14. 4 15. 96 16.
17. 解：原式＝．
18. （2+）（﹣2）﹣（）2
=7-4-2
=1．
19. 解：∵a＝﹣1，b＝+1，
∴a＋b＝（−1）＋（＋1）＝2，
ab＝（−1）×（＋1）＝1，
∴
＝
＝
＝
＝6．
20. 证明：∵AB＝10，AD＝8，BD＝6，82＋62＝102，
∴AD2＋BD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，
即AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴D是线段BC的中点．
21. 证明：四边形是平行四边形，
，
，
，即，
又，
四边形是平行四边形．
22. 由题意AD＝60海里，
Rt△ABD中，，
得
∴BD＝80，或BD＝-80（舍去）
∴CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45
∴在Rt△ACD中，AC＝（海里）．
75÷25＝3（小时）．
答：从C岛返回A港所需的时间为3小时．
23. 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
即，
又，
，
．
（2）四边形AGCH是菱形．
理由：，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
四边形AGCH是平行四边形，
，
，
AC平分，
，
∴，
，
平行四边形AGCH是菱形．
24. （1）证明：连接AG，并延长AG交DC的延长线于M，连接EM，
，
∵G为BC的中点，
∴BG＝CG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABG＝∠DCB＝90°，
∴∠ABG＝∠MCG＝90°，
在△ABG和△MCG中，
，
∴△ABG≌△MCG（ASA），
∴GA＝GM，
∵F为AE的中点，
∴FA＝FE，
∴FG是△AEM的中位线，
∴FG∥EM，
∴∠HGE＝∠MEC，
在△DCE和△MCE中，
，
∴△DEC≌△MEC（SAS），
∴∠DEC＝∠MEC，
∵∠HGE＝∠MEC，
∴∠HEG＝∠HGE，
∴HE＝HG；
（2）过点B作BQ⊥BP交DE于Q，则∠QBP＝90°，
∵AP⊥DE，四边形ABCD是矩形，
∴∠APE＝∠ABE＝90°，
∵∠APO+∠AOP+∠BAP＝180°，∠EOB+∠ABE+∠BEP＝180°，∠AOP＝∠EOB，
∴∠BEQ＝∠BAP，
∵∠QBP＝∠ABE＝90°，
∴∠EBQ＝∠ABP＝90°﹣∠ABQ，
在△ABP和△EBQ中，
，
∴△BEQ≌△BAP（ASA），
∴BQ＝BP，PA＝QE，
∴△PBQ是等腰直角三角形，
∴PQ＝PB，
∴．
25. 解：（1）线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC；＝1；证明如下：
如图1，延长GP交DC于H，
∵DCGF，
∴∠HDP=∠GFP，∠DHP=∠FGP
又P是线段DF的中点，
∴DP＝PF，
∴△DHP≌△PGF
∴HP＝PG，DH＝GF
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
∴CD=CB，GF=BG
∴CH=CD-DH=BC-BG=BC-FG=BC-DH=CG
即CH＝CG，
∴三角形CHG就是等腰三角形且CP是底边上的中线，
∴CP＝PG＝PH，CP⊥PG；
∴线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC；＝1；
（2）猜想：线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC；．
证明：如图2，延长GP交DC于点H，
∵P是线段DF的中点，
∴FP＝DP，
由题意可知DCGF，
∴∠GFP＝∠HDP，
∵∠GPF＝∠HPD，
∴△GFP≌△HDP，
∴GP＝HP，GF＝HD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝CB，
∴CG＝CH，
∴△CHG是等腰三角形，
∴PG⊥PC，（三线合一）
又∵∠ABC＝∠BEF＝60°，
∴∠GCP＝60°，
又∵∠CPG=90°，
∴2CP=CG，PG=PG
∴；
（3）在（2）中得到的两个结论仍成立．
证明：如图3，延长GP到H，使PH＝PG，
连接CH，CG，DH，
∵P是线段DF的中点，
∴FP＝DP，
∵∠GPF＝∠HPD，
∴△GFP≌△HDP，
∴GF＝HD，∠GFP＝∠HDP，
∵∠GFP＋∠PFE＝120°，∠PFE＝∠PDC，
∴∠CDH＝∠HDP＋∠PDC＝120°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝CB，∠ADC＝∠ABC＝60°，点A、B、G又在一条直线上，
∴∠GBC＝120°，
∵四边形BEFG是菱形，
∴GF＝GB，
∴HD＝GB，
∴△HDC≌△GBC，
∴CH＝CG，∠DCH＝∠BCG，
∴∠DCH＋∠HCB＝∠BCG＋∠HCB＝120°，
即∠HCG＝120°
∵CH＝CG，PH＝PG，
∴PG⊥PC，∠GCP＝∠HCP＝60°，
∴．即PG＝PC．