沪科版八年级下册16.1 二次根式课后作业题

这是一份沪科版八年级下册16.1 二次根式课后作业题，共16页。试卷主要包含了计算的结果是，下列计算正确的是，下列运算正确的是，下列结论中，对于任何实数a等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2）※结果为（ ）
A．B．C．D．
2、若式子有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．且B．且
C．D．
3、下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5、计算的结果是（ ）
A．6B．C．D．4
6、下列二次根式与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7、下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8、下列运算正确的是（ ）
A．2a＋3a＝6aB．
C．D．36
9、下列结论中，对于任何实数a、b都成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10、下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若有意义，则x的取值范围为_______________．
2、下列各组二次根式中，能合并的是______．
（1）和
（2）和
（3）和
3、计算：______．
4、化简：______．
5、计算：______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算与化简：
（1）；
（2）；
（3）（a﹣2b）（a＋2b）﹣（a﹣2b）2；
（4）．
2、（1）计算： ﹣ +
（2）解方程组：
3、计算：
4、计算：．
5、计算：．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据新定义列出式子，进而进行实数的混合运算即可．
【详解】
解：∵m※n＝m2n－mn－3n，
∴（－2）※
故选A
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，二次根式的加减运算，理解新定义并列出式子是解题的关键．
2、A
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得：且，
解得：且，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0．
3、A
【分析】
根据最简二次根式的定义求解即可．
【详解】
解：A、不能再化简，是最简二次根式，符合题意；
B、，故不是最简二次根式，不符合题意；
C、，故不是最简二次根式，不符合题意；
D、，故不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义．如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．
4、D
【分析】
把分子分母都乘以 ，然后利用二次根式的性质计算；
【详解】
解：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，正确分母有理化是解答本题的关键．
5、B
【分析】
先将式中的根式化为最简二次根式，然后合并最简二次根式即可．
【详解】
解：，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的加减法，注意掌握其法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
6、D
【分析】
根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．求解即可．
【详解】
A、＝3，与不是同类二次根式，选项错误；
B、，与不是同类二次根式，本选项错误；
C、与不是同类二次根式，本选项错误；
D、，与是同类二次根式，本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
7、D
【分析】
根据二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化的计算法则求解判定即可．
【详解】
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．
8、D
【分析】
根据2a＋3a＝5a，，，36，判断即可．
【详解】
∵2a＋3a＝5a，
∴A不符合题意；
∵，
∴B不符合题意；
∵，
∴C不符合题意；
∵36，，
∴D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，二次根式的乘法，准确掌握计算公式和计算法则是解题的关键．
9、D
【分析】
根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可．
【详解】
∵a≥0，b≥0时，，
∴A不成立；
∵a＞0，b≥0时，，
∴B不成立；
∵a≥0时，，
∴C不成立；
∵，
∴D成立；
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键．
10、D
【分析】
根据二次根式的加减，二次根式的性质，，计算选择即可．
【详解】
∵不是同类项，无法计算，
∴A计算错误；
∵不是同类项，无法计算，
∴B计算错误；
∵，
∴C计算错误；
∵，
∴，
∴D计算正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，二次根式的性质，熟练掌握，，是解题的关键．
二、填空题
1、且
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．
【详解】
解：由题意得：，且
解得：且
故答案为：且
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2、（2）
【分析】
分别把各组中的二次根式化成最简二次根式,再判断每一组中被开方数是否相同,被开方数相同的就能合并.
【详解】
(1)因为，，化简后被开方数不相同,所以 和不能合并.
（2），化简后，被开方数相同，故能合并；
（3），，化简后被开方数不同，故不能合并；
故答案为： (2)
【点睛】
此题考查了同类二次根式的定义，解答本题的关键是掌握同类二次根式的特点，属于基础题．
3、##
【分析】
由题可得，，即可得出，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：由题可得，，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．
4、
【分析】
分子分母同时乘以即可；
【详解】
原式；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了二次根式分母有理化，准确计算是解题的关键．
5、
【分析】
由题意直接根据合并同类二次根式的运算法则进行计算即可得出答案.
【详解】
解：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查二次根式的加法运算，熟练掌握并利用合并同类二次根式的运算法则进行计算是解题的关键.
三、解答题
1、（1）﹣；（2）；（3）4ab﹣8b2；（4）
【分析】
（1）先化简各数，再去括号计算即可；
（2）先计算乘方，再算乘除即可得答案；
（3）先用平方差公式和完全平方公式，再去括号合并同类项；
（4）先化简各数，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解：（1）原式＝1﹣（）﹣
＝1﹣+1﹣
＝﹣；
（2）原式＝
＝；
（3）原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）
＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2
＝4ab﹣8b2；
（4）原式＝
＝．
【点睛】
本题综合考查零次幂、负整数指数幂、二次根式的化简、乘法公式运算，考查内容比较多，熟记各个知识点是解题的关键．
2、（1）；（2）
【分析】
（1）根据题意利用二次根式性质进行化简后，进而合并同类二次根式即可；
（2）由题意直接利用加减消元法即可得出方程组的解.
【详解】
解：（1） ﹣ +
（2）
由①-②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
经检验方程组的解为.
【点睛】
本题考查二次根式的计算以及解二元一次方程组，注意掌握先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
3、
【分析】
利用二次根式的性质化简，再合并同类项即可．
【详解】
解：原式，
，
．
【点睛】
本题考查了利用二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式运算的法则．
4、
【分析】
先分别将二次根式全部化简为最减二次根式，然后相加减即可得出答案．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题主要是考查了二次根式的加减，再进行二次根式的加减运算之前，一定要把二次根式化为最简二次根式，然后将同类二次根式相加减．
5、．
【分析】
先计算二次根式的乘除法，再计算有理数的减法即可得．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．