2021-2022学年广东省广州市海珠区绿翠学校八年级（上）期中数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年广东省广州市海珠区绿翠学校八年级（上）期中数学试卷 解析版，共25页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省广州市海珠区绿翠学校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）点M（2，3）关于x轴对称点的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
3．（3分）如图，已知AB＝AC，D是BC的中点，E是AD上的一点，图中全等三角形有几对（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是（　　）
A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°
5．（3分）内角和等于外角和的多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6．（3分）已知△ABC中，∠C：∠B：∠A＝3：2：1，则∠C等于（　　）
A．30° B．60° C．80° D．90°
7．（3分）把一副三角尺按照如图所示的方式摆放，两个三角尺各有一条直角边在水平桌面上，则其斜边相交所成的∠α的度数为（　　）

A．85° B．95° C．105° D．115°
8．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB＝6cm，则△DEB的周长为（　　）

A．40cm B．6cm C．8cm D．10cm
9．（3分）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分∠ABC；②AD＝BD＝BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC中点．其中正确的命题序号是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB＝　 　°．

12．（3分）如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6，BD＝5，AD＝4，那么AC＝　 　．

13．（3分）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝12cm，∠ABC＝30°，那么底边上的高AD＝　 　cm．

14．（3分）如图，在△ABC中，AD垂直平分边BC，∠B＝60°，且△ABC的周长为24cm，则BD＝　 　cm．

15．（3分）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于　 　．

16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 　 　．

三、解答题（共有9小题，共72分）
17．（4分）已知AB＝AC，BD＝CE，求证：∠B＝∠C．

18．（6分）在边长为1的小正方形网格中（如图），△AOB的顶点均在格点上
（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△A′OB′，并写出对应点坐标：
A′（　 　，　 　），B′（　 　，　 　）．
（2）请在x轴上画点P，使得PA+PB最短．（保留作图痕迹，不写画法）

19．（6分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，D为BC上一点，且DA＝DB．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，若∠B＝35°，求∠CAD的度数．

20．（7分）已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DE∥AB，交AC于点E．求证：△AED是等腰三角形．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A＝40°．
（1）求∠NMB的度数；
（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；
（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．

22．（9分）如图，在△ABC中，BA＝BC，BD⊥AC，延长BC至E，恰好使得CE＝CD，BD＝DE．
（1）求：∠E的度数；
（2）求证：△ABC为等边三角形．

23．（10分）如图．已知AD∥BC，DC⊥AD，∠BAD的平分线交CD于点E，且点E是CD的中点．问：
（1）点E在∠ABC的平分线上吗？
（2）AD+BC与AB的大小关系怎样？请证明．

24．（10分）（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8．求AC边上的中线BD的取值范围．小聪同学是这样思考的延长BD至E使DE＝BD连接CE利用全等将边AB转化到CE，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是　 　；中线BD的取值范围是　 　．
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，点M在AB边上，点N在BC边上，若DM⊥DN．求证：AM+CN＞MN．

25．（12分）如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．
（1）如图1，写出a、b的值，证明△AOP≌△BOC；
（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°；
（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求证：S△BDM﹣S△ADN＝4．


2021-2022学年广东省广州市海珠区绿翠学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：B．
2．（3分）点M（2，3）关于x轴对称点的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
【分析】“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，据此判断即可．
【解答】解：点M（2，3）关于x轴对称点的坐标为（2，﹣3），
故选：C．
3．（3分）如图，已知AB＝AC，D是BC的中点，E是AD上的一点，图中全等三角形有几对（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据AB＝AC，D是BC的中点，可知中线AD是BC边上的高，即AD为BC边上的中垂线，再根据中垂线的性质及全等三角形的判定定理进行判定．
【解答】解：∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD垂直平分线段BC，
根据垂直平分线的性质可得，EB＝EC
∴△ABD≌△ACD，△EBD≌△ECD，△ABE≌△ACE，（SSS）
故选：C．
4．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是（　　）
A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°
【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
【解答】解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；
（2）当80°为底角时，顶角＝180°﹣2×80°＝20°．
故选：D．
5．（3分）内角和等于外角和的多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．
【解答】解：设所求n边形边数为n，
则360°＝（n﹣2）•180°，
解得n＝4．
∴外角和等于内角和的多边形是四边形．
故选：B．
6．（3分）已知△ABC中，∠C：∠B：∠A＝3：2：1，则∠C等于（　　）
A．30° B．60° C．80° D．90°
【分析】由题意可得：∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，利用三角形的内角和即可求解．
【解答】解：∵∠C：∠B：∠A＝3：2：1，
∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，
解得：∠A＝30°，
∴∠C＝90°．
故选：D．
7．（3分）把一副三角尺按照如图所示的方式摆放，两个三角尺各有一条直角边在水平桌面上，则其斜边相交所成的∠α的度数为（　　）

