安徽省六安市霍邱县2021-2022学年下学期八年级数学期中测试(沪科版含答案)

这是一份安徽省六安市霍邱县2021-2022学年下学期八年级数学期中测试(沪科版含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列方程中，一定是一元二次方程是（ ）
A. x2﹣2y﹣3＝0B. x3﹣x+4＝0
C. （m+1）x2+3x+1＝0D. 2x2＝0
3. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. 4，5，6
C. 6，8，10D. ，，
4. 用配方法解一元二次方程x2－6x＋3＝0时，配方得( )
A. (x＋3)2＝6B. (x－3)2＝6
C. (x＋3)2＝3D. (x－3)2＝3
5. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. △ABC的三边长a，b，c满足+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC的面积是（ ）
A. 65B. 60C. 30D. 26
7. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A. -2B. 2C. -3D. 3
8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（ ）
A. 2aB. 2bC. ﹣2aD. 2
9. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )
A. x2＋9x－8＝0B. x2－9x－8＝0C. x2－9x＋8＝0D. 2x2－9x＋8＝0
10. 如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是________．
12. 若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=_____．
13. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千绳索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC＝1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺（BD＝CE＝5尺），则秋千绳索（OA或OB）长______尺．
14. 对于实数m，n，定义一种运算：m⊙n＝mn+n．
（1）计算⊙（﹣1）＝______；
（2）若关于x的方程x⊙（a⊙x）＝﹣1有两个相等的实数根，则实数a的值为______．
三、解答题
15. 计算：（+1）2﹣．
解方程：．
若x，y实数，且y＝++x+5，化简：．
18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）线段AB的长为______；
（2）若三角形ABC是直角三角形，且边BC的长度为5，请在图中确定点C的位置，并补全三角形ABC．
19. 已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0
（1）不解方程，判别方程根的情况；
若方程有一个根为3，求m的值．
20. 有这样一道题：先化简，再求值：a+，其中a＝1000．小亮和小芳分别给出了不同的解答过程．
小亮的解答是：原式＝a+＝a+1﹣a＝1．
小芳的解答是：原式＝a+＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1＝2×1000﹣1＝1999．
（1）______的解答是错误的；
（2）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣200．
21. 2021年12月9日，太空课堂在中国的空间站举行，奇妙的太空试验极大地激发了青少年对探索太空的兴趣．某玩具店为满足广大青少年顾客的需求，以每个40元的进价购买了一批“天宫号空间站”的模型玩具，并以每个60元的价格出售，平均每天可售出100个．后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10个．设每个玩具的单价降低x元．
（1）请用含x的代数式表示：每个模型玩具的利润为_____元，每天可售出的模型玩具的数量为______个；
（2）若该玩具店销售这种模型玩具要想平均每天获利2240元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，每个玩具的定价应为多少元？
22. 在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，我们可以按如下两种方法进行化简：
方法一：．
方法二：．
请分别参照以上两种方法化简：；
计算．
23. 如图1，点C为线段BD上一个动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．
用含x的代数式表示AC+CE的长；
请在图2中画出C点位置，使AC+CE的值最小，并求出这个最小值；
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值
参考答案与解析
一、选择题
1-5BDCBA 6-10CBCCB
二、填空题
11. x≤2 12. 7 13. 14. （1） 2（2） 3
三、解答题
15. 解：原式
．
16. 解：∵，
∴，
∴a=1，b=-3，c=-1，
∴△=b2-4ac=9+4=13＞0，
∴，
∴，.
17. 解:根据题意有：、，
则有，即x=3，
则y=0+0+3+5=8，
即：．
18. （1）解：利用勾股定理有：，
故答案为：；
（2）当AC为斜边时，，
即，
∵30无法表示成两个整数的平方和，
∴此时无法满足C点在网格点上，故舍去；
当BC斜边时，，
即，
此时C点可在网格点上，
作图如下：
19. 解:(1)∵a=1，b=2m，c=m2﹣1，
∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，
即方程有两个不相等的实数根；
(2)∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，
∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0，
整理得：m2+6m+8=0，
解得：m=﹣4或m=﹣2；
当m=﹣4时，另一根为5；
当m=﹣2时，另一根为1．
20.解：（1）∵a=1000，
∴1-a=1-1000=-999＜0，
∴，
∴小亮的解法是错误的，
故答案为：小亮；
（2）∵，
∴，
则原式=a+
=a+2|a-3|
=a-2a+6
=6-a，
当a=-200时，
原式=6+200=206．
21. 解：（1）每个模型玩具利润为60-x-40=（20-x）元；
每天可售出的模型玩具的数量为个；
故答案为：，
（2）
解得，
∵尽可能让利于顾客，
∴（舍去）
∴，
答：每个玩具的定价应为54元．
22. 解：（1）方法一：
方法二：
（2）
23. 解：（1）
（2）如图，
当A，C，E三点在一条直线上时，的值最小．
过点E做BD平行线交AB的延长线于点F，则BF=DE=1，EF=BD=8，
AF=AB+BF=5+1=6
根据勾股定理得
所以的值最小值是10．
（3）如图，如点C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D做AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已当AB=3，DE=2，BD=12，CD=时，用含的代数式表示的长为
由（2）可知当A，C，E三点在一条直线上时，的最小值就是线段AE的长．
过点E做AB的平行线交AB的延长线于点F，则BF=DE=2，EF=BD=12，
AF=AB+BF=3+2=5
根据勾股定理得
所以的值最小值是13.