A．85° B．95° C．105° D．115°
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答即可．
【解答】解：如图所示：

∵∠1＝30°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，
∵∠2＝45°，
∴∠α＝∠2+∠3＝45°+60°＝105°，
故选：C．
8．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB＝6cm，则△DEB的周长为（　　）

A．40cm B．6cm C．8cm D．10cm
【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝AE，CD＝DE，然后求出BD+DE＝AE，进而可得△DEB的周长．
【解答】解：∵DE⊥AB，
∴∠C＝∠AED＝90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠EAD，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC＝AE，CD＝DE，
∴BD+DE＝BD+CD＝BC＝AC＝AE，
BD+DE+BE＝AE+BE＝AB＝6，
所以，△DEB的周长为6cm．
故选：B．
9．（3分）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，S△ADF＝S△ADC，再得到S△BDE＝S△ABC，S△DEF＝S△ABC，所以S△ABC＝S阴影部分．
【解答】解：∵D为BC的中点，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，
∵E，F分别是边AD，AC上的中点，
∴S△BDE＝S△ABD，S△ADF＝S△ADC，S△DEF＝S△ADF，
∴S△BDE＝S△ABC，S△DEF＝S△ADC＝S△ABC，
S△BDE+S△DEF＝S△ADC+S△ABC＝S△ABC，
∴S△ABC＝S阴影部分＝×3＝8．
故选：D．
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分∠ABC；②AD＝BD＝BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC中点．其中正确的命题序号是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，可得AD＝BD，即可求得∠ABD＝∠A＝36°，又由AB＝AC，即可求得∠CBD＝∠ABD＝36°，∠BDC＝∠C＝72°，继而证得AD＝BD＝BC，△BDC的周长等于AB+BC．
【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∴∠CBD＝∠ABD＝36°，
即BD平分∠ABC；故①正确；
∴∠BDC＝∠C＝72°，
∴BC＝BD，
∴BC＝BD＝AD，故②正确；
∴△BDC的周长为：BC+CD+BD＝BC+C+AD＝AC+BC＝AB+BC；故③正确；
∵CD＜BD，
∴CD＜AD，
∴D不是AC中点．故④错误．
故选：A．
二、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB＝　40　°．

【分析】根据三角形的外角性质可求出答案．
【解答】解：∵∠CBD＝∠A+∠C，
∴∠C＝∠CBD﹣∠A
＝70°﹣30°
＝40°，
故答案为：40．

12．（3分）如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6，BD＝5，AD＝4，那么AC＝　5　．

【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．
【解答】解：∵△ABC≌△BAD，BD＝5，
∴AC＝BD＝5，
故答案为：5．
13．（3分）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝12cm，∠ABC＝30°，那么底边上的高AD＝　6　cm．

【分析】利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．
【解答】解：如图，∵AD⊥BC，∠ABC＝30°，
∴AD＝AB，
又∵AB＝AC＝12cm，
∴AD＝6cm．
14．（3分）如图，在△ABC中，AD垂直平分边BC，∠B＝60°，且△ABC的周长为24cm，则BD＝　4　cm．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB＝AC，根据等边三角形的性质求出BC，进而得出结论．
【解答】解：∵AD垂直平分边BC，
∴AB＝AC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵△ABC的周长为24cm，
∴BC＝8cm，
∵AD垂直平分边BC，
∴BD＝BC＝×8＝4（cm），
故答案为：4．
15．（3分）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于　58°　．

【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BAC＝116°，
由折叠可得，∠BAD＝∠BAC＝58°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BAD＝58°，
故答案为：58°．

16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 　10　．

【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【解答】解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．
故答案为：10．

三、解答题（共有9小题，共72分）
17．（4分）已知AB＝AC，BD＝CE，求证：∠B＝∠C．

【分析】首先证明AD＝AE，再根据SAS即可证明．
【解答】证明：∵AB＝AC，BD＝CE，
∴AD＝AE，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B＝∠C．
18．（6分）在边长为1的小正方形网格中（如图），△AOB的顶点均在格点上
（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△A′OB′，并写出对应点坐标：
A′（　﹣3　，　2　），B′（　﹣1　，　3　）．
（2）请在x轴上画点P，使得PA+PB最短．（保留作图痕迹，不写画法）

【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质进而得出△A′OB′的位置；
（2）找出B点关于x轴对称点B″的位置，进而连接AB″得出与x轴的交点即可．
【解答】解：（1）如图所示：△A′OB′，即为所求，
A′（﹣3，2），B′（﹣1，3）；
故答案为：﹣3，2，﹣1，3；

（2）如图所示；P点即为所求．

19．（6分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，D为BC上一点，且DA＝DB．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，若∠B＝35°，求∠CAD的度数．

【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，交BC于点D；
（2）由∠C＝90°，∠B＝35°知∠CAB＝55°，由DA＝DB知∠DAB＝∠B＝35°，根据∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB可得答案．
【解答】解：（1）如图所示，点D即为所求．

（2）∵∠C＝90°，∠B＝35°，
∴∠CAB＝55°，
∵DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝35°，
∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝20°．
20．（7分）已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DE∥AB，交AC于点E．求证：△AED是等腰三角形．

【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，根据平行线的性质得到∠ADE＝∠BAD，等量代换得到∠ADE＝∠CAD于是得到结论．
【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD，
∴∠ADE＝∠CAD
∴AE＝ED，
∴△AED是等腰三角形．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A＝40°．
（1）求∠NMB的度数；
（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；
（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．

【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案；
（2）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC于点M，即可求得答案；
（3）由在△ABC中，AB＝AC，根据等腰三角形的性质，即可用∠A表示出∠ABC，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，
∴MN⊥AB，
∴∠NMB＝90°﹣∠ABC＝20°；

（2）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，
∴∠ABC＝∠ACB＝55°，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的于点M，
∴MN⊥AB，
∴∠NMB＝90°﹣∠ABC＝35°；

（3）∠NMB＝∠A．
理由：∵在△ABC中，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，
∴MN⊥AB，
∴∠NMB＝90°﹣∠ABC＝∠A．

22．（9分）如图，在△ABC中，BA＝BC，BD⊥AC，延长BC至E，恰好使得CE＝CD，BD＝DE．
（1）求：∠E的度数；
（2）求证：△ABC为等边三角形．

【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”可得∠BDC＝90°，再根据等腰三角形的两个底角相等以及三角形的外角性质解答即可；
（2）因为在△ABC中，BA＝BC，所以欲证△ABC是等边三角形，只需证明∠BCD＝60°．
【解答】解：（1）在△ABC中，BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∵CE＝CD，BD＝DE，
∴∠E＝∠CDE，∠E＝∠DBE，
∵∠DCB是△DCE的外角，
∴∠DCB＝∠E+∠CDE，
设∠E＝x°，则∠DBE＝∠E＝∠CDE＝x°，
∴∠DCB＝∠E+∠CDE＝2x°，
在△BCD中，
∵∠BDC+∠DCB+∠DBC＝180°，
即：90°+2x°+x°＝180°，
∴x＝30，
故∠E＝60°；
（2）由（1）得，∠DCB＝2∠E＝60°，
∵BA＝BC，
∴△ABC是等边三角形．
23．（10分）如图．已知AD∥BC，DC⊥AD，∠BAD的平分线交CD于点E，且点E是CD的中点．问：
（1）点E在∠ABC的平分线上吗？
（2）AD+BC与AB的大小关系怎样？请证明．

【分析】（1）连接BE，作EH⊥AB于H，如图，利用角平分线的性质得ED＝EH，而ED＝EC，则EC＝EH，然后根据角平分线的判定方法即可得到BE平分∠ABC；
（2）利用“HL”可证明Rt△ADE≌Rt△AHE得到AD＝AH，同样可证明Rt△BCE≌Rt△BHE得到BC＝BH，于是有AD+BC＝AH+BH＝AB．
【解答】解：（1）连接BE，作EH⊥AB于H，如图，
∵AE平分∠BAD，ED⊥AD，EH⊥AB，
∴ED＝EH，
∵点E是CD的中点，
∴ED＝EC，
∴EC＝EH，
而AD∥BC，DC⊥AD，
∴EC⊥BC，
∴BE平分∠ABC，即点E在∠ABC的平分线上；
（2）AD+BC＝AB．理由如下：
在Rt△ADE和Rt△AHE中
，
∴Rt△ADE≌Rt△AHE，
∴AD＝AH，
同样可证明Rt△BCE≌Rt△BHE，
∴BC＝BH，
∴AD+BC＝AH+BH＝AB．

24．（10分）（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8．求AC边上的中线BD的取值范围．小聪同学是这样思考的延长BD至E使DE＝BD连接CE利用全等将边AB转化到CE，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是　SAS　；中线BD的取值范围是　1＜BD＜9　．
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，点M在AB边上，点N在BC边上，若DM⊥DN．求证：AM+CN＞MN．

【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△CED得出CE＝AB＝10，在△CBE中，由三角形的三边关系即可得出结论；
（2）延长ND至点F，使FD＝ND，连接AF、MF，同（1）得：△AFD≌△CND，由全等三角形的性质得出AF＝CN，由线段垂直平分线的性质得出MF＝MN，在△AFM中，由三角形的三边关系即可得出结论；
【解答】（1）解：∵BD是AC边上的中线，
∴AD＝CD，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴CE＝AB＝10，
在△CBE中，由三角形的三边关系得：CE﹣BC＜BE＜CE﹣BC，
∴10﹣8＜AE＜10+8，即2＜BE＜18，
∴1＜BD＜9；
故答案为：SAS；1＜BD＜9；

（2）证明：延长ND至点F，使FD＝ND，连接AF、MF，如图2所示：
同（1）得：△AFD≌△CND（SAS），
∴AF＝CN，
∵DM⊥DN，FD＝ND，
∴MF＝MN，
在△AFM中，由三角形的三边关系得：AM+AF＞MF，
∴AM+CN＞MN

25．（12分）如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．
（1）如图1，写出a、b的值，证明△AOP≌△BOC；
（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°；
（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求证：S△BDM﹣S△ADN＝4．

【分析】（1）先依据非负数的性质求得a、b的值从而可得到OA＝OB，然后再∠COB＝∠POA＝90°，∠OAP＝∠OBC，最后，依据ASA可证明△OAP≌△OBC；
（2）要证∠OHP＝45°，只需证明HO平分∠CHA，过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，只需证到OM＝ON，只需证明△COM≌△PON即可；
（3）连接OD，易证△ODM≌△ADN，从而有S△ODM＝S△ADN，由此可得S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB．
【解答】（1）解：∵+（a﹣4）2＝0，
∴a+b＝0，a﹣4＝0，
∴a＝4，b＝﹣4，
则OA＝OB＝4．
∵AH⊥BC即∠AHC＝90°，∠COB＝90°，
∴∠HAC+∠ACH＝∠OBC+∠OCB＝90°，
∴∠HAC＝∠OBC．
在△OAP与△OBC中，
，
∴△OAP≌△OBC（ASA）；
（2）证明：过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点．

在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°，
∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP．
∵△OAP≌△OBC，
∴OC＝OP，
在△COM与△PON中，
，
∴△COM≌△PON（AAS），
∴OM＝ON．
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴HO平分∠CHA，
∴∠OHP＝∠CHA＝45°；
（3）证明：如图：连接OD．

∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点，
∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD，
∴∠OAD＝45°，∠MOD＝90°+45°＝135°，
∴∠DAN＝135°＝∠MOD．
∵MD⊥ND即∠MDN＝90°，
∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA．
在△ODM与△ADN中，
，
∴△ODM≌△ADN（ASA），
∴S△ODM＝S△ADN．
∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO•BO＝××4×4＝4．